SOMBRAS Y TAJADAS

1.- SOMBRAS Y TAJADAS

Estudiar sólidos que tienen siempre tajadas o sombras circulares y concluir, por supuesto, que estos sólidos tienen la forma esférica. A través de este libro vamos a vernos con frecuencia en la necesidad de concluir que determinado sólido es una esfera, pues sus sombras o sus tajadas son circulares. Una tajada de esta papa o mejor dicho, una sección transversal de este sólido, no es sino la parte de esta papa o de este sólido que queda sobre el plano.

Si toda sección transversal de un sólido que es un círculo, entonces Q es una esfera. Es decir: si en una papa toda tajada es circular, es porque la papa es una papa esférica.

Demostración. La esfera más pequeña que contiene al sólido Q es llamada la circumesfera de Q. Su cáscara debe tocar al sólido Q, puesto que si no lo toca ésta no sería la esfera más pequeña que contiene a Q.

GLOSARIO

Sólido (Del lat. solĭdus) Dicho de un cuerpo: Que, debido a la gran cohesión de sus moléculas, mantiene forma y volumen constantes. Objeto material de tres dimensiones.

Espacio (Del lat. spatĭum). Extensión que contiene toda la materia existente.

Tajada (Del part. de tajar) Dicho de una costa, de una roca o de una peña: Cortada verticalmente y que forma como una pared.

Figura (Del lat. figūra). Forma exterior de un cuerpo por la cual se diferencia de otro.

Sección (Del lat. sectĭo, -ōnis). Figura que resulta de la intersección de una superficie o un sólido con otra superficie.

Plano (Del lat. planus). Perteneciente o relativo al plano. Posición, punto de vista desde el cual se puede considerar algo.

Eje (Del lat. axis). Recta fija alrededor de la cual se considera que gira un punto para engendrar una línea, una línea para engendrar una superficie o una superficie para engendrar un sólido.

Circunferencia (Del lat. circumferentĭa). Curva plana, cerrada, cuyos puntos son equidistantes de otro, el centro, situado en el mismo plano.

Dirección línea sobre la que se mueve un punto, que puede ser recorrida en dos sentidos opuestos.

Esfera (Del lat. sphaera, y este del gr. σφαῖρα). Sólido terminado por una superficie curva cuyos puntos equidistan todos de otro interior llamado centro. Superficie de este sólido.

EJERCICIO

Se usa el microscopio, lo que uno ve no es el objeto a observar, sino sólo una tajada que de él se obtuvo al hacer la preparación; o que la información que nos llega de la forma de un cuerpo celeste, a través de un telescopio, sólo tiene que ver con las proyecciones de este cuerpo.

APLICACION EN LA VIDA DIARIA

COMENTARIO PERSONAL

Este tema es muy interesante pues se aplica en la vida diaria.

2.- CONVEXIDAD

Una forma de construir más ejemplos es tomar varias figuras convexas y fijarse en la parte común a todas ellas. Si tomamos dos puntos que estén en la parte común, dado que las figuras son convexas, el segmento que los une estará en cada una de ellas y por tanto en la parte común a todas ellas. Esto es, la intersección, o parte común, de varias figuras convexas es una figura convexa.

Intuitivamente, una figura es convexa si no está "abollada". Imagínese usted alguna figura "abollada". Notará que es precisamente en la abolladura donde es posible encontrar un segmento cuyos extremos estén en la figura pero que, sin embargo, debido a la abolladura, parte de él se salga de aquélla. Es más, por aquellos puntos del borde de la figura en donde intuitivamente sentimos que ésta se encuentra abollada, es imposible trazar una línea que no parta a la figura en varios pedazos. En cambio, hay puntos del borde o frontera de la figura —en donde ésta no se halla abollada— por donde es posible trazar una línea que deje a la figura completamente de un lado.

GLOSARIO

Convexo (Del lat. convexus). Dicho de una curva o de una superficie: Que se asemeja al exterior de una circunferencia o de una esfera.

Punto límite mínimo de la extensión, que se considera sin longitud, anchura ni profundidad.

Segmento parte de una recta comprendida entre dos puntos.

Intersección (Del lat. intersectĭo, -ōnis). Encuentro de dos líneas, dos superficies o dos sólidos que recíprocamente se cortan, y que es, respectivamente, un punto, una línea y una superficie.

Abollar (Der. del lat. bŭlla 'burbuja', 'bola'). Producir una depresión en una superficie con un golpe o apretándola.

Línea (Del lat. linĕa). Sucesión continua e indefinida de puntos en la sola dimensión de la longitud.

Soporte (De soportar). Apoyo o sostén.

Demostración (Del lat. demonstratĭo, -ōnis). Acción y efecto de demostrar.

Frontera Cada una de las fajas o fuerzas que se ponen en el serón por la parte de abajo para su mayor firmeza.

EJERCICIO

APLICACIÓN EN LA VIDA DIARIA

Con esto podremos identificar que figuras cumplen las reglas para ser convexas y cuales no así como las que lo son y las que no.

COMENTARIO PERSONAL

Este tema es muy interesante y se aplica en la vida diaria.

3.- EL CÍRCULO

Si en lugar de hacer rodar la rueda pensamos que el piso va tomando la posición de todas las tangentes del círculo, habremos demostrado un teorema de la geometría euclideana que dice que "si por un punto M de la frontera de un círculo trazamos una tangente, entonces ésta es perpendicular al radio del círculo que termina en M"

Esta sencilla propiedad del círculo lo caracteriza, es decir, si existiese otra figura f y un punto K en su interior, con la propiedad de que, al rodar ésta, el punto K siempre está exactamente arriba del punto donde f toca al piso, entonces f necesariamente es un círculo y el punto K su centro. A través de este libro tendremos con frecuencia la necesidad de convencernos

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