Razon Y Cambio
Enviado por • 26 de Agosto de 2014 • 1.413 Palabras (6 Páginas) • 537 Visitas
trabajo razón de cambio
Hasta este momento hemos visto que al calcular la razón de cambio promedio, lo que
estamos determinando es la pendiente para cada pareja de puntos. Las pendientes de
las rectas secantes cuando la función decrece son positivas, las pendientes de las
rectas secantes (paralelas al eje x) valen 0 y las pendientes cuando la función decrece
son negativas.
RAZÓN DE CAMBIO PROMEDIO
En la vida diaria se determinan razones de cambio de diversas situaciones de tipo
natural, Económico, Social. Situaciones en las que nos interesa conocer cuál es el más
pequeño (mínimo) o más grande (máximo) valor, como aumenta (crece) o disminuye
(decrece) ese valor, en un intervalo de tiempo específico, en general problemas donde
se estudian fenómenos relativos a la variación de una cantidad que depende de otra, por
lo que se hace necesario describir y cuantificar estos cambios a través de modelos
matemáticos, gráficas y tablas como se muestra en los ejemplos siguientes
http://www.mat.uson.mx/~jldiaz/Documents/Derivadas/razon%20de%20cambio-cb.pdf
se conoce como razón de cambio a la medida en que una variable cambia con respecto a otra, como por ejemplo la velocidad, la cual es una razón de cambio del espacio con respecto al tiempo ( Dx/Dt, t tiende a cero)
las aplicaciones son varias, su principal uso es la minimización o maximización de funciones.
Son usados en economía (para minimizar costos, máxima velocidad de un cuerpo, por ejemplo), geometría (minimizar la cantidad de material para construir un cilindro, por ejemplo), et
Son muchas las aplicaciones de la razón de cambio. Para las estimaciones de los errores puede ser usado en los cálculos por medio de métodos numéricos.
Ejemplos de una razon de cambio Comenzando por la Razón Instantánea de Cambio de una función cuya variable independiente es el tiempo t. suponiendo que Q es una cantidad que varía con respecto del tiempo t, escribiendo Q=f(t), siendo el valor de Q en el instante t. Por ejemplo El tamaño de una población (peces, ratas, personas, bacterias,…) La cantidad de dinero en una cuenta en un banco El volumen de un globo mientras se infla La distancia t recorrida en un viaje después del comienzo de un viaje El cambio en Q desde el tiempo t hasta el tiempo t+"t, es el incremento
Definimos la razón de cambio instantánea de Q (por unidad de tiempo) como el límite de esta razón promedio cuando "t!0. Es decir, la razón de cambio instantánea de Q es
Q=f(t) es la derivada
La interpretación intuitiva de la razón de cambio instantánea, pensamos que el punto P(t,f(t)) se mueve a lo largo de la gráfica de la función Q=f(t). Cuando Q cambia con el tiempo t, el punto P se mueve a lo largo da la curva. Pero si súbitamente, en el instante t, el punto P comienza a seguir una trayectoria recta, entonces la nueva trayectoria de P corresponde que Q cambia a una razón constante.
También como conclusión tenemos que si la pendiente de la recta tangente es positiva ésta es ascendente y si le pendiente es negativa ésta es descendente
La interpretación intuitiva de la razón de cambio instantánea, pensamos que el punto P(t,f(t)) se mueve a lo largo de la gráfica de la función Q=f(t). Cuando Q cambia con el tiempo t, el punto P se mueve a lo largo da la curva. Pero si súbitamente, en el instante t, el punto P comienza a seguir una trayectoria recta, entonces la nueva trayectoria de P corresponde que Q cambia a una razón constante.
También como conclusión tenemos que si la pendiente de la recta tangente es positiva ésta es ascendente y si le pendiente es negativa ésta es descendente
Razón de cambio (de una variable respecto a otra) es la magnitud del cambio de una variable por unidad de cambio de la otra. (También se le llama tasa de cambio.) Si las variables no tienen ninguna dependencia la tasa de cambio es cero.
En general, en una relación funcional y=f(x), la razón de cambio de la variable dependiente y respecto a la independiente x se calcula mediante un proceso de límite --de la razón [f(x+t)−f(x)]/t, denominada cociente diferencial.
