Para calcular el número de regiones determinadas por siete puntos sobre la circunferencia

Para calcular el número de regiones determinadas por siete puntos sobre la circunferencia.

¿Cuál es el siguiente término en esta secuencia?  57

1 2 4 8 16 31 57

1 2 4 8 15 26

1 2 4 7 11

1 2 3 4

¿Cuántas regiones se determinarían con ocho puntos? 99

1 2 4 8 16 31 57 99

1 2 4 8 15 26 42

1 2 4 7 11 16

1 2 3 4 5

Compruebe esto usando la fórmula que se presenta al final de dicha sección.

para 7

n4 – 6n3 + 23n2 – 18n + 24

24

(7)4 – 6(7)3 +23(7)2 -18(7) + 24

24

=57

para 8

n4 – 6n3 + 23n2 – 18n + 24

24

(8)4 – 6(8)3 +23(8)2 -18(8) + 24

24

=99

Se presentan varias ecuaciones con un presunto patrón numérico. Determine cuál sería la siguiente ecuación y verifique que esta sea un enunciado realmente verdadero.

24.

( 1 x 8 ) + 1 = 9

( 12 x 8) + 2 = 98

(123 x 8) + 3 = 987

(1234 x 8) + 4 = 9876

Comprobación:

9872 + 4 = 9876

9876 = 9876

27.

32 – 12 = 23

62 – 32 = 33

102 – 62 = 43

152 – 102 = 53

212 – 152 = 63

Comprobación:

441 – 225 = 216

216 = 216

30.

12 + 1 = 22 – 2

22 + 2 = 32 -3

32 + 3 = 42 -4

42 + 4 = 52 -5

Comprobación:

16 + 4 = 25-5

20 = 20

Use la fórmula S= n (n + 1) para calcular cada suma.

33. 1 + 2 + 3 + … + 300

S= 300 (300 + 1)

2

S= 300 (301)

2

S= 90300

2

S = 45150

36. 1 + 2 + 3 + … + 825

S= 825 (825 + 1)

2

S= 825 (826)

2

S= 681450

2

S = 340725

Use la fórmula S = n2 para calcular cada suma. Para calcular n, sume 1 al último término y divida entre 2.

39. 1 + 3+ 5 + … + 999

n= (999 + 1) / 2

n = 500

S = (500)2

S= 250.000

...