Procedimientos matemáticos

“Año de la Universalización de la Salud”

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Curso: Matemática IV

Profesora: Vigo Inga, Katia

Alumnos / código / Correo Institucional:

Obregon Osorio, Piero    1814120283  paobregono@unac.edu.pe

León Juárez, Luis   1814120194  laleonj@unac.edu.pe

Manayay Pujay, Shirley   1814110115  sjmanayayp@unac.edu.pe

Sevilla Loayza, Milagros 1814110017  mgosevillal@unac.edu.pe

Denegri Montalvo, Josue  1814120283   paobregono@unac.edu.pe

2020

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Instrucciones: Justificar sus procedimientos matemáticos al momento de solucionar el problema, señalando siempre las definiciones, propiedades estudiadas.

1. Analizar cuáles de los siguientes subconjuntos de  son sub espacios vectoriales[pic 3]

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1. [pic 5]

Evaluamos si cumple con lo indicado en la definición:

1.   [pic 6][pic 7][pic 8]

Sí cumple, ya que el vector cero esta en A

1.     [pic 9]

 [pic 10][pic 11]

Como (, se cumple la segunda propiedad. [pic 12]

1. Tenemos que  es escalar: [pic 13]

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Por lo que, se cumple la tercera propiedad.

En conclusión, el subconjunto A de  es un sub espacio vectoriales, ya que cumple con las 3 propiedades de la definición.[pic 15]

1. [pic 16]

Si , no hay forma de que “x” o “y” tomen el valor de cero, por lo que no cumpliría con la 1ra propiedad de la definición: ya que el vector cero no pertenece al conjunto A.[pic 17]

1. Determinar si las siguientes familias de vectores son sistemas de generadores de . En los casos afirmativos, obtener una base.[pic 18]

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1. L= [pic 20]

Dado [pic 21]

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Como el sistema es compatible, existen [pic 25]

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L es un sistema homogéneo si y solo si Lx=0, por lo que evaluamos:

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A partir del sistema, tenemos que x=0, y=0 , z=0

Por lo anterior expuesto, L tiene una solución trivial (v=0) por lo que es linealmente independiente, y por lo tanto es una base de  [pic 31]

 [pic 32]

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Dado    deseamos saber si existe a,b,c,d en:[pic 35][pic 36]

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Por el teorema de Reducción del conjunto generador, podemos omitir un vector que no aporta al conjunto generador

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Siendo el sistema consistente, además de que el vector “q” es combinación lineal de los otros vectores, se intuye que:

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Entonces:
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Es linealmente independiente si y solo si Lx=0 tiene una solución trivial (v=0)

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Tenemos:

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       [pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62]

Entonces: [pic 63]

B([pic 64]

1. En el espacio vectorial  de los polinomios con grado menos o igual que n sobre el cuerpo R, se considera el conjunto de vectores[pic 65]

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Probar que B es una base de  [pic 67]

1. Determinar la dimensión y una base del sub espacio vectorial de  engendrado por los vectores [pic 68]

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Referencias Bibliográficas:

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