Prueba de hipótesis para una muestra

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OBJETIVO

Definir una hipótesis y resolver un problema de aplicación de prueba de hipótesis para una muestra.

INTRODUCCIÓN

        La prueba de hipótesis es un proceso fundamental en la estadística, que determina la validez de una afirmación sobre una población, determinado por los datos de una muestra. Una prueba de hipótesis establece qué tan probable es que se obtenga un resultado a partir de varias muestras. Con base a los argumentos establecidos para la realización de esta prueba, el encargado de la prueba entonces considera qué acciones tomar.

DESARROLLO

• PROBLEMA:

Alerce Austral Área de Producción

La compañía Alerce Austral se dedica a la fabricación y venta de artículos para campamento en diferentes plantas y tiendas a lo largo de México. La producción semanal del artículo M-380, que corresponde a una mesa plegable, tiene una distribución normal, con una media de 300 y una desviación estándar igual a 20. Debido a la expansión del mercado, se modernizaron los métodos de producción y se aumentó la mano de obra. El gerente de Producción quiere investigar si se produjeron cambios en la producción semanal del artículo M-380. Se le solicita que le informe al gerente de Producción si la cantidad media de M-380 es diferente a 300 mesas plegables producidas semanalmente. Considera un nivel de significancia igual a 0.01 y que en el año anterior la producción semanal tuvo una media de 303 artículos (del año laboral de 50 semanas, 2 fueron de vacaciones).

• HIPÓTESIS

H0 = No hay un cambio en la producción media semanal. µ = 300

H1 = Sí hay un cambio en la producción media semanal. µ ≠ 300

• NIVEL DE SIGNIFICANCIA

α = 0.01

• ESTADÍSTICO DE PRUEBA

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• REGLA DE DECISIÓN

Ya que nuestra prueba es de dos colas, entonces entendemos que el nivel de significancia se divide entre dos: α / 2 🡪 0.01 / 2 = 0.005

El área bajo la curva de nuestro problema es de . [pic 8]

Revisando la Tabla de Distribución Normal, tenemos que el valor crítico de  es de 2.58 para ambos lados. [pic 9]

Encontramos el valor crítico de z.[pic 10]

Nuestra área de rechazo será en dos partes, ya que esta es una prueba de dos colas.[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

TOMA DE DECISIÓN: Conforme a los resultados, podemos observar que el valor de z es de 1.061, lo cual se encuentra dentro del rango de aceptación. Por lo que podemos concluir que no hay cambios en la producción media semanal de mesas del modelo M-380.

¿Qué método estadístico debe realizar para responderle al gerente de Producción? ¿Por qué?

Es claro que el primer método estadístico que hay que realizar es el de la prueba de hipótesis, ya que estamos realizando la suposición de un resultado a un cambio en el proceso de producción, en este caso, se realizaron cambios a los métodos de producción y se incrementó la mano de obra en la empresa.

¿Se trata de un análisis de una o de dos colas? ¿Por qué?

Es una prueba de dos colas porque el gerente de producción solamente quiere saber si hay algún tipo de cambio en el proceso de producción.

¿Cuál es el estadístico de prueba que debe utilizar? ¿Por qué?

El estadístico de prueba a aplicar es el de Z, puesto que los datos de desviación estándar y de distribución normal se tienen a la mano.

¿Cuál es el significado del nivel de significancia y con qué tipo de error se asocia?

El nivel de significancia representa el error que de alguna manera se permitiría tener. Ahora bien, el tipo de error que esto representa es del Error Tipo I, donde la probabilidad de rechazar la hipótesis nula, cuando esta en realidad es verdadera, puede ocurrir.

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