Resumen viga conjugada

Método de la viga conjugada

El método de la viga conjugada esencialmente, requiere la misma cantidad de cálculos que los teoremas de área-momento para la determinación de la pendiente o la deflexión de una viga; sin embargo, este método se basa sólo en principios de la elástica y, por lo tanto, su aplicación será mas familiar.

Podemos establecer dos teoremas relativos a la viga conjugada; estos son:

Teorema 1: La pendiente en un punto en la viga real es igual a la fuerza cortante en el punto correspondiente en la viga conjugada. Teorema 2:  El desplazamiento de un punto en la viga real es igual al momento en el punto correspondiente en la viga conjugada.

Procedimiento de análisis 

[pic 1]El siguiente procedimiento proporciona un método que puede emplearse para determinar el desplazamiento y la pendiente en un punto sobre la curva elástica de una viga siguiendo el método de la viga conjugada.

Curva elástica

• Dibuje la viga conjugada para la viga real. Esta viga tiene la misma longitud que la viga real y los soportes correspondientes según se presentan en la tabla.
• En general, si el soporte real permite una pendiente, el soporte conjugado debe desarrollar una fuerza cortante; y si el soporte real permite un desplazamiento, el soporte conjugado debe desarrollar un momento.
• [pic 2]La viga conjugada se carga con el diagrama M/EI de la viga real. Se supone que esta carga está distribuida en la viga conjugada y que se dirige hacia arriba cuando M/EI es positiva, y hacia abajo cuando M/EI es negativa. En otras palabras, la carga actúa siempre alejándose de la viga.

Equilibrio 

• Usando las ecuaciones de equilibrio, determine las reacciones en los soportes de la viga conjugada.
• La sección de la viga conjugada en el punto donde deben determinarse la pendiente θ y el desplazamiento Δ de la viga real. En la sección muestre la fuerza cortante V desconocida y el momento M que actua en su sentido positivo.
• Determine la fuerza cortante y el momento empleando las ecuaciones de equilibrio. V y M son iguales a θ y Δ, respectivamente, para la viga real. En particular, si estos valores son positivos, la pendiente tiene un sentido antihorario y el desplazamiento es hacia arriba.

Ejemplo Determine la pendiente y la deflexión en el punto B de la viga de acero mostrada en la figura 8-21 a. Las reacciones ya se han calculado. E = 29(ksi, I = 800 .
[pic 5][pic 3][pic 4]

[pic 6]Paso 1 – Viga conjugada:

En donde los soportes A’ y B’ corresponden a los soportes A y B sobre la viga real. diagrama M/EI es negativo, por lo que la carga distribuida actúa hacia abajo.

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