Regresión lineal en análisis de varianza factorial
Enviado por asfgdghfg • 25 de Junio de 2021 • Resúmenes • 658 Palabras (3 Páginas) • 80 Visitas
Mtro. Iván Alfonso Argüello
Mérida Yucatán México.
Regresión lineal en análisis de varianza factorial
Ejemplo 1: En un estudio para estudiar el aminoácido alanina en hemolinfa de ciertos artrópodos clasificados en sexos (machos y hembras y 3 tipos de especies). La variable de respuesta fue la alanina (mg/100 mL hemolinfa):
Alanina | Sexo | Especie | Alanina | Sexo | Especie | Alanina | Sexo | Especie |
21.50 | macho | 1 | 14.50 | macho | 2 | 16.00 | macho | 3 |
19.60 | macho | 1 | 17.40 | macho | 2 | 20.30 | macho | 3 |
20.90 | macho | 1 | 15.00 | macho | 2 | 18.50 | macho | 3 |
22.80 | macho | 1 | 17.80 | macho | 2 | 19.30 | macho | 3 |
14.80 | hembra | 1 | 12.10 | hembra | 2 | 14.40 | hembra | 3 |
15.60 | hembra | 1 | 11.40 | hembra | 2 | 14.70 | hembra | 3 |
13.50 | hembra | 1 | 12.70 | hembra | 2 | 13.80 | hembra | 3 |
16.40 | hembra | 1 | 14.50 | hembra | 2 | 12.00 | hembra | 3 |
Aplicar un análisis completo de regresión y concluya.
Solución:
El modelo de regresión queda como con k - 1 variables independientes dummy y la base de datos se encuentra al final del documento.
Ecuación de regresión
[pic 1]
De la cual se tiene:
[pic 2]
El modelo explica un 84 % de la variabilidad debida a los factores género, G y especie, E. los coeficientes que rechazan la hipótesis nula: βi=0, es bG=4.80 (t=8.10; P<0.0001) bE1=1.250 (t=2.107; P=0.049).
De acuerdo a la relación general para las sumas de cuadrados:
[pic 3]
Que tiene la forma desglosada de regresión para el modelo como:
[pic 4]
De lo cual se tiene:
[pic 5]
La partición por efectos ponderados para el ANOVA clásico es:
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
[pic 9]
Que corresponde a las SS del modelo de regresión lineal estimado. Para los grados de libertad es de forma similar. Los grados de libertad para el modelo son:
[pic 10]
A partir de la regresión lineal estimada la expresión se convierte en:
[pic 11]
[pic 12]
Que se reduce a:
[pic 13]
Ingresando los grados de libertad del error:
[pic 14]
Como puede apreciarse, a partir de los datos de los resultados de la regresión lineal puede estimarse las particiones de sumas de cuadrados del ANOVA. La ventaja del empleo de la regresión con variables categóricas o dummy es la revisión minuciosa de las variables que resultan significativas, cual posee mayor contribución de variabilidad para la variable de respuesta y la obtención de coeficientes de regresión que indican las fluctuaciones positivas o negativas de la variable dependiente.
[pic 15]
Resultados InfoStat para el modelo de regresión para los datos. Se muestran los estadísticos de modelo R2, y R2ajustado, los coeficientes y estadísticos de contraste de hipótesis.
[pic 16]
Resultados InfoStat para el análisis de varianza clásico de los datos de alanina en hemolinfa en los artrópodos.
En el ANOVA se aprecia que las sumas de cuadrados son idénticas a las estimadas por regresión lineal. Ahora bien, se puede verificar el efecto de cada factor mediante es estadístico omega ω2, que tiene la expresión:
[pic 17]
[pic 18]
[pic 19]
Media para género macho y especie 1
[pic 20]
Media para género hembra y especie 1
[pic 21]
Media para género macho y especie 2
[pic 22]
Media para género hembra y especie 2
[pic 23]
Media para género macho y especie 3
[pic 24]
Media para género hembra y especie 3
[pic 25]
Fórmulas resumidas para las medias de concentración de Alanina estimadas mediante regresión lineal.
Género | Especie 1 | Especie 2 | Especie 3 |
Macho | [pic 26] | [pic 27] | [pic 28] |
Hembra | [pic 29] | [pic 30] | [pic 31] |
Tabla de medias estimadas mediante regresión lineal para los datos de alanina (mg/100mL de hemolinfa). Las medias calculadas son idénticas a las estimadas por el programa o bien de forma tradicional mediante ANOVA.
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