PROBLEMAS PRUEBA DE BONDAD Y AJUSTE, DE INDEPENDENCIA Y DE HOMOGENEIDAD

PROBLEMAS PRUEBA DE BONDAD Y AJUSTE, DE INDEPENDENCIA Y DE HOMOGENEIDAD

Prueba de bondad y ajuste

Suponga que un dado se lanza 120 veces y que se registra cada resultado. Teóricamente, si el dado está balanceado, esperaríamos que cada cara ocurriera 20 veces; sin embargo, los resultados se presentan en la siguiente tabla.

Formulación de las hipótesis

H0: El dado está balanceado, es decir, P(1) = 1/6, P(2) = 1/6, P(3) = 1/6, P(4) = 1/6, P(5) = 1/6, P(6) = 1/6.

H1: El dado no está balanceado, es decir, alguna de las probabilidades es diferente a lo planteado arriba.

Número de veces esperadas = probabilidad*total

Estadístico de prueba

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

Cálculo del valor P: pchisq(valor,df,lower.tail=FALSE)

pchisq(4.7,5,lower.tail=FALSE) = 0.4536

Conclusión.

Como el valor P (0.4536) es mayor que alfa (0.05), entonces no rechazamos H0 (nota: se coloca en verde en vez de chulo). Por lo tanto, podemos concluir que el dado sí está balanceado con un nivel de significancia de 0.05.

Prueba de independencia

Suponga que deseamos determinar si las opiniones de los votantes residentes del estado de Illinois respecto a una nueva reforma fiscal son independientes de sus niveles de ingreso. Los sujetos de una muestra aleatoria de 1000 votantes registrados del estado de Illinois se clasifican de acuerdo con su posición en las categorías de ingreso bajo, medio o alto, y si están a favor o no de la nueva reforma fiscal. Las frecuencias observadas se presentan en la siguiente tabla, la cual se conoce como tabla de contingencia.

Formulación de las hipótesis

H0: La postura frente a la nueva reforma fiscal es independiente del nivel de ingreso

H1: La postura frente a la nueva reforma fiscal no es independiente del nivel de ingreso

Frecuencia esperada = Total fila*Total columna/Total general

Para el esperado de (A favor, Bajo):        598*336/1000 = 200.93

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