RESOLUCIÒN DE EJERCICIOS SOBRE CENTROIDES Y CENTRO DE GRAVEDAD
Julio Eduardo De Leon PerezTrabajo15 de Noviembre de 2022
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TECNOLÒGICO NACIONAL DE MÈXICO
INSTITUTO TECNOLÒGICO DE
TAPACHULA
ESTÀTICA
ING. FAUSTO SALVADOR GARCÌA GALVEZ
CARRERA:
INGENIERÌA CIVIL IC3C
“
RESOLUCIÒN DE EJERCICIOS SOBRE
CENTROIDES Y CENTRO DE GRAVEDAD”
PRESENTA:
ALUMNA DEL TERCER SEMESTRE GRUPO C
20510148. MORADO LÒPEZ IXOYE
al20510148@tapachula.tecnm.mx
TAPACHULA, CHIAPAS, NOVIEMBRE DE 2021
[pic 1][pic 2][pic 3]
EJERCICIOS DE CENTROIDES Y CENTRO DE
GRAVEDAD
1
. Considérese la barra de metal redondeada con dos pesos
cilíndricos, tal como se muestra, hallar su Centro de gravedad,
sabiendo que sus pesos respectivos son: Ma = 54 KN, Mb = 18 KN
y la Mc = 9 KN.
Y
FIGURA
PESO
54
18
9
yi
7
5
1
2
3
1
0
19
26.5
1
4
(0,11.83,0)
X
Z
Al ubicarnos en el espacio, podemos percatarnos que tanto en el eje de las x como el de las z, las
coordenadas son 0, entonces, se debe obtener el centro de gravedad a partir del eje y
1
(7)(54퐾푁) + (19)(18퐾푁) + (26.5)(9퐾푁) 958.5
푦푔 = ∑ 푦 푊 =
=
= 11.83̅
푖
푖
푊
54퐾푁 + 18퐾푁 + 9퐾푁
81
∴
푪품 = (ퟎ, ퟏퟏ. ퟖퟑ̅, ퟎ)
[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]
2
. Hallar el Centroide de la sección transversal de la viga que
se muestra
N
퐴ꢀ
푚푚2
15,000
푥ꢀ
푚푚
0
푦ꢀ
퐴ꢀ푥ꢀ
퐴ꢀ푦ꢀ
푚푚
150
1
2
0
0
0
2,250,000
4,875,000
7,125,000
15,000
0
325
∑
30, 000
Encontrar los centroides de cada figura por separado, tomando en
cuenta que el eje x es igual a 0.
Y
Figura 1:
2
3
50 mm
푎
2
300 푚푚
푦̅ =
=
∴ 풚̅ = ퟏퟓퟎ 풎풎
(0,325)
2
Figura 2:
푎
2
50 푚푚
2
(0,150)
1
푦̅ =
=
∴ 풚̅ = ퟐퟓ 풎풎
X
Calcular el centroide de la viga.
∑
퐴ꢀ푥ꢀ
Y
푥̅=
∑
퐴ꢀ
∑
퐴ꢀ푦ꢀ
350 mm
푦̅ =
∑
퐴ꢀ
0
푥̅
=
= 0
(0, 237.5)
3
0, 000
7
,125,000
푦̅ =
= 237.5
30,000
X
∴
푪푪 = (ퟎ, ퟐퟑퟕ. ퟓ)
[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]
3
. Calcular las coordenadas del centroide de la región
limitada por la curva 푦 = 푥2 y la recta 푥 = 푦.
Primeramente, debemos obtener los puntos de intersección, según
la gráfica obtenida, estos son:
(0,0) 푦 (1,1)
Aplicamos la integral definida para hallar el área entre dos curvas
1
∫
[푥 − 푥 ]푑푥
2
0
1
1
( 푥 − 푥3) 푞푢푒 푣푎 푑푒 0 푎 1
2
2
3
1
1
1
1
[ (1) − (1) ] − [ (0) − (0)3]
2
3
2
=
2
3
2
3
1
2
1
3
1
6
퐴 =
−
− 0 =
1
1
2
2
3
푀 = ∫ (푥)(푥 − 푥 ) 푑푥 = ∫ (푥 − 푥 ) 푑푥
푦
0
0
1
1
( 푥 − 푥4) 푞푢푒 푣푎 푑푒 0 푎 1
3
3
4
1
1
1
1
[ (1) − (1) ] − [ (0) − (0)4]
3
4
3
=
3
4
3
4
1
3
1
4
1
푀푦 =
−
− 0 =
12
1
1
1
1
2
( 2 2)
2
4
푀푥 = ∫ ((푥) − 푥 ) 푑푥 = ∫ (푥 − 푥 ) 푑푥
2
2
0
0
1
2
1
1
( 푥 − 푥5) 푞푢푒 푣푎 푑푒 0 푎 1
3
3
5
[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33][pic 34][pic 35][pic 36][pic 37][pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 45]
1
2
1
1
1 1
1
3
5
3
5
( (1) − (1) ) − ( 0 − 0 )
3
5
2 3
5
1
2
1
1
1 2
=
( − ) = (
)
3
5
1
2 15
푀푥 =
= 0.06̅
15
푀푦
퐴
푥
̅
=
=
1⁄12
1⁄6
6
ퟏ
ퟐ
푥̅
=
∴ 풙̅ =
12
푀푥
퐴
푦̅ =
1⁄15
1⁄6
6
ퟐ
ퟓ
푦̅ =
=
∴ 풚̅ =
15
ퟏ ퟐ
∴
푪푪 = ( , )
ퟐ ퟓ
[pic 46][pic 47][pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66][pic 67][pic 68]
...