RESOLUCIÒN DE EJERCICIOS SOBRE CENTROIDES Y CENTRO DE GRAVEDAD

TECNOLÒGICO NACIONAL DE MÈXICO

INSTITUTO TECNOLÒGICO DE

TAPACHULA

ESTÀTICA

ING. FAUSTO SALVADOR GARCÌA GALVEZ

CARRERA:

INGENIERÌA CIVIL IC3C

“

RESOLUCIÒN DE EJERCICIOS SOBRE

CENTROIDES Y CENTRO DE GRAVEDAD”

PRESENTA:

ALUMNA DEL TERCER SEMESTRE GRUPO C

20510148. MORADO LÒPEZ IXOYE

al20510148@tapachula.tecnm.mx

TAPACHULA, CHIAPAS, NOVIEMBRE DE 2021

[pic 1][pic 2][pic 3]

EJERCICIOS DE CENTROIDES Y CENTRO DE

GRAVEDAD

1

. Considérese la barra de metal redondeada con dos pesos

cilíndricos, tal como se muestra, hallar su Centro de gravedad,

sabiendo que sus pesos respectivos son: Ma = 54 KN, Mb = 18 KN

y la Mc = 9 KN.

Y

FIGURA

PESO

54

18

9

yi

7

5

1

2

3

1

0

19

26.5

1

4

(0,11.83,0)

X

Z

Al ubicarnos en el espacio, podemos percatarnos que tanto en el eje de las x como el de las z, las

coordenadas son 0, entonces, se debe obtener el centro de gravedad a partir del eje y

1

(7)(54퐾푁) + (19)(18퐾푁) + (26.5)(9퐾푁) 958.5

푦푔 = ∑ 푦 푊 =

=

= 11.83̅

푖

푖

푊

54퐾푁 + 18퐾푁 + 9퐾푁

81

∴

푪품 = (ퟎ, ퟏퟏ. ퟖퟑ̅, ퟎ)

[pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

2

. Hallar el Centroide de la sección transversal de la viga que

se muestra

N

퐴ꢀ

푚푚2

15,000

푥ꢀ

푚푚

0

푦ꢀ

퐴ꢀ푥ꢀ

퐴ꢀ푦ꢀ

푚푚

150

1

2

0

0

0

2,250,000

4,875,000

7,125,000

15,000

0

325

∑

30, 000

Encontrar los centroides de cada figura por separado, tomando en

cuenta que el eje x es igual a 0.

Y

Figura 1:

2

3

50 mm

푎

2

300 푚푚

푦̅ =

=

∴ 풚̅ = ퟏퟓퟎ 풎풎

(0,325)

2

Figura 2:

푎

2

50 푚푚

2

(0,150)

1

푦̅ =

=

∴ 풚̅ = ퟐퟓ 풎풎

X

Calcular el centroide de la viga.

∑

퐴ꢀ푥ꢀ

Y

푥̅=

∑

퐴ꢀ

∑

퐴ꢀ푦ꢀ

350 mm

푦̅ =

∑

퐴ꢀ

0

푥̅

=

= 0

(0, 237.5)

3

0, 000

7

,125,000

푦̅ =

= 237.5

30,000

X

∴

푪푪 = (ퟎ, ퟐퟑퟕ. ퟓ)

[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21]

3

. Calcular las coordenadas del centroide de la región

limitada por la curva 푦 = 푥2 y la recta 푥 = 푦.

Primeramente, debemos obtener los puntos de intersección, según

la gráfica obtenida, estos son:

(0,0) 푦 (1,1)

Aplicamos la integral definida para hallar el área entre dos curvas

1

∫

[푥 − 푥 ]푑푥

2

0

1

1

( 푥 − 푥3) 푞푢푒 푣푎 푑푒 0 푎 1

2

2

3

1

1

1

1

[ (1) − (1) ] − [ (0) − (0)3]

2

3

2

=

2

3

2

3

1

2

1

3

1

6

퐴 =

−

− 0 =

1

1

2

2

3

푀 = ∫ (푥)(푥 − 푥 ) 푑푥 = ∫ (푥 − 푥 ) 푑푥

푦

0

0

1

1

( 푥 − 푥4) 푞푢푒 푣푎 푑푒 0 푎 1

3

3

4

1

1

1

1

[ (1) − (1) ] − [ (0) − (0)4]

3

4

3

=

3

4

3

4

1

3

1

4

1

푀푦 =

−

...