Parcial 1 Geometria vectorial
Enviado por Camilo Velez Palacio • 18 de Agosto de 2018 • Exámen • 1.848 Palabras (8 Páginas) • 736 Visitas
UNIVERSIDAD DE ANTIOQUIA
UDE@
Servicios a la Facultad de Ingeniería
Instituto de Matemáticas
Geometría Vectorial y Analítica-IDM-120
Parcial 1
NOTA:
Nombre:
Profesor:
Grupo:
Documento:
Fecha: Abril 13 de 2013
Nota: El examen consta de 5 numerales para ser resueltos en un tiempo mínimo de 2 horas.
Los procedimientos empleados para llegar a cada respuesta deben ser justificados y quedar
registrados en el examen.
1. (20 %) Dadas las afirmaciones siguientes, indique si es Verdadera o Falasa. Justifique su
respuesta para las afirmaciones falsas.
a) (V) Toda matriz escalar es triangular superior.
b) (F) Toda matriz diagonal es escalar.
Ejemplo. La matriz A es diagonal, pero no es escalar por que los elementos de la diagonal
principal no son iguales.
3 0
0
A = 0 −1 0
0 0 −8
c) (V) Toda matriz escalar es diagonal.
d ) (F) Toda matriz nula es cuadrada.
Ejemplo. La matriz nula tiene cada una de sus componentes cero, pero no necesariamente
es cuadrada, por ejemplo
0 0 0 0
O2×4 =
0 0 0 0
e) (F) Toda matriz con unos en la diagonal principal y ceros en los restates elementos es una
matriz I
Ejemplo. Es necesario especificar que la matriz es cuadrada, ya que la siguiENTE matriz
tiene unos en la diagonal principal y ceros en las demás componentes, pero no es una
matriz cuadrada.
1 0 0 0 0
A= 0 1 0 0 0
0 0 1 0 0
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f ) (F) Toda matriz nula es escalar.
Ejemplo. No necesariamente, ya que requiere que sea cuadrada para que sea escalar. De
nuevo sirve la matriz
0 0 0 0
O2×4 =
0 0 0 0
g) (V) Toda matriz identidad es escalar.
h) (F) El producto matricial nunca es conmutativo.
Ejemplo. En general la conmutatividad no se cumple para la multiplicación, salvo cuando
es la matriz identidad o la matriz nula una de las dos matrices, así
−2 3
1 0
−2 3
=
y
4 5
0 1
4 5
1 0
−2 3
−2 3
=
0 1
4 5
4 5
i ) (F) Si el producto matricial de dos matrices es una matriz cuadrada, entonces necesariamente los factores son matrices cuadradas.
Ejemplo. No necesariamente, ya que si A es de orden 2 × 3 y B es de orden 3 × 2 entonces
AB está definido y es de orden 2 × 2, como el siguiente caso
2
1
−2 1 −4
−4
+
0
+
16
−2
−
3
−
16
12
−21
0 −3 =
=
0 5 3
0 + 0 − 12 0 − 15 + 12
−12 −3
−4
4
|
{z
}
|
{z
}
A
B
j ) (V) En una matriz simétrica los elementos de la diagonal principal pueden ser iguales a
cero.
2.
...