¿Qué puede concluir del gráfico que acaba de hacer?

Trabajo de inferencia

Francisco Hevia

100 muestras

                                          Medias muéstrales  [pic 1]

 [pic 2][pic 3]

[pic 4]

      Medias muéstrales   box-plot[pic 5]

[pic 6]

a)¿Qué puede concluir del gráfico que acaba de hacer?.

Viendo el grafico de barras con 5 intervalos podemos concluir que existe una mayor frecuencia de las medias entre 16 cm y 17 cm aproximadamente, es decir en este rango es donde se concentra la mayor cantidad de datos.

Para entender de mejor manera el grafico de caja debemos calcular los cuartiles, sea Q1=16.13

Q2= 16.46 y  Q3= 16.7.

Teniendo en cuenta esto podemos decir que el 50% de los datos se encuentran entre 16,13cm y 16,7cm  también por cómo está distribuido el grafico de caja y viendo la ubicación de la mediana, esta se encuentra más cercana al bigote izquierdo lo que nos indica que la media se debe encontrar bajo  Q2

b) Compare la media de la población con la media de las medias muestrales. ¿Qué relación hay entre ellas?

Llamaremos µ a la media de la población y  a la media de las medias muéstrales.[pic 7]

 µ = 16.4142857142857            =16.4360000000000[pic 8]

Como podemos notar  se parece mucho a µ  esto lo podemos comprobar viendo la diferencia  - µ = 0.02171429 esta diferencia es muy cercana a 0.[pic 9][pic 10]

Este fenómeno lo podemos explicar con las tareas anteriores puesto que según la ley de los grandes números, si se repite un experimento aleatorio E un numero grande de veces y se mide la variable aleatoria X en cada repetición obteniéndose la secuencia de v.a. x1,…xn

[pic 11]

c) Compare la varianza de la población con la varianza de las medias muestrales. ¿Qué relación hay entre ellas?

Llamaremos 2=varianza de la población y sea S2 = la varianza de las medias muéstrales.[pic 12]

Sea  2= 1.64336734693876         S2 = 0.149364000000105[pic 13]

En este caso no es evidente el parecido puesto que no es inmediato ya que al sumar varianzas no sucede lo mismo que al sumar medias, lo que nos debería dar como resultado si lo repetimos muchas veces   [pic 14]

Lo que en este caso se cumple puesto que n = 10, entonces tenemos  lo que se parece mucho al resultado que nos dio como [pic 15][pic 16]

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