Programación lineal utilizando método simplex
Enviado por Pablo Figueroah • 2 de Mayo de 2019 • Tareas • 667 Palabras (3 Páginas) • 222 Visitas
Programación lineal utilizando método simplex.
Pablo Figueroa Heredia
Investigación de operaciones
Instituto IACC
20-08-2018
Desarrollo
Para poder realizar mejores interpretaciones del problema planteado se propone un contexto de producción de Chips, sujetos a 3 etapas, donde se tienen las respectivas utilidades por unidad producida en dólares y restricciones de tiempo para cada etapa en horas. Para poder calcular finalmente cual es la utilidad máxima en 6 meses de esta empresa, los datos son:
| Horas por Etapa | |||
| Etapa 1 | Etapa 2 | Etapa 3 | Utilidad por unidad (USD/un) |
Chip Tipo 1 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 185 |
Chip Tipo 2 | 0,05 | 0,1 | 0,5 | 200 |
Chip Tipo 3 | 0,1 | 0,05 | 0,05 | 145 |
Máximo Tiempo Disponible por Etapa en 6 Meses | 1100 | 800 | 2000 |
DESARROLLO PARTE A:
Identificar restricciones y función objetivo para resolver problema de programación lineal mediante método simplex.
FUNCIÓN OBJETIVO:
“Maximizar Utilidades de la venta de Chips en el 1º Semestre del Año.”
MAX Z = 185 X1 + 200 X2 + 145 X3
VARIABLES
X1: | unidades de Chip Tipo 1 |
X2: | unidades de Chip Tipo 2 |
X3: | unidades de Chip Tipo 3 |
Sujeto a:
| 0,05 X1 | + | 0,05 X2 | + | 0,05 X3 | [pic 1] | 1100 | Tiempo en Etapa 1 |
0,05 X1 | + | 0,1 X2 | + | 0,05 X3 | [pic 2] | 800 | Tiempo en Etapa 2 | |
0,01 X1 | + | 0,05 X2 | + | 0,05 X3 | [pic 3] | 2000 | Tiempo en Etapa 3 |
X1, X2, X3 [pic 4] |
IGUALAR LA FUNCIÓN OBJETIVO Y LAS RESTRICCIONES, AGREGANDO VARIABLES DE HOLGURA
Z - 185 X1 - 200 X2 - 145 X3 - 0 S1 - 0 S2 - 0 S3 = 0 | |||||||||
| |||||||||
Sujeto a: | 0,05 X1 | + | 0,05 X2 | + | 0,05 X3 | + | S1 | = | 1100 |
| 0,05 X1 | + | 0,1 X2 | + | 0,05 X3 | + | S2 | = | 800 |
| 0,01 X1 | + | 0,05 X2 | + | 0,05 X3 | + | S3 | = | 2000 |
| X1, X2, X3, S1, S2, S3 [pic 5]
|
DESARROLLO PARTE B:
Calcular solución de variables y problema mediante método simplex.
TABLA SIMPLEX INICIAL | |||||||||||
Nº Columna | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |||||
Nº Renglón | BASE | Z | X1 | X2 | X3 | S1 | S2 | S3 | R | División | |
1 | 1 | -185 | -200 | -145 | 0 | 0 | 0 | ||||
2 | S1 | 0 | 0,05 | 0,05 | 0,05 | 1 | 0 | 0 | 1.100 | 1100/0,05= | 22000 |
3 | S2 | 0 | 0,05 | 0,1 | 0,5 | 0 | 1 | 0 | 800 | 800/0,05= | 16000 |
4 | S3 | 0 | 0,1 | 0,05 | 0,05 | 0 | 0 | 1 | 2.000 | 2000/0,1= | 20000 |
Donde:
COLUMNA PIVOTE | 2 | Menor valor | -200 |
RENGLÓN PIVOTE | 3 | Menor valor | 16000 |
ELEMENTO PIVOTE | 0,1 | ||
Entra variable | X2 | ||
Sale variable | S2 |
Segunda Tabla Simplex | ||||||||||||
Nº Columna | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | ||||||
Nº Renglón | BASE | Z | X1 | X2 | X3 | S1 | S2 | S3 | R | División | Operaciones | |
1 | 1 | -85 | 0 | 855 | 0 | 2000 | 0 | 1.600.000 | 200*R3 + R1 | |||
2 | S1 | 0 | 0,025 | 0 | -0,2 | 1 | -0,5 | 0 | 700 | 700/0,025= | 28000 | (-)0,05*R3 + R2 |
3 | X2 | 0 | 0,5 | 1 | 5 | 0 | 10 | 0 | 8.000 | 8000/0,5= | 16000 | R3*(1/0,1) |
4 | S3 | 0 | 0,075 | 0 | -0,2 | 0 | -0,5 | 1 | 1.600 | 1600/0,075= | 21333,3 | (-)0,05*R3 + R4 |
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