Regrecion Lineal

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Análisis univariado

El promedio del ozono en el aire es: 42.13 con una varianza de: 1088.20, con un mínimo de:  1.00 y un máximo de: 168.00. El 25% del ozono en el aire es menor o igual a 18.00, el 50% menores o iguales a 31.50, y el 75% fue menor o igual a 63.25. [pic 2][pic 3]

 El promedio de la radiación solar en el aire es: 185.93 con una varianza de: 8110.51, con un mínimo de:  7.0 y un máximo de: 334.0. El 25% de la radiación solar en el aire es menor o igual a 115.8, el 50% menores o iguales a 205.0, y el 75% fue menor o igual a 258.8 [pic 4][pic 5]

El promedio de los de los vientos es: 9.96 con una varianza de: 12.41, con un mínimo de:  1.70 y un máximo de: 20.70. El 25% de los de los vientos es menor o igual a 7.40, el 50% menores o iguales a 9.70, y el 75% fue menor o igual a 11.50[pic 6]

[pic 7]

El promedio de la temperatura en el aire es: 77.88 con una varianza de: 89.59, con un mínimo de: 56.00 y un máximo de: 97.00. El 25% de la temperatura en el aire es menor o igual a 72.00, el 50% menores o iguales a 79.00, y el 75% fue menor o igual a 85.00 [pic 8]

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Variable cualitativa (Mes)

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Variables asociadas con la variable ozono  

La correlación entre la cantidad de ozono en el aire de New York y la radiación solar fue r = 0.348 y no es estadísticamente igual a cero (p= 0.0001793). Dado que la correlación es positiva, al aumentar la cantidad de radiación solar también incrementa la cantidad de ozono viceversa. La correlación es baja ese comportamiento es muy evidente en la gráfica siguiente:

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La correlación entre la cantidad de ozono en el aire de New York y la cantidad de vientos fue r = -0.602 y no es estadísticamente igual a cero (p= 9.272e-13). Dado que la correlación es negativa, al aumentar la cantidad de vientos la cantidad de ozono disminuye y viceversa. La correlación es moderada ese comportamiento es muy evidente en la gráfica siguiente:

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 La correlación entre la cantidad de ozono en el aire de New York y la temperatura en el aire de New York r = 0.698 y no es estadísticamente igual a cero (p= 9.272e-13). Dado que la correlación es positiva, al aumentar la temperatura la cantidad de ozono también aumenta y viceversa. La correlación es moderada ese comportamiento es muy evidente en la gráfica siguiente:

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Cuando la variable indicadora es el mes 5, el promedio de la cantidad de ozono en el aire de New York fue de 23.62 con una varianza de 0.043. El mínimo fue 1.00 y el máximo fue 115.00. El 25% de ozono en el aire de New York fue es menor o igual a 11.00, el 50% menores o iguales a 18.00, y el 75% fue menor o igual a 31.50.

Cuando la variable indicadora es el mes 6, el promedio de la cantidad de ozono en el aire de New York fue de 29.44 con una varianza de 0.043. El mínimo fue 12.00 y el máximo fue 71.00. El 25% de ozono en el aire de New York fue es menor o igual a 20.00, el 50% menores o iguales a 23.00, y el 75% fue menor o igual a 37.00.

Cuando la variable indicadora es el mes 7, el promedio de la cantidad de ozono en el aire de New York fue de 59.12, con una varianza de 0.043. El mínimo fue 59.12 y el máximo fue 71.00. El 25% de ozono en el aire de New York fue es menor o igual a 20.00, el 50% menores o iguales a 60.00, y el 75% fue menor o igual a 79.75.

Cuando la variable indicadora es el mes 8, el promedio de la cantidad de ozono en el aire de New York fue de 59.96, con una varianza de 0.043. El mínimo fue 9.00 y el máximo fue 168.00. El 25% de ozono en el aire de New York fue es menor o igual a 28.75, el 50% menores o iguales a 52.00, y el 75% fue menor o igual a 82.50.

Cuando la variable indicadora es el mes 9, el promedio de la cantidad de ozono en el aire de New York fue de 36.00, con una varianza de 0.043. El mínimo fue 7.00 y el máximo fue 96.00. El 25% de ozono en el aire de New York fue es menor o igual a 16.00, el 50% menores o iguales a 23.00, y el 75% fue menor o igual a 36.00.

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El modelo de regresión lineal múltiple es:

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El modelo de regresión lineal múltiple 1 es:

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Modelo de regresión ajustado 1:

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Donde el estimador de máximos cuadrados es:

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Verificación de los supuestos del modelo:

 Pruebas de normalidad:

Anderson-Darling p-value = 0.6617, Shapiro-Wilk p-value = 0.4637, Cramer-von Mises p-value = 0.8264, Lilliefors p-value = 0.8866, Pearson chi-square p-value = 0.7412, Shapiro-Francia p-value = 0.3838, Jarque Bera Test p-value = 0.2629

Todas las pruebas de normalidad se cumplen.

pruebas de varianza constante:

ncvTest p = 0.0019057, Studentized Breusch-Pagan p-value = 0.323

de las dos pruebas realizadas de varianza constate que se realizaron una nose cumple.

Transformación de Box-Cox

Por lo tanto, llegamos a la conclusión de que no se cumplen los supuestos de modelo y es necesario una transformación de las variables. Usamos la transformación de Box-Cox.

La transformación de Box-Cox se define por:

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Realizamos una transformación Box-Cox para la variable respuesta. Por lo tanto, tomamos el valor de lambda igual a 0.35.

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