Propiedades de los limites, Funciones continuas y Discontinuas

Luis Eduardo Ocón Jiménez

José de Jesús Castrejón Román

Calculo Diferencial

Propiedades de los limites, Funciones continuas y Discontinuas

Villa de Álvarez, Col.

04 de Noviembre del 2014

Índice

Introducción……………………………… I

Propiedades de los Limites…………….II

Función Continua………………………...III

Función Discontinua……………………..V

Resumen de las 2………………………...VIII

Conclusión…………………………………X

Bibliografía…………………………………X

Introducción

En este trabajo, hablaremos de lo que son las propiedades de los limites.

Ej; límite de una constante

Que nos quiere decir que el limite de la función es “lim k = k con constante ‘x->a’ agregando cualquier valor, pudiendo ser ‘x->4’ con constante a 4.

Por otra parte hablaremos de lo que son las funciones continuas y discontinuas, una función es continua en un punto si existe límite en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto y la función es discontinua en un punto cuando no existe límite en él o, existiendo, no coincide con el valor de la función en el mismo

I

Propiedades de los limites

El límite de una función en un punto es único. (Se puede decir lo mismo diciendo: Una función no puede tener dos límites diferentes en un mismo punto).

Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función f + g, en el punto x = a, es l + m. (Esto se expresa de manera rápida diciendo: El límite de la suma es igual a la suma de los límites).

lim (f(x) + g(x)) = lim f(x) + lim g(x)

Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función f * g, en el punto x = a, es l * m. (Esto se expresa de manera rápida diciendo: El límite del producto es igual al producto de los límites).

lim (f(x).g(x)) = lim f(x) . lim g(x)

Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m (distinto de cero), entonces el limite de la función f / g, en el punto x = a, es l / m. (Esto se expresa de manera rápida diciendo: El límite del cociente es igual al cociente de los límites).

lim (f(x)/g(x)) = lim f(x) / lim g(x)

Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función f g , en el punto x = a, es l m.

lim (f(x))g(x) = lim (f(x))lim g(x)

Sean f y g dos funciones. Si el límite de la función f, en el punto x = a, es l, y el límite de la función g, en el punto x = a, es m, entonces el limite de la función f(g(x)) (suponiendo que tenga sentido) en el punto x = a, es l. II

Funcion Continua

Una función es continua en un punto si existe límite en él y coincide con el valor que toma la función en ese punto.

Una idea intuitiva de función continua se tiene al considerar que su gráfica es continua, en el sentido que se puede dibujar sin levantar el lápiz de la hoja de papel.

Continuidad de una función en un punto

Se dice que una función f(x) es continua en un punto x = a si y sólo si se cumplen las tres condiciones siguientes:

1. Que el punto x= a tenga imagen.

2. Que exista el límite de la función en el punto x = a.

3. Que la imagen del punto coincida con el límite de la función en el punto.

Si una función no es continua en un punto x=a, diremos que es discontinua en dicho punto.

Una función es continua

...