Principio de transmisibilidad

Principio de transmisibilidad

Establece que las condiciones de equilibrio o de movimiento de un cuerpo rígido permanecerán inalteradas si una fuerza F que actúa en un punto dado de ese cuerpo se reemplaza por una fuerza F' que tiene la misma magnitud y dirección, pero que actúa en un punto distinto, siempre y cuando las dos fuerzas tengan la misma línea de acción (figura 3.3).

Las dos fuerzas F y F', tienen el mismo efecto sobre el cuerpo rígido y se dice que son equivalentes. Este principio establece que la acción de una fuerza puede ser transmitida a lo largo de su línea de acción, lo cual está basado en la evidencia experimental; no puede ser derivado a partir de las propiedades establecidas hasta ahora en este libro y, por tanto, debe ser aceptado como una ley experimental.

Producto vectorial de dos vectores

Sean los vectores concurrentes de , el espacio afín tridimensional según la base anterior. Se define el producto:

Donde w es el producto vectorial de u y v, definido así:

Donde la última fórmula se interpreta como:

Esto es:

Usando una notación más compacta, mediante el desarrollo por la primera fila de un determinante simbólico de orden 3 (simbólico ya que los términos de la primera fila no son escalares):

Que da origen a la llamada regla de la mano derecha o regla del sacacorchos: girando el primer vector hacia el segundo por el ángulo más pequeño, la dirección de es el de un sacacorchos que gire en la misma dirección.

Ejemplo:

El producto vectorial de los vectores y se calcula del siguiente modo:

Expandiendo el determinante:

Dando como resultado:

Puede verificarse fácilmente que es ortogonal a los vectores y efectuando el producto escalar y verificando que éste es nulo (condición de perpendicularidad de vectores).

Ejemplo:

El producto vectorial de dos vectores es otro vector cuya direcciones perpendicular a los dos vectores y su sentido sería igual al avance de un sacacorchos al girar de u a v. Su módulo es igual a:

El producto vectorial se puede expresar mediante un determinante:

Ejemplos:

Calcular el producto vectorial de los vectores = (1, 2, 3) y = (−1, 1, 2).

Dados los vectores y , hallar el producto vectorial de dichos vectores. Comprobar que el vector hallado es ortogonal a y .

El producto vectorial de es ortogonal a los vectores y .

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