Estadistica Y Probabilidad

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del poder popular para la educación

U.E nuestra Señora del Lourdes II

Materia: Matemática

Estadística y Probabilidad

Profesor: Rene Méndez Alumno: Pedro Cedeño

N.L: #2

Puerto la Cruz, 29 de octubre del 2013

Índice

1. Introducción…………………………………………………………………….Pág.- 3

2. Estadística……………………………………………………………………....Pag.-4

2.1Reseña Histórica…………………………………………………………....pag.-4

2.2Definicion de Estadística…………………………………………………...pag.-4

2.3 Gráficos y diagramas:……………………………………………………...pag.-4

2.3.1 Histograma………………………………………………………….pag.-4

2.3.2 Polígono de Frecuencia……………………………………………..pag.-4

2.4 Intervalo de Clase………………………………………………………….pag.-4

2.5 Medidas Centrales………………………………………………………....pag.-4

2.5.1 Media………………………………………………………………..pag.-4

2.5.2 Mediana…………………………………………………………….pag.-4

2.5.3 Moda………………………………………………………………..pag.-4

2.6 Medidas de dispersión ……………………………………………………..pag.-4

2.6.1 Definición…………………………………………………………..pag.-4

2.6.2 Desviación Media…………………………………………………..pag.-4

2.6.3 Varianza…………………………………………………………….pag.-4

3. Probabilidad……………………………………………………………………pag.-5

3.1 Reseña Histórica………………………………………………………......pag.-5

3.2 Primeras definiciones y teoremas…………………………………………pag.-5

3.3 Definición de probabilidad……………………………………………….pag.-5

3.4 Fenómenos:………………………………………………………………..pag.-6

3.4.1 Fenómenos determinísticos………………………………………pag.-6

3.4.2 Fenómenos Aleatorios……………………………………………pag.-6

3.5 Evento……………………………………………………………………..pag.-6

3.6 Experimento………………………………………………………………pag.6

3.7 Espacio muestral …………………………………………………………pag.-6

3.8 Clasificación de probabilidades………………………………………….pag.-6

3.8.1 Probabilidad Clásica……………………………………………..pag.-6

3.8.2 Probabilidad de frecuencia relativa…………………………......pag.-6

3.8.3 probabilidad subjetiva……………………………………………pag.-6

4. Conclusión………………………………………………………................. ..Pág.-7

5. Bibliografía………………………………………………………………….. .Pág.-8

1. Introducción

La presente investigación tiene como fin conocer a fondo la estadística y la probabilidad en la matemática, se puede definir probabilidad la parte de la matemática que se encarga del estudio de los fenómenos o experimentos aleatorios. Por experimento aleatorios entenderemos todo aquel experimento que cuando se realice bajo las mismas condiciones iniciales, el resultado que se obtiene no siempre es el mismo, y la estadística es el estudio de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir y analizar datos y para hacer inferencias científicas partiendo de tales datos.

La estadística trata de acumular datos numéricos provenientes de la observación de multitud de fenómenos, procesándolos de forma razonable. Y esta trata de sacar conclusiones o predicciones útiles y confiables.

Esta tarea que cumple la estadística que es de describir y procesar de modo adecuado la masa de datos, proveniente de observaciones y experimentos tiene como nombre “estadística descriptiva” y este análisis o estudio de datos se realiza mediante la teoría de la probabilidad. Que la teoría de la probabilidad no es otra si no que es el método de análisis del comportamiento de fenómenos aleatorios.

2. Estadística

2.1 Reseña Histórica: Se puede afirmar que la historia de la estadística comienza alrededor de 1749 aunque, con el tiempo, han habido cambios en la interpretación de la palabra estadística. En un principio, el significado estaba restringido a la información acerca de los estados. Este fue extendido posteriormente para incluir toda colección de información de cualquier tipo, y más tarde fue extendido para incluir el análisis e interpretación de los datos. En términos modernos, "estadística" significa tanto conjuntos de información recopilada, por ejemplo registros de temperatura, contabilidad nacional, como trabajo analítico que requiera inferencia estadística. Las actividades estadísticas a menudo se asocian con modelos expresados mediante el uso de probabilidades, y requieren de la teoría de probabilidades para tener una firme base teórica.

