Propiedades matematicas: Funciones

Ministerio de Educación

Instituto Nueva Luz

“Trabajo final: Funciones matemáticas”

Realizado por: Elías Cubilla

2021

Introduccion

Una función, en matemáticas, es el término usado para indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René Descartes para designar una potencia xn de la variable x.

 En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de una curva, como su pendiente. Hasta recientemente, su uso más generalizado ha sido el definido en 1829 por el matemático alemán, J.P.G. Lejeune-Dirichlet (1805-1859), quien escribió: "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.

Dos variables X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor a X entonces, por alguna regla o correspondencia, se asigna automáticamente un valor a Y, se dice que Y es una función (unívoca) de X. La variable X, a la que se asignan libremente valores, se llama variable independiente, mientras que la variable Y, cuyos valores dependen de la X, se llama variables dependientes. Los valores permitidos de X constituyen el dominio de definición de la función y los valores que toma Y constituye su recorrido".

Muchas de las cosas que suceden a nuestro alrededor están relacionadas con las matemáticas y si observamos detenidamente, podemos ver que la naturaleza misma está relacionada con la ciencia; en muchos fenómenos físicos existen cantidades que definen otras cantidades. Por ejemplo, ¿cuántas personas pueden sentarse en un mueble? Eso dependerá de otra cantidad que será el tamaño del mueble.

Podemos decir que las funciones son un conjunto de reglas que asigna elementos a otros elementos. Un conjunto lo llamaremos dominio, si se toma un elemento de este conjunto y aplicamos una función, ésta automáticamente le asigna otro elemento de un conjunto que llamaremos rango.

[pic 1]

Es decir, que una función, es un conjunto de pares ordenados (x, y) (dominio, rango), donde el primer elemento nunca se repite.

Conceptos de una función

Una función, ff, relaciona los elementos de dos conjuntos, AA y BB. Normalmente, se escribe f:A→B

AA es el dominio de ff y BB es el codominio. Normalmente, se denota al dominio de ff por Dom(f).

A cada elemento aa del dominio AA, la función ff le asigna un único elemento bb del codominio BB. Lo denotamos por

f(a)=bf(a)=b

Se dice que bb es la imagen de aa y que aa es la antiimagen de b.

El conjunto de todas las imágenes del dominio se denomina conjunto imagen o recorrido de ff. Normalmente, se escribe como Im(f).

La imagen de ff es un conjunto contenido en el codominio B.

[pic 2]

Dominio: es el conjunto formado por los números 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4 y -4.

Normalmente, el dominio de las funciones que veremos es el conjunto de los números reales: RR.

Codominio: es el conjunto formado por los números 2, -2, 4, -4, 6, -6, 8 y -8.

Y el conjunto de elementos que se señalan en B (los valores reales producidos por la función) son el Rango, también llamado la Imagen. Ejemplo (-8;6)

Ejemplo:

[pic 3]

Como se trata de una función lineal (función polinómica de grado 1), no hay ningún punto problemático en la definición de la función, como dividir entre 0. Por tanto, el dominio es el conjunto de todos los reales:

[pic 4]

Recorrido

Al ser un polinomio de primer grado, el recorrido es todos los reales:

[pic 5]

Gráfica

[pic 6]

• Función Identidad

Es una función lineal particular definida por f(x)=x

Ejemplo:

f (0 )=0

f (1) =1

[pic 7]

• Funcion Constante

Es la funcion polinomial cuyo grado es “0” es decir f(x)= c 

La gráfica de una función constant es una linea recta paralela al eje x

...