Estadistica Y Probabilidad

Ejercicios unidad 2 Archivo Unidad 4

IV. 9. Problemas

1. De una caja que contiene 4 monedas de diez centavos y 2 de cinco centavos, se seleccionan al azar tres monedas sin remplazo. Construya la distribución de probabilidades de la variable aleatoria T: el total de las tres monedas.

2. De una caja que contiene cuatro bolas negras y dos verdes, se extraen tres de ellas en forma sucesiva y se regresan a la caja antes de realizar la siguiente extracción. Encuentre la función de probabilidades de la variable aleatoria X: el número de bolas verdes.

3. Sea W una variable aleatoria que representa el número de caras menos el número de cruces en tres lanzamientos de una moneda. Haga una lista de los elementos del espacio muestral S para los 3 lanzamientos de la moneda y asigne un valor w de W a cada punto muestral.

4. Encuentre la distribución de probabilidades de la variable aleatoria W del ejercicio anterior, suponiendo que la moneda está alterada de manera que es doblemente probable que ocurra un cara que una cruz.

5. Un envío de 7 aparatos de televisión contiene 2 defectuosos. Un hotel adquiere en forma aleatoria 3 de los aparatos. Si X es el número de aparatos defectuosos adquiridos por el hotel, encuentre la distribución de probabilidades de X.

6. Se extraen tres cartas sin reemplazo en forma sucesiva de un mazo. Encuentre la distribución de probabilidades del número de espadas.

7. Un dado tiene una cara roja, dos verdes y las tres restantes negras. Se lanza el dado una vez. Si sale rojo usted gana $2 y si sale verde gana $0.50. ¿Cuánto debería pagar usted si sale negro para que el juego fuera equitativo?

8. El dado del ejercicio anterior se lanza dos veces. Si en los dos lanzamientos aparece el mismo color usted gana $11; en caso contrario pierde $7. ¿Cuál es el valor esperado de este juego?.

9. Una caja contiene 4 bolas rojas y 6 azules. Se sacan 3 bolas sucesivamente con sustitución. Si usted gana $2 por cada bola roja y $1 por cada bola azul, ¿Cuánto debería pagar por el derecho a jugar para que el juego fuese equitativo?

10. Si en el ejercicio anterior las tres bolas se sacan sin remplazo ¿Cuánto debería ser el pago por el derecho a jugar?

11. La distribución de probabilidades de X, que es el número de defectos por cada 10 metros de una tela sintética en rollos continuos de anchura uniforme, está dada por:

x 0 1 2 3 4

f(x) 0.41 0.37 0.16 0.05 0.01

Construya la función de distribución acumulada de X.

12. Se sabe que un grupo de 4 componentes contiene 2 defectuosos. Un inspector prueba los componentes uno por uno hasta encontrar los dos defectuosos. Una vez encontrado el segundo defectuoso se concluye la prueba. Sea Y el número de pruebas necesarias hasta encontrar el segundo defectuoso. Encuentre la distribución de probabilidades de Y.

13. Al examinar pozos de agua en un distrito, con respecto a dos impurezas encontradas frecuentemente en el agua potable, se encontró que el 20% de los pozos no revelaban impureza alguna, el 40% tenían la impureza A, y el 50% la impureza B (algunos tenían ambas impurezas.). Si se selecciona un pozo del distrito al azar, encuentre la distribución de probabilidades para Y: el número de impurezas encontradas en el pozo.

14. Considere un sistema de agua que fluye a través de válvulas de A a B. (Véase el diagrama).

Las válvulas 1,2 y 3 funcionan independientemente y cada una se abre correctamente mediante una señal con una probabilidad de 0.80. Encuentre la distribución de probabilidades para Y: el número de vías abiertas de A a B después de haber enviado la señal. (Obsérvese que Y puede tomar los valores 0, 1 y 2).

15. En un problema de una prueba aplicada a niños pequeños, se les pide que hagan corresponder cada uno de los tres dibujos de animales con la palabra que identifica a ese animal. Si un niño asigna aleatoriamente las tres palabras a los tres dibujos, encuentre la distribución de probabilidades para Y: el número de correspondencias correctas.

16. Cinco pelotas numeradas 1,2,3,4 y 5 se encuentran en una urna. Se sacan dos pelotas al azar de las cinco y se anotan sus números. Encuentre la distribución de probabilidades para lo siguiente:

a) El mayor de los números seleccionados

b) La suma de los dos números seleccionados.

17. Con el propósito de verificar la exactitud de sus estados financieros, las compañías tienen auditorías permanentes para verificar los asientos contables. Supóngase que los empleados de una compañía efectúan asientos erróneos en el 5% de las veces. Si un auditor verifica tres asientos al azar:

a) Encuentre la distribución de probabilidades para Y: el número de errores detectados por el auditor.

b) Encuentre la probabilidad de que el auditor detecte más de un error.

