TRABAJO FINAL – DEBER ESTADÍSTICA 2

TRABAJO FINAL – DEBER

ESTADÍSTICA 2

Paralelo B

Profesor: Ing. Jorge Vega

Integrantes:

Tomalá Laleska

Pérez Ricardo

Merchan Walter

Lunes, 18 de febrero de 2019

1. DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD CONJUNTA

1. Discretas

1. Se tiene un grupo de 13 estudiantes, 6 son de la USM, 4 son de la ESPOL y los restantes de la Universidad Católica. De este grupo se selecciona al azar a 3 estudiantes para formar parte de un comité y se define las variables aleatorias; x= Número de estudiantes de la USM en la muestra, y= Número de estudiantes de la ESPOL en la muestra y z=Número de estudiantes de la Universidad Católica en la muestra.

Determine:

1. La distribución de probabilidad conjunta entre x y y
2. P(X + Y<3), P(X=1 | Y=1)
3. La covarianza entre X y Y                                                         ^[1]

1. Sea la siguiente tabla de distribución de probabilidad conjunta (X, Y son discretas). Encuentre el valor de X, el de Y, el de XY. ^[2]

1. Calcule la distribución marginal de X y Y de las siguiente función de probabilidad conjunta f(X,Y). ^[3]

1. De un costal de frutas que contiene tres naranjas, dos manzanas y tres plátanos se selecciona una muestra aleatoria de cuatro frutas. Si X es el número de naranjas y Y el de manzanas en la muestra, encuentre:

1. La distribución de probabilidad conjunta de X y Y.
2. P[(X,Y)€ A], donde A es la región dada por [(X,Y) | X ÷ Y ≤ 2]^[4]

1. Continuas

1. Sea la siguiente función de densidad de probabilidad conjunta:^[5]

[pic 1]

1. Encuentre el valor de .[pic 2]

1.  A partir de la siguiente integral, dibuje la región de integración y exprese la fórmula correspondiente para calcular la distribución marginal de Y:^[6]

[pic 3]

1. Dada la función:

[pic 4]

1. Determinar si se trata de una distribución de probabilidad conjunta.
2. Encuentre las distribuciones marginales de  y .^[7][pic 5][pic 6]

1. Dada la función:

[pic 7]

1. Determinar si se trata de una distribución de probabilidad conjunta.
2. Encuentre las distribuciones marginales de y [pic 8][pic 9]

1. METODOS DE MUESTREO

1. Muestreo aleatorio simple para la media y total (2)

1. Un psicólogo desea estimar el tiempo de reacción medio para un estimulo en 200 pacientes de un hospital especializado en trastornos nerviosos. Una muestra aleatoria simple de 20 pacientes fue seleccionada y fueron medidos sus tiempos de reacción, con los siguientes resultados: Media muestral 1,2 segundos y desviación estándar 40 segundos.

Estime un intervalo de confianza para la media poblacional con α=5%.^[8]

1. El asesor de una compañía rentadora de casas y departamentos quiere estimar el numero total de personas que se arriban mensualmente en sus propiedades. Se seleccionó una muestra aleatoria de n=15 casas del grupo de la compañía formado por 150 propiedades, y se registro el numero de personas que se alojan en cada propiedad un mes en particular. La media y desviación estándar de la muestra fueron x= 116 y s=19. a) Obtener un intervalo de confianza aproximado de 95% para el numero de personas registradas en las propiedades en un mes. B) Obtener in intervalo de confianza aproximado de 95% para el numero de personas promedio registrados durante un mes. ^[9]

1. Muestreo aleatorio simple para la proporción (1)

1. Se desea determinar un intervalo de confianza con nivel de confianza del 99% para la proporción de amas de casa que solo compran una vez por semana. Se sabe que de una muestra aleatoria simple de 400 amas de casa 180 afirmaron comprar una vez por semana.

El comerciante obtuvo una lista de 7000 amas de casa que son clientas del supermercado. ^[10]

1. Muestreo estratificado para la media y total (2)

1. Se realizo una muestra para estimar el promedio de los gastos mensuales por alojamiento, comida, libros, materiales y actividades recreativas para los estudiantes en una universidad. Se seleccionan muestras aleatorias de 100 estudiantes de sexo masculino y 100 estudiantes de sexo femenino de entre 8435 hombre y 6453 mujeres matriculados en esta institución. Además, se pregunta a las mismas personas si estaban de acuerdo en considerar en el presupuesto todas las adicionales del programa en la universidad.

se indica en la tabla ag. un resumen de la información obtenida en la encuesta.

