Regresion lineal multiple. Resuelve los siguientes ejercicios

Regresión lineal múltiple

Es remota la posibilidad de que el valor de una variable dependa exclusivamente de otra variable. Es más común que esta dependencia se dé con dos o más variables. Así por ejemplo, los  ingresos de un negocio dependen de muchos factores tales como: el costo de los insumos, el salario de los empleados, el costo de transportación, de almacenaje, el precio de sus artículos o servicios, los precios de la competencia, el poder adquisitivo de la población, la situación económica, política y social en la que se encuentra el país e incluso el mundo, en virtud del proceso de la globalización, etc.

Cuando la variable dependiente es influenciada por dos o más variables, se aplica la técnica matemática de la regresión múltiple. Los conceptos de coeficientes de correlación, determinación, error estándar de estimación, significado de los parámetros de regresión, vienen siendo los mismos.

En esta actividad sólo se considera el caso de 2 variables explicativas (independientes) para pronosticar los valores de la variable dependiente. Se muestran casos de diferente naturaleza para propiciar ideas de la amplitud de aplicación de esta técnica.  

Resuelve los siguientes ejercicios:

1. Una compañía de bienes raíces que desea tener un modelo matemático que le permita hacer una lista de precios de las casas que comercializa.  Sabe que estos precios dependen de varios factores tales como: tamaño del terreno, área construida, lugar de la residencia, número de recámaras, número de baños, acabados, antigüedad, entre otros factores más.

En este problema se desea tener un modelo para la asignación de precios de las casas tomando en cuenta el área construida y la antigüedad del bien inmueble. Para tal efecto, se hizo una recopilación de la venta de 14 propiedades consideradas como representativas. La tabla siguiente muestra el área y años de antigüedad de estas casas.

Tomando en cuenta esta información determina:

1. El coeficiente de correlación entre estas variables. ¿Qué tan fuerte es la relación lineal entre las variables independientes (o explicativas) con respecto a la variable dependiente (o explicada)?

La relación del precio de venta con el área contruida es muy cercana a uno, lo que quiere decir que un aumento en el área construida conlleva un aumento de precio,

Con la antigüedad es negativa pero baja, con un aumento en la antigüedad, vemos una leve disminución en el precio.

¿Qué tan fuerte es la correlación entre las variables independientes?

Es medianamente positiva, es decir a mayor área construida mayor edad en ciertos casos

1. El modelo de regresión lineal múltiple que permita definir el precio de venta de las casas en función del área construida y de la antigüedad.

60815.4467+21.9096(ÁREA)+(-1449.3431)(ANTIGÜEDAD)

1. ¿Cuál es el significado de  los coeficientes de regresión?

Quiere decir que tenemos una pendiente positiva con el factor del área de contruccion y una negativa con la antigüedad de la casa

1. ¿Qué porcentaje de las variaciones observadas en los precios, puede ser explicado por las variables área y antigüedad?

Quiere decir que el 67 % de los cambios son explicados por estas dos variables

1. Determina con un nivel de confianza del 95% el precio que deberá asignarse a una casa que tiene 3000 pies cuadrados de construcción y una antigüedad de 16 años.

1. ¿Es significativo el modelo de regresión múltiple encontrado para determinar el precio de los bienes inmuebles que comercializa esta compañía? (Realiza la prueba F)

Podemos ver que el valor de F es mucho mayor que el valor critico de F, lo que dice que es sifnificativa la relación entre las variables.

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