Proyecto final de Laboratorio “Elaboración de una onda pendular a partir de un Péndulo Simple”

Proyecto final de Laboratorio

“Elaboración de una onda pendular a partir de un Péndulo Simple”

Luis Felipe Parra – Ingeniería Civil.

Jorge Andrés Cárdenas – Ingeniería de Sistemas.

Mauricio Alejandro Romero– Ingeniería de Sistemas.

“El verdadero signo de la inteligencia no es el conocimiento sino la imaginación”

Albert Einstein

RESUMEN

Uno de los movimientos de la física en el campo de la mecánica clásica es el movimiento pendular, a la hora de estudiar profundamente este movimiento se encuentran fenómenos tales como la relación entre el periodo y la masa; su momento de inercia, su comportamiento para ángulos grandes y pequeños entre otros fenómenos que ocurren en el movimiento pendular.

INTRODUCCIÓN

Teniendo en cuenta las variables que están incluidas en el comportamiento de un péndulo simple, como lo son: el periodo, la masa, momento de inercia, ángulo entre otras se puede observar que cada una de las variables tiene un efecto diferente en el movimiento de un péndulo simple, de modo que el movimiento puede visualizarse muy diferente debido a la variable de observación, sin embargo, en este proyecto se enfatizara con el cambio del periodo de un péndulo.

OBJETIVO GENERAL

Elaborar de una onda pendular a partir de varios péndulos simples.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

• Medir el tiempo de oscilación para un péndulo simple cualquiera
• Definir el periodo y la diferencia de variación entre varios péndulos
• Determinar la longitud de la cuerda de los demás péndulos a partir de la diferencia de periodo entre su oscilación.
• El movimiento que se observa (una onda) al variar la longitud de la cuerda de manera ascendente y proporcional.

MARCO TEORICO

PÉNDULO SIMPLE:

El péndulo simple consiste en una masa puntual suspendida de un hilo de masa despreciable y que no se puede estirar. Si movemos la masa a un lado de su posición de equilibrio (vertical) esta va a oscilar alrededor de dicha posición.

El movimiento del péndulo simple es armónico y que al estudiar la dinámica de su movimiento obtendremos que el periodo y la frecuencia dependen solamente de la longitud y la gravedad.

PERIODO: Se define como el tiempo que se demora en realizar una oscilación completa.

FRECUENCIA: Se define como el número de oscilaciones que se generan en un segundo.

AMPLITUD: Se define como la máxima distancia que existe entre la posición de equilibrio y la máxima altura.

CICLO: Se define como la vibración completa del cuerpo que se da cuando el cuerpo parte de una posición y retorna al mismo punto.

OSCILACIÓN: Se define como el movimiento que se realiza siempre al mismo punto fijo.}

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE

El movimiento armónico simple es un movimiento periódico, esto es, que se repite en el tiempo. Además, es un movimiento oscilatorio cuya oscilación se produce en torno a un punto de equilibrio, es decir, un punto en el cual el resultado neto de la suma de las fuerzas que se aplican sobre el cuerpo es nulo.

De este modo, una característica fundamental del movimiento del péndulo es su periodo (T), que determina el tiempo que tarda en hacer un ciclo completo (u oscilación completa). El periodo de un péndulo viene determinado por la siguiente expresión:

[pic 2]

Ecuación1 

Siendo, L= la longitud del péndulo; y, g = el valor de la aceleración de la gravedad.

Una magnitud relacionada con el periodo es la frecuencia (f), que determina el número de ciclos que recorre el péndulo en un segundo. De este modo, la frecuencia se puede determinar a partir del periodo con la siguiente expresión:[pic 3]

[pic 4]

Ecuación 2 

DESPLAZAMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACIÓN

El desplazamiento de un movimiento armónico simple, y por tanto del péndulo, viene determinado por la siguiente ecuación:

x = A ω cos (ω t + θ0)

en donde ω = es la velocidad angular de giro; t = es el tiempo; y, θ0 = es la fase inicial.

De esta manera, está ecuación permite determinar la posición de péndulo en cualquier instante. A este respecto, es interesante resaltar algunas relaciones entre algunas de las magnitudes del movimiento armónico simple.

ω = 2  / T = 2  / f[pic 5][pic 6]

Por otra parte, la fórmula que gobierna la velocidad del péndulo en función del tiempo se obtiene derivando el desplazamiento en función del tiempo, así:

v = dx/dt = -A ω sen (ω t + θ0)

Procediendo del mismo modo se obtiene la expresión de la aceleración con respecto al tiempo:

a = dv/dt = – A ω2 cos (ω t + θ0)

DINÁMICA DEL MOVIMIENTO DEL PÉNDULO

Las fuerzas que intervienen en el movimiento son el peso, o lo que es lo mismo la fuerza de la gravedad (P) y la tensión del hilo (T). La combinación de estas dos fuerzas es lo que provoca el movimiento.

Mientras que la tensión siempre va dirigida en la dirección del hilo o cuerda que une a la masa con el punto fijo y, por tanto, no es necesario descomponerla; el peso siempre va dirigido en la vertical hacía el centro de masas de la Tierra, y por tanto, es necesario descomponerlo en sus componentes tangencial y normal o radial.

[pic 7]

[pic 8]

La componente tangencial del peso Pt = mg sen θ, mientras que la componente normal del peso es PN = mg cos θ. Esta segunda se compensa con la tensión del hilo; siendo, por tanto, responsable última del movimiento la componente tangencial del peso que actúa como una fuerza recuperadora.

...