Población y muestra aleatoria

1.1 Población y muestra aleatoria

Población

Una población es un conjunto total de elementos en un contexto. Se llama tamaño de la población al número de individuos que la componen, siendo cada posible observación un individuo; así pues, las poblaciones pueden ser finitas e infinitas.

Población finita: La que tiene unas dimensiones contables, definidas.

Población infinita: La que tiene un elemento incontable de elementos.

Para estudiar una población existen dos posibilidades.

1-Estudiar todos sus elementos y sacar conclusiones.

2.-Estudiar sólo una parte de ellos, una muestra, elegidos de tal forma que nos digan algo sobre la totalidad de las observaciones de la población.

Muestra: Parte del todo que se analiza para sacar información.

Muestra aleatoria: Parte de un todo que fue seleccionada de tal manera que cada uno de sus elementos se obtuvo completamente al azar.

Existen los siguientes tipos de muestra aleatoria.

Simple: Elegido el tamaño de la muestra, los elementos que la compongan se han de elegir aleatoriamente entre los N de la población.

Con calculadora: se utilizan los números aleatorios

Sistemático: Se ordenan previamente los individuos de la población; después se elige uno de ellos al azar, a continuación, a intervalos constantes, se eligen todos los demás hasta completar la muestra.

Estratificado: Se divide la población total en clases homogéneas, llamadas estratos; por ejemplo, por grupos de edades, por sexo. Hecho esto la muestra se escoge aleatoriamente en número proporcional al de los componentes de cada clase o estrato.

1.2 Obtención de datos estadísticos

Son números que pueden ser comparados, analizados e interpretados y el campo del cual son tomados se identifica como población o universo.

¿Para qué necesitamos recolectar datos?

Proporciona la introducción imprescindible para un estudio de investigación.

Medir el desempeño en un servicio o proceso de producción.

Ayudar en la formulación de alternativas para la toma de decisiones.

Satisfacer nuestra curiosidad.

Hay por lo menos, tres maneras de obtener datos y son los siguientes:

1. Utilizar los datos publicados por fuentes gubernamentales, industriales o particulares.

2. A través de la experimentación.

3. Realizando encuestas.

1.3 Medidas de tendencia central

La medidas de centralización nos indican en torno a qué valor (centro) se distribuyen los datos. Sirve como un método para comparar los resultados medios obtenidos por dos o más grupos. Las medidas de tendencia central más comunes son:

• Media aritmética

• Mediana

• Moda

Media aritmética

Comúnmente conocida como media o promedio. Se representa por medio de una letra M o por una X con una línea en la parte superior.

La media aritmética es un promedio estándar que a menudo se denomina "promedio".

Formula y símbolo media aritmética

Mediana: Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. Se representa por Me.

Moda: Que es el puntaje que se presenta con mayor frecuencia en una distribución. Se representa Mo.

De estas tres medidas de tendencia central, la media es reconocida como la mejor y más útil. Sin embargo, cuando en una distribución se presentan casos cuyos puntajes son muy bajos o muy altos respecto al resto del grupo, es recomendable utilizar la mediana o la moda. (Porque dadas las características de la media, esta es afectada por los valores extremos).

La media es considerada como la mejor medida de tendencia central, por las siguientes razones:

• Los puntajes contribuyen de manera proporcional al hacer el cómputo de la media.

• Es la medida de tendencia central más conocida y utilizada.

• Las medias de dos o más distribuciones pueden ser fácilmente promediadas mientras que las medianas y las modas de las distribuciones no se promedian.

• La media se utiliza en procesos y técnicas estadísticas más complejas mientras que la mediana y la moda en muy pocos casos.

1.4 Medidas de dispersión

La medida de dispersión es el grado de alejamiento de un dato cualquiera de la muestra de su media.

Con el propósito de medir la dispersión o variabilidad, se discutirán las medidas de:

Rango

Desviación media

Varianza

Desviación Estándar (también llamada desviación típica)

Coeficiente de Variación.

Rango

Sirve para tener una idea de lo extenso de una muestra.

Se calcula retándole el dato menor al dato mayor, con lo que nos damos una idea general de lo aproximados o distantes que están los datos de la muestra.

Rango¨

R = XM – xm Donde= xm = Dato mayor xm = Dato menor

Desviación media

La desviación media es un primer intento por buscar una medida de dispersión más eficiente que el rango. Es abreviada por Dm y se define como:

X = media aritmética Xi = Datos de la muestra N= Números de datos.

Varianza

Procura dar el grado con que puede variar un dato de la muestra; el problema es que sus unidades son cuadradas y es poco compresible para efectos prácticos.

Recordemos la dificultad de sumar las diferencias entre cada dato de la muestra y su media; por lo que otra manera de hacer positivas las diferencias es elevando cada diferencia al cuadrado, de tal manera que cada cantidad encontrada será positiva.

Es abreviada por S y se define como:

X = media aritmética Xi = Datos de la muestra N= Números de datos

Desviación Típica

Medida de dispersión optima, que se utiliza para calcular los límites de control en procesos productivos, puesto que determinan la variabilidad aceptable.

Consiste en quitarle el elemento cuadrático a las unidades de la varianza mediante la extracción de la raíz cuadrada de la misma; definitivamente la desviación típica es la mejor medida de dispersión con que cuenta la estadística, y cuanto mayor sea la concentración de los datos de una muestra, el valor de la desviación típica será menor.

1.5 Tabla de distribución de frecuencias

Las distribuciones de frecuencias son la forma en que repartimos las frecuencias.

La frecuencia es el número de veces que se repite una condición específica en un conjunto de datos.

Generalmente ,las distribuciones de frecuencia se obtienen de tablas o listados de información,

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