Problema Biseccion

PROBLEMA

En la figura en el inciso a) se muestra una viga uniforme sujeta a una carga distribuida uniformemente que crece en forma lineal. La ecuación para la curva elástica resultante figura b).

Utilice el método de la bisección para determinar el punto de máxima deflexión, es decir el valor de X donde . Después sustituirá el valor en la ecuación original a fin de determinar el valor de la deflexión máxima, en sus cálculos, utilice los siguientes valores:

L=600

E=50 000

I=30 000

X Df

200

210

220

230

240

250

260

270

280

290

300

X Df

0

100

200

300

400

500

600 0

Xizq Xder Xmedia

260 270 265

265 270 267.5

267.5 270 268.75

267.5 268.75 268.125

268.125 26875 268.437

268.125 268.437 268.281

268.281 268.437 268.359

268.281 268.359 268.32

268.32 268.359 268.339

268.32 268.339 268.329

Xizq Xder Xmedia f(Xizq) f(Xmedia) f(Xizq)(Xmedia)

260 270 265 >0

265 270 267.5 >0

267.5 270 268.75 <0

267.5 268.75 268.125 >0

268.125 26875 268.437 <0

268.125 268.437 268.281 >0

268.281 268.437 268.359 <0

268.281 268.359 268.32 >0

268.32 268.359 268.339 <0

268.32 268.339 268.329 <0

= 2.5

= 1.25

= 0.625

= 0.312

= 0.156

= 0.07

= 0.03

= 0.019

= 0.01

Pasos para la solución:

*Para el caso de este problema lo primero que se tiene que hacer es derivar la ecuación original, ya que en el enunciado nos pide el punto de máxima deflexión, donde el valor de X donde .

*Hay que tabular de 0 a 600 en un rango de 100 en 100, sustituyendo los valores de X en la ecuación derivada como se muestra en la tabla (1), pero como en el cambio de signo es muy grande el rango hay que volver a tabular; en este caso se tabula entre 200 y 300 con un rango de 10 en 10 para obtener y como en la tabla (2).

*Como siguiente paso, se hace una tabla anotando , , . Para obtener se aplica la formula (1) y después se evalúa la función derivada con y con para después hacer la multiplicación de * y comparar si su resultado es mayor o menor a cero. Estos datos se pueden ordenar como en la tabla (4).

*Si el resultado de * es , entonces pasa a ser de la siguiente iteración. Por el contrario si el resultado es , ahora pasa a ser de la siguiente iteración como también se puede observar en la tabla (4), y se repite el proceso de evaluación para encontrar aplicando la formula (1).

*Para determinar la raíz es necesario aplicar la formula (2) y de esa forma saber si el resultado es ≤ a la tolerancia E=0.01, como se ve en la tabla (5).

*Al encontrar la raíz, para finalizar el problema se va a sustituir ésta en la ecuación original y de tal forma poder encontrar el máximo punto de deflexión.

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