Reporte de proyecto Péndulo simple
Enviado por Jose Rojas • 9 de Septiembre de 2016 • Trabajos • 800 Palabras (4 Páginas) • 285 Visitas
Reporte de proyecto
Péndulo simple
Bautista Ramírez Joaquín, Rojas Rodríguez José Cruz
Instituto Tecnológico de Ensenada
Carrera: Ingeniería Electrónica
Materia: Instrumentación Aplicada
Fecha: 03 de junio de 2016
- Introducción
Un péndulo simple se define como una partícula de masa m suspendida del punto O por un hilo inextensible de longitud l y de masa despreciable.
Si la partícula se desplaza a una posición [pic 1] (ángulo que hace el hilo con la vertical) y luego se suelta, el péndulo comienza a oscilar.
[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]
Figura 1. Péndulo simple.
- Objetivo
Posicionar el péndulo simple en una referencia deseada mediante un controlador lineal y no lineal.
III. Marco Teórico
El modelo dinámico no lineal del péndulo es el siguiente:
[pic 15] | (1) |
Linealizando la ecuación 1 se obtiene el modelo lineal del péndulo simple:
[pic 16] | (2) |
En donde se definen como variables de estado la posición angular y la velocidad angular del péndulo:
[pic 17] | (3) |
El modelo en variables de estado es por lo tanto:
[pic 18] [pic 19] | (4) |
[pic 20] [pic 21] | (5) |
y la ley de control por retroalimentación de estados para el sistema se define como:
[pic 22] [pic 23] | (6) |
donde:
[pic 24] y [pic 25]son ganancias y [pic 26].
Control no lineal
La ley de control no lineal consiste de dos partes, un torque compensador que cancela los términos no lineales como se muestra en la ecuación 7,
[pic 27] | (7) |
y un torque de un controlador proporcional derivativo dada por la ecuación 8,
[pic 28] | (8) |
por lo tanto el torque de control es:
[pic 29] | (9) |
Aplicando el torque de control al sistema se obtiene
[pic 30] | (10) |
si se define [pic 31] entonces la ecuación 10 se puede reescribir de la siguiente manera:
[pic 32] | (11) |
donde se observa que el sistema no lineal se redujo a un sistema lineal de segundo orden de coeficientes constantes, seleccionando las ganancias [pic 33]y [pic 34]se puede controlar la respuesta del sistema.
IV. Materiales
- Matlab R2015a
- Simulink
- Arduino Mega 2560
- 2 Encoders rotatorios 600BM
- Modulo puente H L298
V. Procedimiento
Los parámetros que se utilizaron para el desarrollo del controlador del péndulo son los siguientes.
[pic 35] |
Diseño del controlador lineal
En el proyecto se diseña un controlador por retroalimentación de estados y se posicionan los polos del sistema en la siguiente posición deseada en el plano S:
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