Reinversión de utilidades

En el caso de interés simple se consideró que las ganancias eran iguales para todos los períodos, puesto que la inversión permanecía constante. Cuando se trata de interés compuesto, las utilidades no son iguales para todos los períodos puesto que la inversión varía de un período a otro, en razón de que las utilidades obtenidas en un período se reinvierten en el siguiente.

Tomando nuevamente el ejemplo con el que se inició el capítulo, donde la inversionista Linda Plata tenía $10,000,000 disponibles; si doña Linda invierte estos dineros a una tasa del 3% mensual y reinvierte sus utilidades, se tendría el siguiente resultado:

MES

DINERO

INVERTIDO

GANANCIA

DINERO

ACUMULADO

1

2

3

. .

n

$10.000.000

$10.300.000

$10.609.000

10.000.000 * 0,03 = 300.000

10.300.000 * 0,03 = 309.000

10.609.000 * 0,03 = 318.270

10.00.000+300.000

=10.300.000

10.300.000+309.000

= 10.609.000

10.609.000+318.270

=10.927.270

Lo anterior lo podemos generalizar de la siguiente forma:

P = Inversión

% i = Tasa de Interés

Utilidad = Inversión X i = Pi

F = Valor futuro

MES DINERO INVERTIDO

GANANCIA

DINERO ACUMULADO

1

P

P (i)

P + Pi = P(1 +i)

2

P(1+i)

P(1+i) (i)

P (1+i) + P(1+i)i = P(1+i)(1+i) = P(1+i)2

3

P(1+i)2

P(1+i)2(i) P(1+i)2+P(1+i) = P(1+i)2(1+i) = P(1+i) 3

4

.

.

.

. . . .

n

P(1+i) n

Generalizando, se concluye que cuando se reinvierten las utilidades (interés compuesto) el dinero acumulado a valor de futuro se puede definir como:

F = P (1+i) n

Si se aplica la anterior equivalencia al caso de doña Linda, se puede plantear el siguiente ejercicio:

Cuánto dinero acumulará (valor futuro) doña Linda dentro de tres meses a una tasa de interés del 3% mensual, si invierte $10.000.000 inicialmente: F = P (1+i)n

F= $10.000.000 (1+0,03)3

F = $10.927.270

Valor que coincide con los $10.927.270 obtenidos en la primera tabla.

En conclusión, la gran diferencia del interés compuesto radica en la reinversión de utilidades. Si se comparan los dineros acumulados en el tercer mes para el caso de doña Linda con una inversión de $10.000.000 al 3% mensual, se obtienen los siguientes resultados:

Interés simple: dinero acumulado al tercer mes $10.900.000

Interés compuesto: dinero acumulado al tercer mes $10.927.270

Ejemplo 1

¿Cuánto dinero acumularía Juan Pérez dentro de 5 años, si invierte hoy $4.000.000 a una tasa de interés compuesto del 3% mensual?

El primer paso para resolver el problema planteado es elaborar un diagrama de flujo de la siguiente manera:

Considerar los ingresos de dinero con una flecha hacia arriba y los desembolsos con una flecha hacia abajo en una escala de tiempo que pueden ser años, semestres, meses, días. La escala de tiempo debe estar expresada en el mismo período que está expresada

...