Preguntas de repaso Rao

3.1 Responda brevemente lo siguiente:

1. ¿Cómo se relacionan la amplitud, frecuencia y fase de una vibración en estado estacionario con las de la fuerza armónica aplicada?

• Si la fuerza aplicada es[pic 1], la respuesta de vibración en estado estable tendrá las siguientes características: [pic 2]Amplitud = X =[pic 3] Frecuencia = m Fase = 0 (sin diferencia de fase entre la fuerza aplicada y la respuesta).

1. Explique porque una fuerza constante que actúa en la masa vibratoria no tiene ningún efecto en la vibración de estado estable.

• Para simplificar, considere un sistema subamortiguado. La respuesta de estado estacionario bajo una fuerza armónica[pic 4] está dada por[pic 5] Para una fuerza constante F0, m = 0 y, por lo tanto,[pic 6] una desviación estática constante de la masa debido a F0.Esto equivale a "ningún efecto" en la respuesta de estado estacionario ya que la vibración debida a fuerzas adicionales dependientes del tiempo puede considerarse como sobre la nueva posición de equilibrio estático de la masa.

1. Defina el término factor de aumento. ¿Cómo se relaciona el factor de aumento con la relación de frecuencia?

• Para un sistema subamortiguado

[pic 7]   

O

[pic 8]

1. ¿Cuál será la frecuencia de la fuerza aplicada con respecto a la frecuencia natural del sistema si el factor de aumento es menor que la unidad?

• Si[pic 9]entonces[pic 10]o[pic 11]

1. ¿Cuál es la amplitud y el ángulo de fase de la respuesta de un sistema viscosamente amortiguado en la vecindad de la resonancia?

• En la vecindad de la resonancia, la amplitud (X) está dada por[pic 12] y el ángulo de fase por[pic 13]

1. . ¿Es el ángulo de fase correspondiente a la amplitud máxima de un sistema viscoso amortiguado cada vez mayor de 90 °?

• La fase correspondiente a la amplitud máxima está dada por:

           Y debe cumplir con lo siguiente

[pic 14]

1. ¿Por qué se considera la amortiguación solo en el entorno de la resonancia en la mayoría de los casos?

• Porque evita que la amplitud alcance un valor de infinito.

1. Muestre los diversos términos en la ecuación de movimiento forzado de un sistema viscosamente amortiguado en un diagrama vectorial.

• Ecuación de movimiento forzada: [pic 15]

1. ¿Qué sucede con la respuesta de un sistema no amortiguado en resonancia?

• La respuesta se convierte en infinito.

1. Defina estos términos: paliza, factor de calidad, transmisibilidad, rigidez compleja, amortiguación cuadrática.

• Paliza: este es un fenómeno que ocurre cuando la frecuencia de forzamiento es cercana, pero no exactamente igual, a la frecuencia natural del sistema.
• Factor de calidad: el valor de la relación de amplitud en resonancia,[pic 16] se denomina factor de calidad del sistema.
• Transmisibilidad: cuando un sistema está sujeto a un movimiento de base armónico, la relación de la amplitud de la respuesta a la del movimiento base se llama transmisibilidad de desplazamiento. Rigidez compleja: el término[pic 17], en la ecuación de movimiento de un sistema histéricamente amortiguado se denomina rigidez compleja.
• Amortiguación cuadrática: cuando la fuerza de amortiguación es proporcional al cuadrado de la velocidad de la masa, se dice que la amortiguación correspondiente es amortiguación cuadrática.

1. Dé una explicación física de por qué el factor de aumento es casi igual a 1 para valores pequeños de r y es pequeño para valores grandes de r.

• Para valores pequeños de[pic 18], tanto la inercia como la fuerza de amortiguación serán pequeñas, lo que dará como resultado un ángulo de fase pequeño[pic 19]. Entonces la magnitud de la fuerza aplicada será casi igual a la fuerza del resorte. Para valores grandes de[pic 20][pic 21], será casi pi, y toda la fuerza aplicada superará la gran fuerza de inercia. Por lo tanto, la respuesta será pequeña.

1. ¿La fuerza transmitida a la base de una máquina montada en resorte disminuirá con la adición de amortiguación?

• La adición de amortiguación reduce la fuerza transmitida a la base solo cuando.[pic 22]

1. ¿Cómo cambia la fuerza transmitida a la base a medida que aumenta la velocidad de la máquina?

• Para valores pequeños de amortiguación, la fuerza transmitida a la base debido al desequilibrio giratorio aumenta de cero a un valor máximo, luego disminuye durante un tiempo y luego aumenta a medida que aumenta la velocidad de la máquina.

1. Si un vehículo vibra mal mientras se mueve en una carretera con baches uniformes, ¿un cambio en la velocidad mejorará la condición?

• Si.

1. ¿Es posible encontrar la amplitud máxima de una vibración forzada amortiguada para cualquier valor de r al igualar la energía disipada al amortiguar el trabajo realizado por la fuerza externa?

• Sí, teóricamente posible.

1. ¿Qué suposiciones se hacen sobre el movimiento de una vibración forzada con amortiguación no viscosa para encontrar la amplitud?

• Se supone respuesta armónica.

1. ¿Es posible encontrar el valor aproximado de la amplitud de una vibración forzada amortiguada sin considerar la amortiguación? De ser así, ¿bajo qué circunstancias?

• Sí, bajo las siguientes condiciones:

                (a) valores de amortiguación pequeños

                (b) lejos de la resonancia.

1. ¿Es efectiva la fricción seca para limitar la amplitud resonante?

• Si, solo por.[pic 23]

1. ¿Cómo encuentra la respuesta de un sistema viscosamente amortiguado bajo desequilibrio rotativo?

• Usando una masa del sistema igual a la masa total de la máquina, y una magnitud de la fuerza armónica aplicada igual a la fuerza centrífuga, m e m2, debido al desequilibrio giratorio.

1. ¿Cuál es la frecuencia de la respuesta de un sistema viscosamente amortiguado cuando la fuerza externa es[pic 24]? ¿Es esta respuesta armónica?

• La frecuencia de respuesta será m. La respuesta será armónica.

1. ¿Cuál es la diferencia entre la amplitud máxima y la amplitud resonante?

• La amplitud máxima (Xp) ocurre cuando X es máxima. La amplitud de resonancia (Xr) ocurre cuando r = 1. Para sistemas subamortigados,[pic 25].

1. ¿Por qué se utiliza la amortiguación viscosa en la mayoría de los casos en lugar de otros tipos de amortiguación?

• Es simple de manejar matemáticamente. La ecuación diferencial de gobierno será lineal.

1. ¿Qué es la vibración autoexcitada?

• La vibración autoexcitada se produce cuando la fuerza externa es función de los parámetros de movimiento del sistema (como el desplazamiento, la velocidad o la aceleración).

1. ¿Cómo se define la función de transferencia?

1. ¿Cómo podemos generar la función de transferencia de frecuencia a partir de la función de transferencia general?

1. ¿Qué es un diagrama de Bode?

1. ¿Cómo se define decibel?

3.2 Indique si cada uno de los siguientes enunciados es verdadero o falso:

1. El factor de amplificación es la relación de amplitud máxima y deflexión estática.

VERDADERO.

2. La respuesta será armónica si la excitación es armónica.

VERDADERO.

3. El ángulo de fase de la respuesta depende de los parámetros del sistema, m, c, k y v.

...