Solución de Ecuaciones no Lineales por diferentes métodos
Enviado por IAN ULISES TRUJILLO BARRIENTOS • 3 de Septiembre de 2023 • Prácticas o problemas • 5.237 Palabras (21 Páginas) • 40 Visitas
[pic 1]
CIENCIAS BASICAS E INGENIERIA
METODOS NUMERICOS EN INGENIERIA
PRÁCTICA 2. Solución de Ecuaciones no Lineales por diferentes métodos.
GRUPO: CSI03
PROFESOR: ALEJANDRO CRUZ SANDOVAL
INTEGRANTES: MATRICULA:
TRUJILLO BARRIENTOS IAN ULISES | 2182001067 |
CASTILLO PEREZ MANUEL OMAR | 2213030429 |
GRANADOS GONZALEZ JUAN CARLOS | 2203030275 |
GARCIA HERNANDEZ MARIA FERNANDA | 2213031720 |
INTRODUCCION
En esta práctica se busca conocer los 5 métodos para la solución de ecuaciones no lineales, los métodos que se mencionan son: método de bisección, método de falsa posición, método de punto fijo, método de Newton- Raphson y método de la secante, los cuales dos son métodos de intervalo cerrado y los demás de intervalo abierto.
Por otra parte, el método de bisección y de falsa posición son métodos muy parecidos, la diferencia está en la formula del método de falsa posición y en que el método de bisección se suman los números del intervalo y se divide entre dos, algo que debemos tomar en cuenta es que deben cumplir con el teorema de Bolzano.
El teorema de Bolzano nos dice que, al evaluar la función en cada una de las coordenadas, el producto debe ser menor que cero, por lo contrario, el teorema no cumple y no se puede utilizar estos métodos.
Cabe recalcar que los 5 métodos solo funcionan si hay un cambio de signo, de lo contrario los métodos son inútiles.
EJERCICIOS
En los siguientes problemas utilice un 𝜀=0.001 y 5 dígitos después del punto decimal, también grafique para encontrar una raíz de las siguientes funciones, utilice los métodos vistos en clase y proporcione sus propias conclusiones de los métodos. Hacer obligatoriamente los ejercicios marcados con la flecha.
1.-𝑓(𝑥) = 𝑥 3
[pic 2][pic 3]
1) BISECCION:
[−1,1]
𝑓(−1) = (−1)3 = 1
𝑓(1) = (1)3 = 1
𝑓(−1) ∗ 𝑓(1) < 0
PUNTO MEDIO:
−1 + 1
𝑥𝑟1 = = 0 2[pic 4]
[−1,0] | [−1,1] |
𝑓(−1) = (−1)3 = 1 | 𝑓(0) = (0)3 = 0 |
𝑓(0) = (0)3 = 0 | 𝑓(1) = (1)3 = 1 |
𝑓(−1) ∗ 𝑓(0) = 0 | 𝑓(0) ∗ 𝑓(1) = 0 |
FALSA POSICIÓN:
− f(xa ) ⋅ (xb − xa )
𝑥𝑟1 =
[pic 5]
f(xb ) − f(xa )
𝑥𝑟1 = −1 −
(−1)3 ⋅ (−1 − (−1))
(1)3 − (−1)3 = 0[pic 6]
Por lo tanto, la raíz es = 0
PUNTO FIJO:[pic 7]
A | b | c |
𝑥3 = 0 | 𝑔(𝑥) = 0 | 𝑔(𝑥) = 0 |
𝑥 = 3√0 | 𝑔′(𝑥) = 0 | 𝑔(0) = 0 |
𝑥 = 0 | |0| < 1 |
Por lo tanto, la raíz es = 0
NEWTON RAPSHON:
f(xi)
𝑥𝑖 = 𝑥𝑖
[pic 8]
𝑓′(𝑥𝑖)
𝑥0 = −1
𝑓′(𝑥) = 3𝑥2
𝑥𝑖 = 𝑥𝑖 − 𝑥3[pic 9]
3𝑥2
(−1)3
𝑥1 = (−1) − 3(−1)2 = −0.6666[pic 10]
(−1)3
𝑥2 = (−1) − 3(−1)2 = −0.4444[pic 11]
(−1)3
𝑥3 = (−1) − 3(−1)2 = −0.2962[pic 12]
(−1)3
𝑥4 = (−1) − 3(−1)2 = −0.1974[pic 13]
(−1)3
𝑥5 = (−1) − 3(−1)2 = −0.1316[pic 14]
(−1)3
𝑥6 = (−1) − 3(−1)2 = −0.0877[pic 15]
(−1)3
𝑥7 = (−1) − 3(−1)2 = −0.0584[pic 16]
(−1)3
𝑥8 = (−1) − 3(−1)2 = −0.0398[pic 17]
(−1)3
𝑥9 = (−1) − 3(−1)2 = −0.0259[pic 18]
(−1)3
𝑥10 = (−1) − 3(−1)2 = −0.0172[pic 19]
(−1)3
𝑥11 = (−1) − 3(−1)2 = −0.0114[pic 20]
(−1)3
𝑥12 = (−1) − 3(−1)2 = −0.0076[pic 21]
...