Practica 4: Análisis básico de señales con Matlab

FACULTAD DE INGENIERÍA

UNAM

LABORATORIO DE SISTEMAS DE COMUNICACIONES ELECTRÓNICAS

PRÁCTICA No 4 ANÁLISIS BÁSICO DE SEÑALES CON MATLAB

YVES MAILLARD QUIROZ

PROFESOR DE LABORATORIO: M.I. JORGE ANTONIO MONROY JUÁREZ

GRUPO 6

PROFESOR DE TEORÍA: M.I BENJAMÍN VALERA OROZCO GRUPO 1

13/10/17

Objetivo

1. Conocer los fundamentos de procesamiento de señales para la obtención de la transformada de Fourier por medio de la transformada rápida.

Lista de Experimentos:

1. Desarrollar un programa en Matlab para analizar en el dominio de la frecuencia una señal.

Lista de equipo:

• Computadora.
• Software MatlabTM R2008b.

Introducción

La transformada de Fourier continua (CFT) es utilizada en comunicaciones con el fin de analizar sistemas y señales en el dominio de la frecuencia. Existe software que nos permite hacer este análisis en frecuencia pero utilizando  la transformada de Fourier discreta (DFT). El software Matlab nos permite calcular la DFT utilizando la instrucción fft(y). Esta instrucción calcula la DFT de un vector y de N puntos o valores.

Se puede evaluar la CFT mediante la DFT considerando que: se debe escoger un intervalo finito de observación de la señal (Ti , Tf). La DFT es periódica, con periodo Δt =1/fs.

Este periodo se llama periodo de muestreo y para el se debe tomar en cuenta lo siguiente.

• El periodo de muestreo Ts= Δt=1/fs , debe satisfacer el criterio de muestreo de Nyquist fs=1/ Δt=1/Ts>2B, donde B es la máxima frecuencia de la señal a analizar. Para casos prácticos fs debe escogerse entre 8 y 10 veces el valor de B (fs=10B).
• El intervalo de tiempo T se selecciona para obtener la resolución frecuencial requerida Δf, que se determina con Δf=1/T. La resolución frecuencial es la diferencia es Hz entre dos muestras o valores de la señal en el dominio de la frecuencia.
• N es el número de muestras en el intervalo de tiempo T y se determina con N=T/Δt=T/Ts. Si se incluye el valor inicial, el valor de N aumenta en 1. Los N puntos de la DFT dan origen a N frecuencias en el intervalo (0,fs). La mitad de este intervalo, (0, fs/2) corresponde a las frecuencias positivas y la otra mitad (fs/2,fs) a las frecuencias negativas.

En Matlab al tomar la DFT con fft(y), es común considerar sola las frecuencias positivas y en el intervalo (0, fs/2). Si se desea tener un espectro con frecuencias positivas y negativas, se necesita adicionar la instrucción fftshift(y) a la instrucción fft(y); con esto se reordena el espectro, pero se debe corregir la escala de frecuencias.

Las magnitudes obtenidas en Matlab utilizando fft(y) y fftshift(y) no corresponden a las obtenidas teóricamente, por lo que se debe considerar un factor de ajuste. Para señal periódica, la función fft(y) debe multiplicarse por el factor 1/N; si se trata de una señal no periódica, la función debe multiplicarse por el factor Δt = Ts=T/N.

Ejemplo:

v(t)=20cos(2π*100t)+10sen(2π*50t)

Su transformada de Fourier:

V(f)=10δ(f-100)+10δ(f+100)+(5/j)δ(f-50)-(5/j)δ(f+50)

• Frecuencia máxima de la señal: B=100 Hz, por lo tanto: fs⩾2B=10B=1000 Hz y Ts=1/fs=1ms.
• Resolución frecuencial adecuada Δf=1 Hz y entonces T=1s.
• Número de muestras N=T/Ts=1/1ms =1000. Si incluimos el valor inicial cero, entonces N=1001, es decir, el intervalo de observación es de 0 a 1 s, en incrementos de 1.
• El eje de frecuencia se construye considerando que N muestras en el dominio del tiempo en el intervalo (0,1)s, se convierten en N valores de frecuencia en el intervalo (0, fs). Para el intervalo espectro unilateral, solo es necesario considerar el intervalo (0,fs/2)= (0,500) Hz.

Desarrollo de la práctica (programa)

1. Se abrió un archivo .m en Matlab y se definieron las variables de frecuencia de muestreo con 1000 Hz, tiempo inicial cero y tiempo final 1s. Se definieron varios vectores de frecuencias para la función en el dominio de la frecuencia así como el vector de tiempo y la función indicada.
2. Se agregó ruido a la función y se graficaron en el tiempo la función original y la función ruidosa.
3. Espectro volteado: Empleando la función fft() se obtuvo la transformada de Fourier de la función definida, añadiendo el factor de ajuste. Se graficó la transformada de Fourier contra los vectores de frecuencia definidos (-fs/2,fs/2) y (0,fs)
4. Espectro bilateral: Se aplicó la instrucción fftshift() al resultado obtenido con fft(). Se graficó la señal con y sin ruido. Para las gráficas se consideró el intervalo de frecuencias (-fs/2,fs/2) .
5. Se describieron los resultados obtenidos.

Resultados

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