Probabilidad Y Estadistica

Antología Probabilidad y estadística

Unidad 3 Estadística descriptiva

Conceptos básicos de estadística.

Definición de Estadística

Es la ciencia que trata de la recopilación, organización, presentación, análisis e interpretación de datos numéricos o cuantitativos pertenecientes a individuos, grupos, series de hechos, objetos, etc., con la intención de analizar estos datos y deducir de ello significados precisos y conclusiones válidas que permitan una toma de decisión más razonable y efectiva.

Los estudiantes confunden comúnmente los demás términos asociados con las Estadísticas, una confusión que es conveniente aclarar debido a que esta palabra tiene tres significados: la palabra estadística, en primer término se usa para referirse a la información estadística; también se utiliza para referirse al conjunto de técnicas y métodos que se utilizan para analizar la información estadística; y el término estadístico, en singular y en masculino, se refiere a una medida derivada de una muestra.

Según se haga el estudio sobre todos los elementos de la población o sobre una parte de ella, vamos a diferenciar dos tipos de Estadística:

Estadística descriptiva

Realiza el estudio descriptivo sobre la población completa, observando una o diversas características de la misma y calcula sus parámetros para dar información global de toda la población.

Estadística inferencial

Realiza el estudio estadístico sobre un subconjunto de la población llamado muestra y, posteriormente, extiende los resultados obtenidos, llamados estadísticos, a toda la población.

Se basa en las conclusiones a la que se llega por la ciencia experimental basándose en información incompleta (de una parte de la población). La inferencia estadística es una parte de la Estadística que permite generar modelos probabilísticos a partir de un conjunto de observaciones. Del conjunto de observaciones que van a ser analizadas, se eligen aleatoriamente sólo unas cuantas, que es lo que se denomina muestra, y a partir de dicha muestra se obtienen sus estadísticos que se utilizarán para estimar los parámetros del modelo, y se contrastan las hipótesis establecidas, con el objeto de determinar si el modelo probabilístico es el adecuado al problema real que se ha planteado.

La utilidad de la inferencia estadística, consiste en que si el modelo se considera adecuado, puede usarse para la toma de decisiones o para la realización de las previsiones convenientes.

En el desarrollo del tema se utilizarán variables aleatorias, que son variables que toman valores determinados por el azar.

La inferencia estadística parte de un conjunto de observaciones de una variable, y a partir de estos datos “infiere” o genera un modelo probabilístico; por tanto es la consecuencia de la investigación empírica, cuando se está llevando a cabo, y como consecuencia de la ciencia teórica, cuando se están generando estimadores, o métodos, con tal o cual característica para casos particulares. La inferencia estadística es, en consecuencia, un planteamiento inductivo. Otras definiciones para la estadística inferencial son:

• Parte de la estadística que se encarga del estudio de los métodos para la obtención del modelo de probabilidad que sigue una variable aleatoria de una determinada población, a través de una muestra obtenida de la misma.

• Proceso de análisis que consiste en inferir las propiedades de una población con base en la caracterización de la muestra.

Utilidad e importancia de la estadística.

Los métodos estadísticos tradicionalmente se utilizan para propósitos descriptivos, para organizar y resumir datos numéricos. La estadística descriptiva, por ejemplo trata de la tabulación de datos, su presentación en forma gráfica o ilustrativa y el cálculo de medidas descriptivas.

Ahora bien, las técnicas estadísticas se aplican de manera amplia en mercadotecnia, contabilidad, control de calidad, estudios de consumidores, análisis de resultados en deportes, administradores de instituciones, en la educación, organismos políticos, médicos, y por las personas que intervienen en la toma de decisiones.

Al hacer un estudio de una determinada población, observamos una característica o propiedad de sus elementos o individuos. Por ejemplo, con los alumnos y alumnas de nuestra clase, podemos estudiar el lugar de residencia, el número de hermanos, la estatura, etc. Cada una de estas características estudiadas se llama variable estadística. Aunque este es el concepto que vamos a utilizar, también reciben el nombre de carácter estadístico.

Población.

Es la colección de toda la posible información que caracteriza a un fenómeno, en estadística se define como cualquier colección ya sea de un número finito de mediciones o una colección grande, virtualmente infinita, de datos a cerca de algo de interés. Se destacan otras definiciones:

"Una población es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones". Levin & Rubin (1996).

"Una población es un conjunto de elementos que presentan una característica común". Cadenas (1974).

El tamaño que tiene una población es un factor de suma importancia en el proceso de investigación estadística y en nuestro caso social, y este tamaño vienen dado por el número de elementos que constituyen la población, según el número de elementos la población puede ser finita o infinita. Cuando el número de elementos que integra la población es muy grande, se puede considerar a esta como una población infinita, por ejemplo; el conjunto de todos los números positivos.

Una población finita es aquella que está formada por un limitado número de elementos, por ejemplo; el número de habitantes de una comarca.

Cuando la población es muy grande, es obvio que la observación y/o medición de todos los elementos se multiplica la complejidad, en cuanto al trabajo, tiempo y costos necesarios para hacerlo. Para solucionar este inconveniente se utiliza una muestra estadística.

Es a menudo imposible o poco práctico observar la totalidad

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