Prueba de Bondad y Ajuste

Instituto Tecnológico de México

Depto. De Ingeniería Industrial

Curso: Estadística Inferencial I

Clave del curso: AEF-1024 IN3A

Proyecto Unidad 3

PRUEBA DE HIPÓTESIS

Periodo: Agosto-Diciembre 2017

Alumno: Hernández Carabantes Jesús

No. de control: 16211662

Correo: carabantesjesus@gmail.com 

Tijuana B.C a de 5 de noviembre de 2017

Prueba de bondad y ajuste

De un lote de mesas de metal a escala, se mide al azar el largo de 50 mesas, las cuales se representan en la siguiente tabla

Se quiere saber a un nivel de significancia del 5% si los datos se ajustan a una distribución normal, por medio de la prueba de [pic 1]

Solución

A primera vista, se puede suponer que no seguirá una distribución normal, ya que los datos presentan una variación casi nula entre sí, con una mayor cantidad de datos repetidos de 6.4 que de 6.5, pudiendo predecir un histograma sesgado a la izquierda con acantilados en el centro por falta de datos frecuentes en los intervalos. Con el fin de poner en práctica lo aprendido, se comprobara lo obvio.

Para facilitar los cálculos y fomentar el uso práctico de las herramientas actuales, el problema se resolverá utilizando Excel.

Ensayo de hipótesis

[pic 2]

Regla de decisión

[pic 3]

Primero creamos nuestros intervalos tomando en cuenta los siguientes datos

Por lo tanto, nuestra tabla de frecuencias quedaría de la siguiente manera

Utilizando los comandos de Excel, podemos obtener la probabilidad de cada área limitada por los intervalos, y con esto, la frecuencia es perada [pic 4]

Una vez calculada y utilizando un complemento de Excel más especializado en los cálculos estadísticos (MegaStat) podemos obtener de manera rápida y exacta, tomando en cuenta nuestra media y desviación estándar, y con esto nuestros grados de libertad, nuestra [pic 5][pic 6]

        Como

[pic 7]

        Se rechaza  y se concluye que los datos no se ajustan a una distribución normal.[pic 8]

Prueba de Kolmogorov-Smirnov (KS)

 Esta prueba hace una comparación entre la distribución observada de los datos a analizar, y alguna distribución seleccionada, como lo son: la normal, Poisson, uniforme o exponencial. Esto lo hace comparando la Z de KS (que se denota con una D) que es la diferencia de mayor entre las funciones de distribución acumuladas teórica y observada. Si los valores observados son similares  los esperados, D será pequeño. Por lo tanto, entre más grande sea D más grande será la diferencia entre las distribuciones.

...