2.2 Definición de Estadística: Es la ciencia de la sistematización, recogida, ordenación y presentación de los datos referentes a un fenómeno que presenta variabilidad o incertidumbre para su estudio metódico con objeto de deducir las leyes que rigen esos fenómenos y poder hacer previsiones u obtener conclusiones.

2.3 Gráficos y Diagramas

2.3.1 Histograma: Es un gráfico con barras que van continuas, que se construye sobre alores de datos agrupados en intervalos.

2.3.2 Polígono de Frecuencia: Estos se realizan trazando puntos que representan las frecuencias y uniéndolos mediante segmentos.

2.4 Intervalo de Clase: Se emplean si las variables toman un número grande de valores o variables es continúa. Se agrupan los valores en intervalos que tengan la misma amplitud denominados clases. A cada clase se le asigna su frecuencia correspondiente.

2.5 Medidas Centrales

2.5.1 Media: La media aritmética o promedio es el valor que se obtiene en una distribución de datos, al dividirse la suma de los valores de los datos entre el total de datos.

2.5.2 Mediana: Es un valor que divide a las observaciones en dos grupos con el mismo número de individuos. Si el número de datos es par, se elige la media de los datos centrales.

2.5.3 Moda: Es el valor o los valores en donde la distribución de frecuencia alcanza un máximo.

2.6 Medidas de dispersión

2.6.1 Definición: Es el grado de variación o diseminación de los datos. Dos conjuntos de datos pueden diferir tanto en tendencia central como en dispersión o dos conjuntos de datos pueden tener las mismas medidas de tendencia central

2.6.2 Desviación Media: Es la media aritmética de los valores absolutos de las desviaciones de todos los datos respecto a la aritmética. Su símbolo es DM.

2.6.3 Varianza: Se define como el promedio aritmético de las diferencias entre cada uno de los valores de los datos y la media aritmética del conjunto elevadas al cuadrado.

3. Probabilidad

3.1 Reseña Histórica: En el siglo XVIII, el cálculo de probabilidades tuvo un enorme desarrollo, debido sobre todo a la popularidad de los juegos de azar. Destacan Bernoulli, De Moivre, Gauss o Pierre Laplace que estudiaron y desarrollaron la probabilidad, escribiendo varios tratados. En 1930 Andréi Kolmogorov definió la probabilidad de forma axiomática, haciendo que fuese aceptada como una parte de las matemáticas. A mediados del siglo XIX, Gregor Mendel, inició el estudio de la herencia y la genética, con experimentos cruzando plantas. Fue una de las primeras aplicaciones importantes de la teoría de probabilidad a las ciencias naturales

3.2 Primera definiciones y teoremas: El primero en dar la definición clásica de la probabilidad fue Jacob Bernoulli matemática suizo que trabajo en la universidad de Basilea en 1687, en su obra (el arte de la conjetura). En esta obra encontramos entre otras cosas la importante proposición conocida como el teorema de Bernoulli mediante el cual la teoría de la probabilidad fue elevada por primera vez del nivel elemental de conjunto de soluciones de problemas particulares a un resultado de importancia general. Bernoulli siempre destacó la importancia de que los fenómenos aleatorios dejaran enfocarse como casos particulares y se intentara ver los conceptos generales que había detrás de ellos, solo así se avanzaría y profundizaría en el entendimiento de esta materia. Más adelante, el matemático francés exiliado de Inglaterra Abraham de Moivre acepto la definición dada por Bernoulli y la reformulo en términos más modernos para la época: “una fracción en la que el numerador es igual al número de apariciones del suceso y el denominados es igual al número total de casos en los que es suceso pueda o no pueda ocurrir. Tal fracción expresa la probabilidad de que ocurra el suceso.”

