Probabilidad: Introducción

LECCION 14: Probabilidad: Introducción

La probabilidad mide la frecuencia con la que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento.

El experimento tiene que ser aleatorio, es decir, que pueden presentarse diversos resultados, dentro de un conjunto posible de soluciones, y esto aún realizando el experimento en las mismas condiciones.

Antes de calcular las probabilidades de un experimento aleatorio hay que definir una serie de conceptos:

Suceso elemental: hace referencia a cada una de las posibles soluciones que se pueden presentar.

Suceso compuesto: es un subconjunto de sucesos elementales.

Al conjunto de todos los posibles sucesos elementales lo denominamos espacio muestral.

. LECCION 15: Probabilidad: Relación entre sucesos

Entre los sucesos compuestos se pueden establecer distintas relaciones:

a) Un suceso puede estar contenido en otro: las posibles soluciones del primer suceso también lo son del segundo, pero este segundo suceso tiene además otras soluciones suyas propias.

b) Dos sucesos pueden ser iguales: esto ocurre cuando siempre que se cumple uno de ellos se cumple obligatoriamente el otro y viceversa.

c) Unión de dos o más sucesos: la unión será otro suceso formado por todos los elementos de los sucesos que se unen.

d) Intersección de sucesos: es aquel suceso compuesto por los elementos comunes de dos o más sucesos que se interceptan.

e) Sucesos incompatibles: son aquellos que no se pueden dar al mismo tiempo ya que no tienen elementos comunes (su intersección es el conjunto vacio).

f) Sucesos complementarios: son aquellos que si no se da uno, obligatoriamente se tiene que dar el otro.

LECCION 16: Cálculo de probabilidades:

La probabilidad toma valores entre 0 y 1 (o expresados en tanto por ciento, entre 0% y 100%):

¿Cómo se mide la probabilidad?

Uno de los métodos más utilizados es aplicando la Regla de Laplace: define la probabilidad de un suceso como el cociente entre casos favorables y casos posibles.

P(A) = Casos favorables / casos posibles

Para poder aplicar la Regla de Laplace el experimento aleatorio tiene que cumplir dos requisitos:

a) El número de resultados posibles (sucesos) tiene que ser finito

b) Todos los sucesos tienen que tener la misma probabilidad.

A la regla de Laplace también se le denomina "probabilidad a priori"

En caso de que el experimento aleatorios no cumplan con los dos requisitos indicados se recurre al modelo frecuentista:

Cuando se realiza un experimento aleatorio un número muy elevado de veces, las probabilidades de los diversos posibles sucesos empiezan a converger hacia valores determinados, que son sus respectivas probabilidades.

LECCION 17: Probabilidad de sucesos

Al definir los sucesos hablamos de las diferentes relaciones que pueden guardar dos sucesos entre sí, así como de las posibles relaciones que se pueden establecer entre los mismos. Vamos a ver ahora cómo se refleja esto en el cálculo de probabilidades.

a) Un suceso puede estar contenido en otro: entonces, la probabilidad del primer suceso será menor que la del suceso que lo contiene.

b) Dos sucesos pueden ser iguales: en este caso, las probabilidades de ambos sucesos son las mismas.

c) Intersección de sucesos: es aquel suceso compuesto por los elementos comunes de los dos o más sucesos que se interceptan. La probabilidad será igual a la probabilidad de los elementos comunes.

d) Unión de dos o más sucesos: la probabilidad de la unión de dos sucesos es igual a la suma de las probabilidades individuales de los dos sucesos que se unen, menos la probabilidad del suceso intersección

e) Sucesos incompatibles: la probabilidad de la unión de dos sucesos incompatibles será igual a la suma de las probabilidades de cada uno de los sucesos (ya que su intersección es el conjunto vacio y por lo tanto no hay que restarle nada).

f) Sucesos complementarios: la probabilidad de un suceso complementario a un suceso (A) es igual a 1 - P(A)

g) Unión de sucesos complementarios: la probabilidad de la unión de dos sucesos complementarios es igual a 1

LECCION 18: Combinaciones, Variaciones y Permutaciones (I)

Para aplicar la Regla de Laplace, el cálculo de los sucesos favorables y de los sucesos posibles a veces no plantea ningún problema, ya que son un número reducido y se pueden calcular con facilidad.

Sin embargo, a veces calcular el número de casos favorables y casos posibles es complejo y hay que aplicar reglas matemáticas.

Las reglas matemáticas que nos pueden ayudar son el cálculo de combinaciones, el cálculo de variaciones y el cálculo de permutaciones.

a) Combinaciones: Determina el número de subgrupos de 1, 2, 3, etc. elementos que se pueden formar con los "n" elementos de una muestra. Cada subgrupo se diferencia del resto en los elementos que lo componen, sin que influya el orden.

b) Variaciones: Calcula el número de subgrupos de 1, 2, 3, etc. elementos que se pueden establecer con los "n" elementos de una muestra. Cada subgrupo se diferencia del resto en los elementos que lo componen o en el orden de dichos elementos (es lo que le diferencia de las combinaciones).

c) Permutaciones: Calcula las posibles agrupaciones que se pueden establecer con todos los elementos de un grupo, por lo tanto, lo que diferencia a cada subgrupo del resto es el orden de los elementos.

LECCION 19: Combinaciones, Variaciones y Permutaciones (II)

¿Cómo

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