Principios de cinemática

PRINCIPIOS DE CINEMÁTICA

La Cinemática estudia el movimiento de los cuerpos sin detenerse en las causas que produjeron dicho movimiento.

Este estudio se centra básicamente en analizar la posición, la velocidad y la aceleración que tiene un cuerpo determinado en cualquier instante de tiempo, deteniéndose en las diferentes trayectorias que éste puede tener; convergiendo en ciertas expresiones y gráficos que determinan el comportamiento del cuerpo en el tiempo, independientemente de la forma de la trayectoria.

Para tales fines se comenzará estudiando el movimiento rectilíneo hallando las expresiones correspondientes a dicho movimiento utilizando el análisis gráfico de las magnitudes físicas ya mencionadas, posición, velocidad y aceleración.

Entre el punto A y B la esfera se acelera, es decir, gana velocidad a medida que avanza en la rampa. Se supondrá que desde el punto B al punto C no hay rozamiento apreciable ni del aire ni de la superficie. Ahora, en el punto B se tiene una velocidad inicial en la esfera que no cambia en todo el recorrido hacia el punto C. En otras palabras, en el recorrido entre el punto B y el punto C existe un movimiento Uniforme, el cual tiene por característica una velocidad constante en todo el recorrido, es decir, una aceleración nula.

Que un movimiento sea uniforme significa que el cuerpo recorre distancias iguales en tiempos iguales. Por ejemplo si la esfera recorres 2 cm en 1s, en 2s habrá recorrido 4cm, y en 3s habrá recorrido 6cm, etc.

Si se elabora un gráfico de la posición de la esfera en el tiempo, quedaría de la siguiente manera:

Se tiene una línea recta, es decir, existe una relación lineal entre la posición del cuerpo y el tiempo en el que se efectúa el movimiento.

Como la velocidad se mantiene constante el gráfico será:

Se observa una línea constante ya que la velocidad no varía en el transcurso del tiempo.

Y por último la aceleración es cero, ya que por definición la aceleración es la variación de velocidad en el tiempo y dicha variación no se está produciendo como se observo en el gráfico de velocidad.

La gráfica de aceleración es un recta constante sobre cero.

Resumiendo:

Los gráficos de posición, velocidad y aceleración tienen una relación directa entre ellos. Estos gráficos se relacionan a través de la pendiente de una recta. Si se calcula la pendiente de la recta posición – tiempo se determina el valor de la velocidad, en otras palabras, la velocidad es la pendiente del gráfico posición.

Si se calcula la pendiente de la recta velocidad – tiempo se obtiene el valor de la aceleración, o mejor, la aceleración es la pendiente del gráfico velocidad.

En este ejemplo de movimiento rectilíneo uniforme, la pendiente de la recta posición es un número constante, lo cual quiere decir que el gráfico velocidad es una recta constante. De la misma manera, la pendiente del gráfico de velocidad es cero entonces, el gráfico de aceleración será una recta que pasa por cero.

Utilizando el gráfico de posición contra tiempo se encontrará la relación matemática explicita entre estas magnitudes físicas.

Se toman dos puntos de la trayectoria, uno inicial y uno final. Estos puntos tienen asociados uno posición y un tiempo. Xo es la posición inicial y Xf es la posición final. El tiempo inicial es cero en este caso y t el tiempo final.

A continuación se calcula la pendiente de esta recta:

m=(x_f-x_o)/t

Es claro ya, que la pendiente corresponde al valor de la velocidad.

v=(x_f-x_o)/t

Esta es la expresión que relaciona la velocidad y la posición a través del tiempo. Sin embargo haciendo algunos despejes se tiene lo siguiente:

x_f-x_o=vt

Ahora tomando la definición de variación:

x_f-x_o=∆x

Es decir que se obtiene:

∆x=vt Ecuación cinemática de movimiento uniforme

“La variación de posición de un cuerpo es igual al producto de la velocidad y el tiempo”.

Galileo estudio estas relaciones entre la posición, la velocidad y la aceleración utilizando planos inclinados, sobre los que dejaba rodar esferas. Él observo que si ponía esferas de diferentes masas, estas se aceleraban en igual proporción, es decir, cambiaban sus velocidades en tiempos iguales. También probó con planos en varias inclinaciones y siempre se obtenía como resultado que la aceleración que tenían las esferas en su recorrido era constante. De estos experimentos seguramente obtuvo las que hoy se conocen como ecuaciones cinemáticas. Este tipo de movimiento se llama movimiento uniformemente acelerado, así que a continuación se estudia un plano inclinado y se obtendrán como resultado las ecuaciones cinemáticas.

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