Precio Sombra

Precio de Sombra

El precio sombra de una restricción en programación lineal indica cuánto cambia el valor de la función objetivo (óptimo) ante una variación marginal del lado derecho de una restricción. Se asume que el resto de los parámetros del modelo permanecen constantes. De antemano es conveniente señalar que el precio sombra (o tasa de cambio) de una restricción puede ser positivo, cero o negativo.

Si la solución factible básica de P no es degenerada, la solución óptima del problema dual D es única w=(w1*,w2*,…,wm*) . En este caso, cada wi* se interpreta como el índice de variación del valor de la función objetivo en el óptimo al incrementar (o disminuir) el valor de bi en una unidad marginal, siempre que esta modificación no altere la política óptima. De ahí que se les llame precios sombra, precios duales o valores marginales.

Si la solución factible básica de P es degenerada, la solución óptima del problema dual D no tiene por qué ser única. Entonces, la interpretación habitual de los precios sombra no es aplicable.

Función

El precio sombra es utilizado para calcular el nuevo valor óptimo de Z cuando se propone un cambio en el LD de una restricción, siempre y cuando no cambie la base se mantenga óptima.

Procedimiento para hallar el nuevo valor óptimo

Encontrar el tablero óptimo del PRIMAL

Encontrar el precio sombra, es decir encontrar el valor óptimo de las variables del DUAL

Proponer el cambio en el LD de la restricción i (Δb )

Realizar análisis de sensibilidad para verificar que la base actual sigue siendo óptima, si lo es

Aplicar la fórmula según sea el caso:

Máximo Mínimo

Nuevo Z óptimo= Antiguo Z óptimo + Δb_i *(Precio sombra de restricción i) Nuevo Z óptimo= Antiguo Z óptimo + Δb_i *(Precio sombra de restricción i)

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