Estadistica. Análisis de regresión lineal

Tema: Análisis de regresión lineal.

Profra.: Mtra. Carmen Astudillo Vázquez.

Cuando se trata de “ajustar” una serie cronológica, existen dos formas: a través del ajuste mecánico, es decir, poco elaborado, y a través del ajuste analítico.

En el primer método puede aplicarse el llamado “ajuste visual” o gráfico, y el uso de promedios móviles.

En el segundo método, se trata de obtener una ecuación matemática válida que represente el comportamiento de las variables involucradas en el análisis en cuestión. Asimismo, cuando solamente intervienen dos variables, se aplica el análisis de regresión lineal simple.

Al ajuste de una línea al comportamiento de los datos observados se le denomina análisis de regresión; según la tendencia de los datos, la línea puede ser recta, parabólica, exponencial, etc. Para determinar cuál es la línea que mejor se ajusta a la serie, se establece que será aquella donde la suma del cuadrado de las desviaciones de los puntos de la línea a los puntos de la serie real sea un mínimo. El método basado en este criterio se denomina método de los mínimos cuadrados, y frecuentemente se emplea con fines de predicción.

Cuando la relación rectilínea parece adecuada, puede utilizarse entonces la siguiente ecuación:

Y = a + bx

                donde: a = ordenada del punto en el cual la línea recta cruza el eje de las “y”

                        b = pendiente de la línea recta

A través del método de mínimos cuadrados se trata de determinar los valores de los parámetros “a” y “b”, de tal modo que la suma del cuadrado de las desviaciones de la línea calculada, respecto a la serie de datos reales, sea un mínimo. A través de las siguientes fórmulas se estiman los valores de los parámetros:

b = [ n ( Σ xy) – (Σ x *  Σ y) ]                a = Σ y  -  b Σ x

              n (Σ x2 ) - (Σ x ) 2                                        n               n

Una vez determinada la ecuación, se procede a validarla estadísticamente a través del coeficiente de  determinación aplicando la siguiente fórmula:

r 2 =  Σ ( Yc – ỹ ) 2 

        Σ ( Yo – ỹ ) 2 

    donde: Yc = dato “calculado” o estimado

                Yo = dato real

El valor del coeficiente de determinación ( r2 ) oscila entre 0 y 1. Mientras el valor de r2 esté más cercano a la unidad, más válida es la ecuación; un valor ≥ 0.6 es aceptable para efectos de pronóstico utilizando la ecuación de regresión; un valor inferior no permite pronosticar.

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