Ramificaciones específicas de estadistica

1. La Probabilidad tuvo su desarrollo desde el cual proponía modelos para los fenómenos aleatorios y estudiar sus consecuencias lógicas, hasta tener una propia teoría con la posibilidad de ser aplicada en varios aspectos. Si nos enfocamos en la parte Estadística, ofrece métodos técnicos que permiten entender los datos a partir de dichos modelos. El cálculo de probabilidades siendo netamente una teoría matemática y la estadística una ciencia donde es completamente aplicable da un contenido concreto a la noción misma de probabilidad. Así podemos ver uno de los pilares por los cuales el desarrollo culmino en la teoría de la Probabilidad. Permitiendo sacar conclusiones sobre la probabilidad de sucesos, la mecánica de sistemas complejos. Asignando un cierto número a cada posible resultado que pueda ocurrir en un experimento aleatorio. Con el fin de cuantificar dichos resultados y obtener una conclusión de que suceso es más probable que otro.

En estadística vemos tres ramificaciones específicas.

La conocida como Probabilidad Clásica, es la que expresa que, dado un fenómeno particular, la probabilidad de ocurrencia de un resultado eventual dado por un cociente entre los números de casos favorables     ha dicho resultado y el número total de casos posibles. Suponiendo que los resultados sean mutualmente excluyentes, formen un conjunto finitos y sean todos igualmente probables.

La segunda es la probabilidad Frecuencista que es apropiada para calcular la probabilidad de ocurrencia de algunos fenómenos considerados repetibles. En general esta es la más utilizada en el aspecto común social de igual manera, relacionado a la hipótesis de la misma probabilidad. Se puede ver una diferencia entre esta y la clásica, y es que los resultados obtenidos de la observación frecuencista de un fenómeno dado no son extensibles a otros fenómenos de la misma clase.

La última es la probabilidad Subjetiva, que se basa en las creencias e ideas en que se realizan la evaluación de las probabilidades y se define como aquella que un evento asigna el individuo basándose en la evidencia disponible. La asignación de esta se da generalmente cuando los eventos ocurren solo una vez y a lo máximo unas cuantas más. Pese a ser común el utilizarlo siempre está respaldado por datos estadísticos y formara parte de datos futuros.

Si recapitulamos, la Clásica, tiene la probabilidad de ocurrencia  de un fenómeno que está dada por la relación entre las medidas de los conjuntos de los resultados favorables y del total de los resultados posibles de dicho fenómeno y que para los frecuencistas la probabilidad queda definida, exclusivamente a partir de una sucesión suficientemente larga de observaciones sobre el fenómeno realizadas en igualdad de condiciones. Pero la interpretación subjetiva se caracteriza porque contrariamente de las interrelaciones anteriores, admite para un mismo fenómeno asignaciones de probabilidades distintas para diferentes observadores.

1. Una variable aleatoria puede concebirse como un valor numérico que está afectado por el azar. Dada una variable aleatoria no es posible conocer con certeza el valor que tomara esta al ser medida o determinada aunque si se conoce que existe una distribución de probabilidad asociada al conjunto de valores posibles.  Esta esta representadas por una función real definida en el espacio de probabilidad, asociando a un experimento aleatorio.

Si se suman  los productos de la probabilidad de cada suceso por el  valor de dicho suceso, tenemos lo que se conoce como Esperanza Matemática. Si todos los sucesos son de igual probabilidad la esperanza es la media aritmética. Es una variable aleatoria que coincide con el momento absoluto de primer orden. Representando la medida de la equivalencia entre una cantidad cierta y una aleatoria.

Y a las variables aleatorias que tienen una medida de dispersión distinta de la esperanza se las llaman Varianza. Los momentos centrados son particularmente apropiados para caracterizar la forma de las concentraciones de los valores de las variables alrededor de su valor central. En especial el momento centrado de segundo orden define una medida del grado de dispersión  de los valores de la variable con respecto a su valor esperado.

1. La variable binominal es la que solo permite como resultado dos posibilidades únicamente. Es un fenómeno observable repetidamente en igualdad de condiciones. Y la misma es aquella variable aleatoria que represente el resultado al obtenerlo de un fenómeno binominal. También se ve como la  distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos de una secuencia de ensayos independientes entre sí, que tienen una probabilidad fija de ocurrencia de éxito de los mismos.

1. La variable normal es la que se encuentra distribuida de manera normalizada que cuenta con una función de probabilidades donde los parámetros reales denotan el valor esperado y con desvió estándar de la variable. Esta es la que generalmente aparece con más frecuencia con una aproximación a los números reales. La distribución normal también es importante por su relación con la estimación por mínimos cuadrados. Que voy a explicar en el punto 7.

1. Si vamos a hablar de población y Muestra, podemos empezar aclarando que  su relación se logra con el objetivo de llegar a conclusiones generales  acerca de alguna característica de la población a partir de un conjunto finito de observaciones. La población apunta al conjunto infinito de observaciones que se requeriría para obtener una explicación completa del valor a asumir. Siendo el conjunto de todos los elementos que son objeto del estudio estadístico. Y la muestra, se comprende como el conjunto finito de observaciones realizadas sobre dicha población en igualdad de condiciones. Este en cambio está calificado como subconjunto, extraído de la población, cuyo estudio sirve para inferir características de toda la población. Con este fin, una muestra de dicha población, formada por un conjunto de empleados elegidos de acuerdo con una técnica de selección dada.

SI vamos a analizar el estudio nos debemos enfocar en los parámetros  y estimadores.

Una vez definida la población, la medida que describe una de sus características es unos parámetros, ósea una cantidad fija. Pero a partir de una población dad se pueden extraer muchas muestras, cuyos elementos son seleccionados al azar y por lo tanto las medidas a obtener a partir de una muestra, son los Estimadores.  Estos son capaces de definir una cantidad variable de acuerdo con la potencial composición de la muestra.

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