Porcentajes Ejemplos

PORCENTAJES

Un porcentaje o tanto por ciento es el número de partes que interesa de un total de 100. Si ese número que interesa es p, entonces se expresa de la forma p%.

Por lo que ya sabemos, el porcentaje esto es, el  p% equivale a la fracción p/100.

El porcentaje es una forma de comparar cantidades, es una unidad de referencia que relaciona una magnitud (una cifra o cantidad) con el todo que le corresponde (el todo es siempre el 100), considerando como unidad la centésima parte del todo.

Ejemplos:

1. La directiva de una empresa anuncia que ampliará su número de empleados en un 6% en los próximos dos años.

Esto significa que por cada 100 trabajadores de la plantilla, 6 más entraran nuevos. Por tanto si son 200 entraran 12; si son 300, 18; si son 500, 30; etc.

1. Si los gastos en alimentación de una familia suponen el 18% de sus ingresos, quiere decir que $18 de cada 100 son para la comida.

Representación del porcentaje en fracciones o decimales

El cálculo del porcentaje de una cantidad se realiza multiplicando la cantidad por el número que indica el porcentaje y dividendo el resultado entre 100, o lo que es lo mismo multiplicando la cantidad por la expresión decimal de dicho tanto por ciento.

P% de C es  de C =  = C • (p • 100)[pic 1][pic 2]

Ejemplos:

1. en el ejemplo anterior de la empresa se tiene:

Para calcular el 6% de 200 empleados se procede así:

Primero se multiplica 200 por 6 y el resultado se divide para 100.

200 • 6 = 1200;   = 12 empleados[pic 3]

O directamente 6% =  =0.06         →          200 • 0,06 = 12[pic 4]

Análogamente, el 6% de 300 empleados es: 300 • 6 = 1800;   = 18 empleados[pic 5]

O directamente 300 • 0,06 = 18

El 6% de 500 empleados es: 500 • 6 = 3000;   = 30 empleados[pic 6]

Si el número de empleados fuese 345 resulta:

6% de 345: 345 • 6 = 2070;   = 20,7  Directamente 345 • 0,06 = 20,7[pic 7]

Es decir, se contrataran a 21 empleados redondeando la cantidad.

1. En el ejemplo de la economía familiar resulta que, suponiendo que sus ingresos asciendan a $950, gastaran en alimentación $171.

En efecto, el 18% de 950: 950 • 18 = 17100;   = 171 Directamente 950 • 0,18 =171[pic 8]

Calcula 25% de 80

80 • 25 = 2000;   = 20 Directamente 80 • 0,25 = 20[pic 9]

Calcula 30% de $120

120 •  30 = 3600;   = 36 Directamente 120 • 0.30 = 36 [pic 10]

¿Cuál es el 12% de 75?

75 • 12  = 900;  = 9 Directamente 75 • 0,12 = 9[pic 11]

Por el contrario para averiguar el porcentaje representado por una cantidad parcial c en relación a otra total C se multiplica por 100 la expresión decimal de la fracción con numerador la cantidad parcial y denominador la total,  .[pic 12]

Ejemplos:

En un grupo de 50 estudiantes, 36 superaron un examen. ¿Qué porcentaje representan los que lo han superado?

 = 0,72    →     0,72 • 100 = 72[pic 13]

Por tanto, el 72% de los presentados supero la prueba.

De los 800 alumnos de un colegio, han ido de viaje 600. ¿Qué porcentaje de alumnos ha ido de viaje?

 = 0,75        →        0,75 • 100 = 75%[pic 14]

Una moto cuyo precio era de 5.000 €, cuesta en la actualidad 250 € más. ¿Cuál es el porcentaje de aumento?

 = 0,05        →        0,05 • 100 = 5% [pic 15]

 = 0,3893        →        0,3893 • 100 = 39% [pic 16]

Escribe cada razón como un porcentaje.

Doce de 20 alumnos participan en actividades extracurriculares.

 = 0,6        →        0,6 • 100 = 60%[pic 17]

Uno de 10 instrumentos de la banda es una flauta.

 = 0,1        →        0,1 • 100 = 10%[pic 18]

Teniendo en cuenta que los porcentajes son otra forma de proporcionalidad directa, también es fácil resolver situaciones donde aparecen comparando las razones o mediante una regla de tres.

Decir c de cada C elementos tienen una determinada propiedad, equivale a decir que p de cada 100 o el p% la cumplen, es decir.

 =  ↔ c • 100 = p • C[pic 19][pic 20]

Ejemplos:

1. Se sabe que, en los últimos 5 años, el 89% de los estudiantes que se han presentado a la prueba de acceso a la universidad la han superado. Si en este curso harán la prueba 1100 estudiantes, ¿Cuántos cabe esperar que la aprueben?

   c =  = 979[pic 21]

   El número de aprobados esperado es 979.

1. El 25% del precio de una bicicleta es $16, ¿Cuál es el precio de la bicicleta?

C =  = $64[pic 22]

La bicicleta cuesta $64

1. En una biblioteca con 6000 volúmenes, 3241 son novelas. ¿Qué porcentaje de libros son de otros géneros?

Primero será conveniente saber qué porcentaje de los tomos son novelas:

p =  = 54,016[pic 23]

54,016 = 54 ; 100 – 54 = 46

Redondeando podemos decir que el 54% de los libros son novelas y, por tanto, el 46% no lo son.

Gaste el 40% de mi dinero y regale el 16% de lo que me quedo. Si al principio tenía $250. ¿Cuánto tengo ahora?

        c =  = 100 [pic 24]

Tenía 250 – 100 gaste, me queda $150

c =  = 24[pic 25]

Tenía 150 – 24 regale, me queda $126

Un hotel tiene 300 habitaciones de las cuales 60 están vacías. ¿Cuál es el porcentaje de habitaciones ocupadas?

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