Encuentre un intervalo de confianza aproximado de 95% para el promedio de gasto mensual por estudiante. ^[11]

1. Entre cuatro estratos se selecciono una muestra aleatoria estratificada. Encuentre in intervalo de confianza aproximado de 95% para la media poblacional  ^[12][pic 10]

1. Muestreo estratificado para la proporción (1)

1. Se selecciono entre cuatro estratos una muestra aleatoria estratificada. Utilice los datos de la tabla 14.8 para determinar un intervalo de confianza aproximado de 95% para la proporción poblacional.^[13][pic 11]

1. Muestreo conglomerado para la media y total (2)

1. Halle un intervalo de confianza aproximado de 95% para la media poblacional que se basa en los datos de un muestreo por conglomera que de indican en la tabla 1. Supogase que el numero total de conglomerados e la población es de N=2000 y que el tamaño medio conglomerado en la población en =0,015.^[14][pic 13][pic 14]

TABLA 1. RESULTADO DE LA ENTREVISTA CON ADULTOS POR CADA CASA EN LAS 10 MANZANAS

1. Con el fin de determinar si es conveniente instalar una productora de yogurt en cierto poblado, se desea conocer el consumo mensual por persona el mes. De un total de 120 conglomerados detectados se establecieron 8 conglomerados con los resultados que se muestran. Estimar el intervalo de confianza para la media con un nivel de confianza del 98%. El total de personas estimado es de 10000.^[15]

1. Muestreo conglomerado para la proporción (1)

1. Obtenga un intervalo de confianza aproximado de 95% para la proporción poblacional. Supóngase que el numero de conglomerados en una población es 2000 y que el tamaño medio del conglomerado en la población es =10.7.^[16][pic 19]

1. INTERVALOS DE COFIANZA PARA DOS POBLACIONES

1. Intervalos de confianza para muestras pareadas (2)

1. El artículo “Simulation of the flot Carbonate Process for removal of CO2 AND h2o from medium Btu Gas” presenta una ecuación que utilizó para calcular la presión de vapor en equilibrio del CO2 en una solución e3 carbonato de potasio. Se midió la presión de equilibrio real e(en KPa) en nueve reacciones diferentes y se comparó con el valor calculado por una ecuación. Los resultados se presentan en la talla siguiente. ^[17]

Determine in intervalo de confianza de 95% para la diferencia de medias entre las presiones estimadas y reales.

1. Se controla a una muestra aleatoria de seis vendedores que han asistido a un curso sobre técnicas de venta durante los tres meses anteriores y posteriores del curso. La tabla muestra los valores de las ventas (en miles de $) realizadas por estos seis vendedores en los dos periodos. Suponga que as distribuciones son normales. Halle el intervalo de confianza al 80% de la diferencia entre las dos medias poblacionales. ^[18]

1. Intervalos de confianza para muestras independientes (6)

1. ^[19]

1. ^[20]

1. ^[21]

1. ^[22]

1. ^[23]

1. ^[24]

1. INFERENCIAS CON DOS POBLACIONES

1. Pruebas de hipótesis para muestras pareadas

1. ^[25]

1. ^[26]

1. Pruebas de hipótesis para muestras independientes

1. Cierta universidad quiere estimar la cantidad de horas que en promedio invierten los estudiantes del último año en preparar sus memorias de titulación. Para ello se ha selección de 25 estudiantes de economía y 29 alumnos de administración. Los datos recopilados de muestran a continuación:

 Se quiere contrastar la hipótesis de que los alumnos de economía invierten mayor cantidad de horas que los alumnos de administración. Utilizando un nivel de significación del 1%. ¿a qué conclusión dese puede llegar ¿se asume que las varianzas poblacionales son iguales. Varianzas desconocidas que se suponen iguales.^[27]

4.2.2. El salario promedio mensual para muestra de 10 empleados es de $20.000, en otra empresa la muestra de 12 empleados es de $25.000; las varianzas muestrales fueron 14.545 y 12028. Se quiere contrastar la hipótesis que no hay distancia entre los salarios de 2 empresas. Con un NC del 92%¿A qué conclusión puede llegar?^[28]Varianza conocidas

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