Relaciones Metricas

RELACIONES MÉTRICAS

A) RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO

Elementos de un triángulo Rectángulo.

a y b = Son las longitudes de los catetos .

c = Es la longitud de la Hipotenusa

h = Es la altura relativa a la Hipotenusa.

m = Es la longitud de la proyección del cateto sobre la hipotenusa.

n = Es la longitud de la proyección del cateto sobre la hipotenusa.

- Los siguientes teoremas nos describen las principales relaciones que hay entre las longitudes de los lados, altura y proyecciones de un triángulo rectángulo.

TEOREMA 1

“En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de un cateto es igual al producto de su proyección por la hipotenusa”.

En la figura se cumple que:

TEOREMA 2 (Teorema de Pitágoras)

“En todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”.

En la figura se cumple que:

TEOREMA 3

“En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la altura relativa a la hipotenusa es igual al producto de las proyecciones de los catetos sobre la misma”.

En la figura se cumple que:

TEOREMA 4

En todo triángulo rectángulo, el producto de catetos es igual al producto de la hipotenusa por su altura relativa.

En la figura se cumple que:

TEOREMA 5

“En todo triángulo rectángulo la suma de las inversas de los cuadrados de los catetos es igual a la inversa del cuadrado de la altura relativa a la hipotenusa”.

En la figura se cumple que:

B. RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO

1) TRIÁNGULO OBLICUÁNGULO

Los triángulos que no son rectángulos, son oblicuángulos, luego un triángulo oblicuángulo puede ser acutángulo u obtusángulo.

2) COMO RECONOCER SI UN TRIÁNGULO ES ACUTÁNGULO U OBTUSÁNGULO

Se aplican las siguientes propiedades:

Es Acutángulo: Si el cuadrado de un lado que se opone a un ángulo agudo siempre es MENOR que la suma de los cuadrados de los otros dos.

NOTA: Todos los ángulos del triángulo son menores que 90.

- Es Obtusángulo: Si el cuadrado de un lado que se opone a un ángulo obtuso siempre es MAYOR que la suma de los cuadrados de los otros dos.

NOTA: Un ángulo de los tres ángulos del triángulo es mayor que 90.

3) PROYECCIÓN DE UN LADO SOBRE OTRO LADO

En el triángulo es importante conocer la proyección de un lado sobre otro, para ello siempre se traza una altura.

- En el triángulo acutángulo: En el triángulo acutángulo, la proyección de un lado sobre otro está contenido en este último.

- En el triángulo obtusángulo: En el triángulo

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