Parcial 1 geometria vectorial

"Lo que oyes lo olvidas, lo que ves lo recuerdas, lo que haces lo aprendes"

Proverbio chino.

1. (30%) Pruébese o refútese los siguientes enunciados. Justifique a partir de un procedimiento adecuado, una demostración o un contraejemplo.

1. Sea    y    entonces la expresión  es un elemento de [pic 2][pic 3][pic 4][pic 5]
2. Sea  y  ; entonces , con  es una combinación lineal de los elementos de .[pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]
3. Toda Matriz diagonal es una matriz escalar.
4. Sean  matrices cuadradas del mismo orden, entonces [pic 12][pic 11]
5. Sea  entonces el conjunto  es L.I[pic 13][pic 14]
6. Sea  una matriz cuadrada entonces  es antisimétrica.[pic 15][pic 16]

1. (20%) Determine los valores de  para que el S.E.L tenga:[pic 17]

1. Solución única
2. Infinitas soluciones.
3. Ninguna solución. (inconsistente)

[pic 18]

1. (30%)  El siguiente diagrama reproduce una red de calles de una sola vía con el flujo de tráfico en las direcciones indicadas. El número de carros está dado como promedio de carros por hora. Asumiendo que el flujo que llega a una intersección es igual al flujo que sale de ella, construya un modelo matemático del flujo de tráfico. Si la calle que va de C a A estuviera en reparación, ¿cuál sería el mínimo tráfico que se podría permitir? ¿Cómo podría obtenerse este mínimo?[pic 19]

[pic 20]

1. (20%) Asuma que la siguiente matriz corresponde a la matriz aumentada de un sistema reducido de ecuaciones lineales. Determine

[pic 21]

1. Rango de [pic 22]
2. Tipo de solución del sistema.
3. Variables principales y parámetros.
4. Conjunto solución del sistema.

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