Probabilidad y Estadística: Trabajo final – Anexos problema 2

Probabilidad y Estadística: Trabajo final – Anexos problema 2

Juan Diego Jiménez Giraldo

Código: 117041[pic 1]

Distribución normal:

Esta depende de dos parámetros μ (que puede ser cualquier valor real) y σ (que ha de ser positiva).

Para este caso se utilizara un n=15000

• Variación parámetro σ: con un μ=20

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• Variación del parámetro μ : con un σ=10

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De los gráficos anteriores se puede concluir que, del grafico 1, a medida que varía el σ, que es la desviación estándar, los datos se dispersan o se vuelven mas uniformes, por lo que, cuando disminuye el σ, los datos tienden más hacia una mismo valor, por lo que lo que estos son mas uniformes, pero cuando el σ aumenta, lo que ocurre es que esta aumentando la desviación estándar y esto se traduce simplemente en que los datos van a estar más dispersos, y habrán muchos más datos alejados de la media que si se hubiese un utilizado un σ más bajo.

En el grafico 2, se observa que a medida que varía el μ, la media se traslada hacia la derecha o izquierda en el eje x, puesto que el μ es la misma media, por lo tanto, si se tiene un μ mayor, este va a estar mucho más a la derecha que en el caso que se tuviese un μ menor, en pocas palabra, si se tiene un μ=20, va a estar más a la izquierda que un μ= 25, y precisamente esto es lo que la gráfica nos muestra. Cabe destacar que estos desplazamientos se dan sobre el eje x.

Distribución Exponencial:

Este modelo depende de un único parámetro  λ  que debe ser positivo: λ > 0.

Para este caso se utilizara un n=20000

• Variación de parámetro λ

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[pic 5]

Observando el grafico 1 presentado para esta distribución, es correcto afirmar que la función de densidad se ve afectada cuando varia el λ, específicamente, cuando el valor de λ es grande, esta disminuye, por el contrario, cuando el valor de λ es pequeño, esta función de densidad toma valores grandes, esto puede ser evidenciado a partir de la fórmula de la esperanza para una distribución exponencial, la cual es el inverso de λ, es decir: E(x)=(1/ λ), por lo tanto, esto corrobora la afirmación anterior.

Es importante saber que en esta distribución habrán datos muy dispersos, esto por la naturalidad de su función de densidad, además, eso mismo es lo que se ve al graficar el boxplot, una gran asimetría en esta distribución.

Distribución uniforme:

Corresponde al caso de una variable aleatoria que sólo puede tomar valores comprendidos entre dos extremos a y b, de manera que todos los intervalos de una misma longitud (dentro de (a, b)) tienen la misma probabilidad.

Para este caso se utilizara un n=10000

Para un a=1, b=500

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Para un a=100, b=101

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Para un n=100, a=100, b=101

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A partir de las gráficas anteriores se puede concluir lo siguiente, a medida que varía el a con respecto al b, ya sea alejándose o acercándose en su valor, la distribución no varía considerablemente, luego se varias simulaciones es posible determinar que esta diferencia entre a y b no afecta significativamente la distribución, pero, en el momento que se varia n, la distribución si cambia, como se puede observar, cuando se tiene un n grande, la distribucion se muestra mucho más uniforme, pero en el momento que se utiliza un n pequeño para hacer la simulación, se observa que esta pierde la forma esperada de una distribucion uniforme.

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