18. A un trabajador de un establecimiento de lavado de automóviles se le paga según el número de autos que entran al servicio. Suponga que las probabilidades de que el trabajador reciba $7, $9, $11, $13, $15 o $17 son, respectivamente, 1/12, 1/12, ¼, ¼, 1/6 y 1/6. Determine la ganancia esperada del trabajador.

19. Una empresa de inversiones ofrece a sus clientes bonos especiales, los cuales vencen al cabo de algunos años. Considerando que la función de distribución acumulada de X: número de años al vencimiento para un bono elegido al azar es:

Encuentre:

a) P(X=5)

b) P(X>3)

c) P(1.4<X<6)

20. Al invertir en unas acciones financieras, una persona puede lograr una ganancia de 4 mil pesos en un año, con probabilidad de 0.3 o bien tener una pérdida de mil pesos con probabilidad de 0.7. ¿Cuál será la esperanza esperada de esta persona?

21. Una urna contiene 5 papeletas que no pueden distinguirse. Tres de ellas están marcadas con $2 y las dos restantes con $4 cada una. Un jugador saca al azar dos papeletas de la urna sin reposición y gana una cantidad igual a la suma de lo marcado en las dos papeletas que ha sacado. Si el costo del juego es de $5.60 ¿Se trata de un juego justo?

22. Suponga que un comerciante de joyería antigua está interesado en comprar una gargantilla de oro, para la cual la probabilidad de poder venderla con una ganancia de $250, $150, al costo o bien con una pérdida de $150 son, respectivamente, 0.22, 0.36, 0.28 y 0.14. ¿Cuál es la ganancia esperada del comerciante?

23. Un sindicato, al negociar mejores salarios, considera que las probabilidades de que sus agremiados consigan un aumento de $1.50 por hora, $1.00 por hora, de $0.50 por hora o ningún aumento son, respectivamente, 0.40, 0.30, 0.20 y 0.10 ¿Cuál es el aumento esperado?

24. A un importador le ofrecen un cargamento de máquinas en 140 mil pesos y las probabilidades de que las venda en $180 mil, $170 mil ó 150 mil son, respectivamente, 0.32, 0.55 y 0.13 ¿Cuál es la utilidad esperada del importador?

Ejercicios distribución binomial

V. 1. 6. Problemas

1. Se tienen los dígitos del 0 al 9. Determinar la probabilidad de que al seleccionar 6 dígitos al azar con reemplazo, el dígito 1 aparezca tres veces.

2. Se practica un juego de 10 cartas, de las cuales 4 están premiadas. Se sacan 2 cartas con reemplazo ¿Cuál es la probabilidad de que haya:

a) Una premiada?

b) Ninguna premiada?

3. Una tormenta origina que el 10% de las manzanas de una huerta queden maltratadas. Si se seleccionan 4 manzanas al azar de esa huerta ¿cuál es la probabilidad de que:

a) Una esté maltratada?

b) Ninguna esté maltratada?

c) Al menos una esté maltratada?

4. La probabilidad de que un equipo gane es 4/7. Si juega 6 veces el equipo ¿cuál es la probabilidad de que gane a lo más 2 partidos?

5. Al probar cierto medicamento en 100 fumadores, se encontró que 25 de ellos perdieron el hábito de fumar. Si se aplica este medicamento a 15 fumadores seleccionados al azar, calcular:

a) La probabilidad de que al menos 5 pierdan el hábito de fumar.

b) El valor esperado y la variancia para el número de fumadores que no pierden el habito de fumar.

6. Un prestamista estima, sobre la base de su experiencia, que la probabilidad de que un deudor no pague su abono es 0.25. Si ha realizado 10 préstamos ¿cuál es la probabilidad de que:

a) Tres deudores no paguen su abono.

b) Al menos tres deudores no paguen su abono

7. La probabilidad de que un motor que se ajusta en cierto taller mecánico, tire aceite por los retenes en los primeros mil kilómetros es 0.05. Si se seleccionan aleatoriamente 10 motores de los que fueron ajustados en ese taller mecánico, encontrar la probabilidad de que:

a) Ninguno tire aceite por los retenes.

b) Al menos dos tiren aceite por los retenes.

8. Se sabe que el 40% de las personas pertenecen al grupo sanguíneo A. ¿Cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 12 personas, menos de 5 pertenezcan a este grupo sanguíneo?

9. La probabilidad de que un coche que transita en la ciudad de México sea de alta contaminación es 0.60. Si se seleccionan 5 coches al azar en las calles de la ciudad de México ¿Cuál es la probabilidad de que cuando menos 3 sean de alta contaminación?

10. Se sabe

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