- Teorema de la suma: Pascal dio a entender implícitamente que sabía cómo calcular los casos favorables de un suceso A si conocía los casos favorables de unos Aj disjuntos cuya unión es A (es decir, si los Aj son una partición de A). Jacob Bernoulli también fue consciente de ello, y fue más lejos al darse cuenta de que la probabilidad de la unión no es la suma de las probabilidades si los sucesos no son disjuntos, aunque no supo dar la razón.

No fue ninguno de ellos quien formuló finalmente el teorema de la suma de la probabilidad, sino el reverendo inglés Thomas Bayes, cuyo trabajo fue leído póstumamente, en 1763. En esta obra, Bayes da la primera definición rigurosa y explícita de sucesos disjuntos y enunció la fórmula.

- Teorema de la multiplicación: Al igual que el teorema anterior, el teorema de la multiplicación de probabilidades era conocido por casi todos los matemáticos anteriores a través de resultados particulares. No obstante, fue Abraham De Moivre el primero que lo enunció rigurosamente.

3.3 Definición de probabilidad: La probabilidad es la mayor o menor posibilidad de que ocurra algo en un suceso de azar. Se establece como el cociente del número de resultados favorables y el número de resultados posibles.

3.4 Fenómenos

3.4.1 Fenómenos determinísticos: Son hechos o sucesos que ocurren con mayor seguridad. En ellos se conoce de antemano, con certeza, el resultado.

3.4.2 Fenómenos aleatorios: son aquellos hechos en donde no sabe con seguridad lo que va a pasar. Estos sucesos dependen del azar.

3.5 Evento: La probabilidad para un determinado evento puede considerarse como, el cociente entre el número de maneras en que puede ocurrir el evento, dividido por el número de maneras en que puede suceder cualquier posible resultado.

3.6 Experimento: Un experimento tiene las siguientes características es llamado experimento aleatorio o estadístico, estadístico porque todos los posibles resultados del experimento son conocidos antes de hacer una realización de un experimento y aleatorio por el conjunto de pruebas cuyos resultados están determinados únicamente por el azar.

3.7 Espacio Muestral: Conjunto de todos los resultados posibles de un experimento aleatorio.

3.8 Clasificación de Probabilidades:

3.8.1 Probabilidad Clásica: La probabilidad clásica o teórica representa el número de resultados de un evento dividido entre el número total de resultados posibles y se aplica cuando cada evento simple tiene la misma probabilidad de ocurrir.

3.8.2 Probabilidad de frecuencia relativa: la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta dividida por el número de veces, n, que se repite el experimento aleatorio.

3.8.3 Probabilidad subjetiva: Es una forma de cuantificar por medio de factores de ponderación individuales, la probabilidad de que ocurra cierto evento, cuando no es posible de cuantificar de otra manera más confiable.

4. Conclusión

Con toda la información en este trabajo se llega a la conclusión de que:

• La estadística es una rama de la matemática que esta no se encuentra muy visible en nuestra vida cotidiana pero si tiene mucho que ver y realmente tiene mucha para interpretar y ver desde un punto de vista muy general datos que se obtienen.

• La estadística es un método de ayuda para informar.

• Una de las técnicas más usadas dentro de la estadística es la medición de parámetros de tendencial central, es la moda la mediana y media. La cual permite centrar el problema y plantear puntos de referencia

• La probabilidad mide la frecuencia con la que se obtiene un resultado o diferentes resultados a llevar a cabo un experimento aleatorio

• La probabilidad cubre un importante parámetro en determinar varias o diversas casualidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadístico

• Uno de sus objetivos más importante es evaluar la posibilidad de que un suceso ocurra o que no ocurra. Es importante saber el cálculo de posibilidades permite la toma decisiones

5. Bibliografía

• Wikipedia

• www.slideshare.com

• Libro Matemática 6to y 5to grado editorial Santillana

• “la enciclopedia estudiantil matemática” Santillana

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