Rentas en general concepto y clasificación

RENTAS EN GENERAL

CONCEPTO Y CLASIFICACIÓN

Una renta es una sucesión de capitales disponibles según una determinada sucesión de tiempos.

Las rentas forman parte de las operaciones complejas. Son ejemplos de rentas los siguientes: los alquileres, la jubilación, el pago de préstamos en cuotas, etc.

Toda renta consta de los siguientes elementos:

a) Cuota o término de la renta: es cada uno de los capitales disponibles (por ejemplo: el importe del alquiler, de la jubilación, de la cuota del préstamo, etc)

b) Período de la renta: es el tiempo que media entre dos cuotas consecutivas.

c) Duración de la renta: es el tiempo transcurrido entre los momentos inicial y final de la renta y también nos indica la cantidad total de períodos de la renta (o número de términos).

d) Tasa de interés.

e) Valor de la renta: es el capital único equivalente a todas las cuotas en un determinado momento, llamado momento de valuación.

En toda renta distinguimos tres momentos:

a) Momento Inicial (M.I.): es el instante en que comienza el primer período de la renta.

b) Momento Final (M.F.): es el instante en que termina el último período de la renta.

c) Momento de Valuación (M.V.): es el instante convenido para determinar el valor de la renta.

Las rentas se clasifican en:

a) Por el vencimiento de sus términos:

• Adelantadas: cuando las cuotas vencen al principio de cada período

• Vencidas: cuando las cuotas vencen al final de cada período.

b) Por la cantidad de términos:

• Temporarias: tienen un número finito de términos

• Perpetuas: constan de infinitos términos

c) Por la certeza de su duración:

• Ciertas: tienen una duración prevista.

• Inciertas o contingentes: las que su comienzo o finalización depende de un acontecimiento o hecho aleatorio (como por ejemplo la vida o la muerte).

d) Por el método de cálculo que se utilice:

• A interés simple.

• A interés compuesto.

• Combinadas.

e) Por la naturaleza de sus términos:

• Constantes: las que tienen todos sus términos iguales.

• Variables: las que tienen sus términos diferentes entre sí.

f) Por el momento de su valoración:

• Inmediatas: el momento de valuación coincide con el momento inicial.

• Diferidas: el momento de valuación es anterior al momento inicial.

• Anticipadas: el momento de valuación es posterior al momento inicial.

VALOR ACTUAL DE LAS RENTAS INMEDIATAS, CIERTAS Y TEMPORARIAS EN GENERAL

Para obtener una fórmula que nos permita calcular el valor actual de una renta inmediata, cierta, vencida y temporaria designaremos como cn a cada una de las cuotas, n al número de términos (o cantidad de cuotas) e i a la tasa de interés correspondiente a un período de la renta y trabajaremos con interés compuesto.

Si la renta es de cuotas vencidas, llamaremos Vn a su valor actual y su gráfico será:

Según el principio de equivalencia de capitales, el valor actual de la renta debe ser igual a la suma de los valores actuales de todas sus cuotas:

Vn = c1 v + c2 v2 + c3 v3 +...........+ cn-1 vn-1 + cn vn

Si la renta es de cuotas adelantadas su gráfico será:

Y su valor actual V´n :

V´n = c1 + c2 v + c3 v2 +...........+ cn-1 vn-2 + cn vn-1

Multiplicando la fórmula de valor actual de una renta vencida por (1+i):

Como quedó demostrado, el valor actual de una renta adelantada es igual al valor actual de una renta vencida por (1+i).

VALOR FINAL DE LAS RENTAS CIERTAS Y TEMPORARIAS EN GENERAL

Si el momento de valuación coincide con el momento final, la renta recibe el nombre de imposición.

Si las cuotas son vencidas, el gráfico es:

Y el valor final de la renta Sn:

Sn = c1 (1+i)n-1 + c2 (1+i)n-2 + c3 (1+i)n-3 +...........+ cn-1 (1+i) + cn

Si las cuotas son adelantadas:

El valor final S´n es:

S´n = c1 (1+i)n + c2 (1+i)n-1 + c3 (1+i)n-2 +...........+ cn-1 (1+i)2 + cn (1+i)

Comparando los valores finales de las rentas vencidas y adelantadas llegamos a la siguiente conclusión:

Conclusión: Conociendo el valor de una renta vencida siempre se puede obtener el valor de la adelantada multiplicando el valor de la vencida por (1+i).

Ejemplos:

1) Una empresa agropecuaria vende su cosecha en tres cuotas bimestrales consecutivas de $ 30.000, $ 40.0000 y $ 80.000. Si pudiera cobrarla al contado, cuál sería su valor, si la tasa de interés vigente en el mercado es del 24% anual con capitalización bimestral, a) cuota vencida, b) cuota adelantada. Comprobar la relación entre las rentas vencidas y adelantadas.

a)

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