Programación Lineal Método del Simplex
Enviado por hosilva • 24 de Abril de 2019 • Trabajos • 9.016 Palabras (37 Páginas) • 163 Visitas
Programación Lineal
Método del Simplex
Una empresa de la zona se dedica, entre otras cosas a la fabricación y venta de zapatillas deportivas en el mercado local. El mismo incluye localidades vecinas y algunas de provincias vecinas. Los costos de distribución y ventas son absorbidos por la empresa que realiza estas tareas de manera directa.
Un análisis del funcionamiento de esta empresa, en lo que hace a la fabricación y ventas de zapatillas deportivas arrojó los siguientes resultados:
La empresa fabrica tres modelos de zapatillas: el 1000, el 2000 y el 3000.
La empresa dispone, en este momento, del siguiente material para confeccionar las zapatillas:
Cuero 100 kgs.
Lona 400 mts.
Goma para suela 400 kgs.
Plantillas y pegamento son elementos que se consiguen en el mercado local y
no hay restricciones en cuanto a su cantidad.
Según cálculos realizados durante el mes se dispone de unas 400 horas máquina (24000 minutos) y unas 470 horas hombre (28200 minutos) disponibles para dedicarse al trabajo.
Cada par del artículo 1000 insume:
25 minutos máquina 50 cm de lona
40 minutos hombre 0,1 kgs de goma para suela
0,1 kgs. de cuero
Cada par del artículo 2000 insume:
30 minutos máquina 40 cm de lona
30 minutos hombre 0,08 kgs de goma para suela
0,1 kgs. de cuero
Cada par del artículo 3000 insume:
40 minutos máquina 45 cm de lona
35 minutos hombre 0,12 kgs de goma para suela
0,1 kgs. de cuero
Los precios de venta para cada uno de los artículos es el siguiente:
Artículo 1000 $30,00
Artículo 2000 $35,00
Artículo 3000 $40,00
Los dueños de la empresa informaron que para este mes ya tienen pedidos 350 pares del artículo 1000, 200 del artículo 2000 y unos 120 del artículo 3000, por lo que la producción de artículos no puede ser menor que esta.
Asimismo, los dueños de la empresa han calculado que tienen como gastos fijos mensuales unos $12.000 y han informado que los puntos de equilibrio, si sólo fabricaran un tipo de artículo serían de 500 pares del artículo 1000, 430 del artículo 2000 y 375 del artículo 3000.
Con estos datos deducimos que los costos variables por cada uno de los artículos son:
Artículo 1000: CVU = (500 x 30 – 12000) / 500 = 6
Artículo 2000: CVU = (430 x 35 – 12000) / 430 = 7
Artículo 3000: CVU = (375 x 40 – 12000) / 375 = 8
Artículo 1000 $ 6,00
Artículo 2000 $ 7,00
Artículo 3000 $ 8,00
El objetivo del presente trabajo es encontrar la mejor combinación de producción de productos de manera tal de maximizar las ganancias.
El modelo nos queda de la siguiente manera:
Artículo 1000 (X1) | Artículo 2000 (X2) | Artículo 3000 (X3) | ||
Minutos máquina | 25 | 30 | 40 | ≤ 24000 |
Minutos hombre | 40 | 30 | 35 | ≤ 28200 |
Cantidad de cuero | 0,1 | 0,1 | 0,1 | ≤ 100 |
Cantidad de lona | 0,5 | 0,4 | 0,45 | ≤ 400 |
Cantidad de goma p/suela | 0,1 | 1,08 | 0,12 | ≤ 400 |
Pedidos artículo 1000 | 1 | ≥ 350 | ||
Pedidos artículo 2000 | 1 | ≥ 200 | ||
Pedidos artículo 3000 | 1 | ≥ 120 | ||
Superar los gastos | 24 | 28 | 32 | ≥ 12000 |
El ejercicio planteado sería:
Maximizar Z = 30 X1 + 35 X2 + 40 X3
25 X1 | + | 30 X2 | + | 40 X3 | ≤ | 24000 |
40 X1 | + | 30 X2 | + | 35 X3 | ≤ | 28200 |
0,1 X1 | + | 0,1 X2 | + | 0,1 X3 | ≤ | 100 |
0,5 X1 | + | 0,4 X2 | + | 0,45 X3 | ≤ | 400 |
0,1 X1 | + | 1,08 X2 | + | 0,12 X3 | ≤ | 400 |
X1 | ≥ | 350 | ||||
X2 | ≥ | 200 | ||||
X3 | ≥ | 120 | ||||
24 X1 | + | 28 X2 | + | 32 X3 | ≥ | 12000 |
Sujeto a:
...