En sentido estricto entonces, la razón de cambio es el límite del cociente diferencial cuando t tiende a cero. De esta manera, la razón de cambio es la interpretación fundamental de la derivada de una función.
Ejemplo
En la función lineal f(x)=mx+b, no es necesario tomar el límite pues f(x+t)−f(x)=mx+mt+b−mx−b=mt y la t se cancela en la razón [f(x+t)−f(x)]/t sin necesidad de pasar al límite.
Nótese que m es la pendiente de la recta f(x)=mx+b. Y es la razón de cambio de la altura y (variable dependiente) respecto a la x (variable independiente. Viéndolo gráficamente, es el cambio en la altura y por unidad de cambio (aumento) en la x.
En matemáticas escolares la razón de cambio más usada es la velocidad: v=d/t (distancia recorrida por unidad de tiempo). La velocidad es, de hecho, la razón de cambio ejemplar o prototipo. Por analogía, se le llama "velocidad" a una razón de cambio cualquiera. Por ejemplo, en problemas de proporción inversa.
http://www.matetam.com/glosario/definicion/razon-cambio-una-variable-respecto-a-otra
Esta es una clásica pregunta de introducción al cálculo diferencial.
La razón de cambio es la proporcion en la que una variable cambia con respecto a otra, de manera más explícita hablamos de la pendiente de una curva en una gráfica, es decir el cambio en el eje y entre el cambio del eje x. A esto se le conoce también como la primera derivada.
La razón de cambio instantánea también conocida como la segunda derivada se refiere a la rapidez con que la pendiente de una curva cambia en determinado momento. Por lo tanto hablamos de la razón de cambio de la pendiente en un momento especifico.
A manera de ejemplo sabemos que la velocidad es la primera derivada de la posición y que la aceleración es la segunda derivada de la posición y a su vez primera derivada de la velocidad.
La razon de cambio es la velocidad a la que cambia una ecuacion, para obeterne la razon de cambio es necesario derivar la funcion, la misma ecuacion hace refereancia a la razon de cambio es decir a la velocidad, ahora solo tienes que sustitur la variable con el valor en donde quieras saber a que velocidad esta cambiando la funcion original.
RAZÓN DE CAMBIO PROMEDIO es el cociente de las diferencias de f durante el intervalo [a, b]. A la diferencia en las coordenadas x de los puntos de la gráfica de una función f se le llama incremento de x, se le denota mediante Δx que es igual a x2 – x1 es decir, Δx = x2 – x1 asimismo, Δy = y2 – y1 al formar el consiente de cambio en y con los cambios en x podemos escribir:
Δy/Δx donde a este cociente llamamos razón de cambio promedio.Es decir, Δf(x)/Δx=[f(x+Δx)-f(x)]/ Δx |
Como su nombre lo dice, la razón de cambio promedio da una medición de cuanto cambia la función f cuando x cambia una cantidad “delta x”.
Un ejemplo muy empleado podría ser:
Cambio en distancia/Cambio en velocidad = d2-d1/v2-v1 = Δd/ Δv
Razón promedio de cambio de f durante el intervalo [a b]: Cociente de las diferencias
La razón promedio de cambio de la función f durante el intervalo [a b] es
Razón promedio de cambio de f = f x=b−af(b)−f(a) = Pendiente de la recta por los puntos P y Q en la figuraRazón promedio de cambio = Pendiente de la recta PQ
Llamamos también a esta razón promedio de cambio la cociente de las diferencias de f durante el intervalo [a b].
Unidades: Las unidades de la razón promedio de cambio son unidades de f por unidad de x.
La derivada como razón de cambio.
Definición: 0 es la razón de cambio promediode ycon respecto a ( ) lím es la razón de cambio instantánea de ycon respecto a xy x x si y f x y dy x x dx
La razón de cambio instantánea se abrevia simplemente como razón de cambio . ( ) dy f x y dx
y representa aproximadamente el cambio de y por cada cambio unitario en x.
GRÁFICAS DE PENDIENTES DE SECANTES Y TANGENTE
Razón de cambio instantáneo
La razón de cambio instantánea también conocida como la segunda derivada se refiere a la rapidez con que la pendiente de una curva cambia en determinado momento. Por lo tanto hablamos de la razón de cambio de la pendiente en un momento
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