Red De Bravais

REDES DE BRAVAIS Y ESTRUCTURAS CRISTALINAS

1. INTRODUCCIÓN

1.1 Red de Bravais y celda primitiva unidad

Uno de los conceptos fundamentales en la descripción de un sólido cristalino es el de red de

Bravais, que especifica cómo las unidades básicas que lo componen (átomos, grupos de átomos o

moléculas) se repiten periódicamente a lo largo del cristal.

Una red de Bravais es un conjunto formado por todos los puntos cuyo vector de posición es de la

forma R= n1a1+n2a2+n3a3 donde a1 , a2 , a3 son tres vectores linealmente independientes y n1 , n2 y

n3 son números enteros.

A los vectores ai se les llama vectores primitivos o traslaciones fundamentales de la red de Bravais.

Resulta evidente que al trasladar una red de Bravais según un vector de la forma R= n1a1+n2a2+n3a3,

coincide consigo misma. La invariancia traslacional de la red de Bravais constituye su característica

mas importante.

Se llama celda primitiva unidad de una red de Bravais a un volumen del espacio tal que trasladado

mediante todos los vectores de dicha red llena todo el espacio sin dejar vacios ni superponerse. Esta

condición implica que una celda unidad contiene únicamente un punto de la red. Sin embargo existe

un número infinito de celdas primitivas, todas ellas con el mismo volumen.

Siempre es posible elegir una región (que pueda contener mas de un punto de la red) que, trasladada

mediante un subconjunto de vectores de la red, llena el espacio sin dejar vacios ni superponerse.

Dichas celdas unidades (no primitivas) pueden elegirse de modo que reflejen mejor la simetria de la

red.

La estructura de un cristal real queda descrita cuando se da la red de Bravais subyacente y la

distribución de los átomos dentro de la celda primitiva (motivo). La red cristalina está pues formada

por copias de la misma unidad fundamental o motivo localizadas en todos los puntos de la red de

Bravais.

+ =

a1

a2

a3 + =

red de Bravais motivo estructura (en cada

punto de red un motivo)

celda

unidad

LABORATORIO DE ESTADO SÓLIDO Y SEMICONDUCTORES 1.2

1.2 Operaciones de simetría

Además de la simetría de traslación, que es común a todas las redes de Bravais, una red puede

resultar invariante frente a otros tipos de transformaciones. Recordemos las mas importantes:

- Rotación en torno a un eje: una red tiene un eje de simetría de orden n cuando coincide consigo

misma al girarla un ángulo 2p/n en torno a dicho eje. Debido a las exigencias que impone la

simetría de traslación en una red de Bravais solo son posibles ejes de orden 2, 3, 4 y 6.

- Reflexión respecto a un plano: una red tiene un plano de simetría cuando coincide con su imagen

especular respecto a dicho plano.

- Inversión respecto a un punto: una red tiene un centro de inversión cuando coincide con su

imagen invertida respecto a un punto.

Algunas redes pueden ser invariantes frente a productos de dos elementos sin serlo frente a cada uno

de ellos.

Existen otras transformaciones resultantes del producto de dos de las anteriores o de una de las

anteriores con una traslación que no pertenece a la red de Bravais:

- Eje helicoidal: la red es invariante frente a una rotación de orden n seguida de una traslación no

perteneciente a la red de Bravais.

- Plano de deslizamiento reflejado: la red es invariante frente a una reflexión respecto a un plano

seguida de una traslación no perteneciente a la red de Bravais.

Al conjunto de transformaciones de simetría que dejan invariante una red de Bravais se llama grupo

espacial de dicha red. Al conjunto de transformaciones de simetría que dejan invariante la red

(permaneciendo fijo un punto de dicha red) se llama grupo puntual de la red.

Según la simetría de la celda unidad las redes de Bravais poseen mas o menos elementos de simetría

adicionales. Existen 7 sistemas cristalinos, a cada uno de los cuales corresponde un grupo puntual

determinado. Pueden existir redes de Bravais diferentes con el mismo grupo puntual, existiendo en

total 14 redes de Bravais cristalinas. Si caracterizamos cada red

...