Relaciones Metricas

RELACIONES MÉTRICAS

A) RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Elementos de un triángulo Rectángulo.

a y b = Son las longitudes de los catetos .

c = Es la longitud de la Hipotenusa

h = Es la altura relativa a la Hipotenusa.

m = Es la longitud de la proyección del cateto sobre la hipotenusa.

n = Es la longitud de la proyección del cateto sobre la hipotenusa.

- Los siguientes teoremas nos describen las principales relaciones que hay entre las longitudes de los lados, altura y proyecciones de un triángulo rectángulo.

TEOREMA 1

“En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de un cateto es igual al producto de su proyección por la hipotenusa”.

En la figura se cumple que:

TEOREMA 2 (Teorema de Pitágoras)

“En todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”.

En la figura se cumple que:

TEOREMA 3

“En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la altura relativa a la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la misma”.

En la figura se cumple que:

TEOREMA 4

En todo triángulo rectángulo, el producto de catetos es igual al producto de la hipotenusa por su altura relativa.

En la figura se cumple que:

TEOREMA 5

“En todo triángulo rectángulo la suma de las inversas de los cuadrados de los catetos es igual a la inversa del cuadrado de la altura relativa a la hipotenusa”.

En la figura se cumple que:

B. RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO

1) TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO

Los triángulos que no son rectángulos, son oblicuángulos, luego un triángulo oblicuángulo puede ser acutángulo u obtusángulo.

2) COMO RECONOCER SI UN TRIÁNGULO ES ACUTÁNGULO U OBTUSÁNGULO

Se aplican las siguientes propiedades:

Es Acutángulo: Si el cuadrado de un lado que se opone a un ángulo agudo siempre es MENOR que la suma de los cuadrados de los otros dos.

NOTA: Todos los ángulos del triángulo son menores que 90.

- Es Obtusángulo: Si el cuadrado de un lado que se opone a un ángulo obtuso siempre

...