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Prueba de Bondad y Ajuste

Jesus CarabantesPráctica o problema13 de Noviembre de 2017

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Instituto Tecnológico de México

Depto. De Ingeniería Industrial


Curso: Estadística Inferencial I

Clave del curso: AEF-1024 IN3A

Proyecto Unidad 3

PRUEBA DE HIPÓTESIS

Periodo: Agosto-Diciembre 2017

Alumno: Hernández Carabantes Jesús

No. de control: 16211662

Correo: carabantesjesus@gmail.com 

Tijuana B.C a de 5 de noviembre de 2017


Prueba de bondad y ajuste

De un lote de mesas de metal a escala, se mide al azar el largo de 50 mesas, las cuales se representan en la siguiente tabla

6.4

6.4

6.4

6.4

6.5

6.4

6.4

6.4

6.4

6.5

6.4

6.4

6.4

6.4

6.5

6.4

6.4

6.4

6.4

6.5

6.4

6.4

6.4

6.4

6.5

6.4

6.4

6.4

6.4

6.5

6.4

6.4

6.4

6.5

6.5

6.4

6.4

6.4

6.5

6.5

6.4

6.4

6.4

6.5

6.5

6.4

6.4

6.4

6.5

6.5

Se quiere saber a un nivel de significancia del 5% si los datos se ajustan a una distribución normal, por medio de la prueba de [pic 1]

Solución

A primera vista, se puede suponer que no seguirá una distribución normal, ya que los datos presentan una variación casi nula entre sí, con una mayor cantidad de datos repetidos de 6.4 que de 6.5, pudiendo predecir un histograma sesgado a la izquierda con acantilados en el centro por falta de datos frecuentes en los intervalos. Con el fin de poner en práctica lo aprendido, se comprobara lo obvio.

Para facilitar los cálculos y fomentar el uso práctico de las herramientas actuales, el problema se resolverá utilizando Excel.

Ensayo de hipótesis

[pic 2]

Regla de decisión

[pic 3]

Núm. de datos

50

Raíz(n)

7.07106781

Núm. De clases

7

Min

6.4

Max

6.5

Rango

0.1

Rango/Clases

0.01428571

Ancho de Clase

0.014

Primero creamos nuestros intervalos tomando en cuenta los siguientes datos

Media

6.428

Desv. Estándar

     0.0454

Grados de liebertad

5

Por lo tanto, nuestra tabla de frecuencias quedaría de la siguiente manera

Intervalos

fo

Lim. Inferior

Lim. Superior

6.4

6.41

36

6.414

6.424

0

6.428

6.438

0

6.442

6.452

0

6.456

6.466

0

6.47

6.48

0

6.484

6.494

0

6.498

6.508

14

total

50

Utilizando los comandos de Excel, podemos obtener la probabilidad de cada área limitada por los intervalos, y con esto, la frecuencia es perada [pic 4]

P(Ai)

fe

0.26850459

13.4252297

0.12121409

6.06070459

0.12121409

6.06070459

0.11028131

5.51406572

0.09128497

4.56424855

0.06874555

3.43727731

0.04710174

2.35508677

0.06137234

3.06861706

Una vez calculada y utilizando un complemento de Excel más especializado en los cálculos estadísticos (MegaStat) podemos obtener de manera rápida y exacta, tomando en cuenta nuestra media y desviación estándar, y con esto nuestros grados de libertad, nuestra [pic 5][pic 6]

observed

 expected

O - E

(O - E)² / E

% of chisq

36

13.425

22.575

37.960

36.19

0

6.061

-6.061

6.061

5.78

0

6.061

-6.061

6.061

5.78

0

5.514

-5.514

5.514

5.26

0

4.564

-4.564

4.564

4.35

0

3.437

-3.437

3.437

3.28

0

2.355

-2.355

2.355

2.25

14

3.069

10.931

38.941

37.12

50

44.486

5.514

104.893

100.00

        Como

[pic 7]

        Se rechaza  y se concluye que los datos no se ajustan a una distribución normal.[pic 8]

Prueba de Kolmogorov-Smirnov (KS)

 Esta prueba hace una comparación entre la distribución observada de los datos a analizar, y alguna distribución seleccionada, como lo son: la normal, Poisson, uniforme o exponencial. Esto lo hace comparando la Z de KS (que se denota con una D) que es la diferencia de mayor entre las funciones de distribución acumuladas teórica y observada. Si los valores observados son similares  los esperados, D será pequeño. Por lo tanto, entre más grande sea D más grande será la diferencia entre las distribuciones.

...

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