SUSTITUCIÓN TRIGONOMÉTRICA
Enviado por dignethfelizzola • 11 de Diciembre de 2019 • Trabajos • 527 Palabras (3 Páginas) • 114 Visitas
FASE 4
SECCION 7.3 – SUSTITUCION TRIGONOMETRICA
EJERCICIO 12
[pic 1]
Por sustitución tenemos
[pic 2]
[pic 3]
Sacamos la constante: [pic 4]
[pic 5]
Nuevamente por sustitución tenemos
[pic 6]
[pic 7]
[pic 8]
Sacamos la constante: [pic 9]
[pic 10]
Aplicamos la regla de integración
[pic 11]
[pic 12]
Sustituimos en la ecuación
[pic 13]
[pic 14]
Simplificamos
Multiplicamos fracciones: [pic 15]
[pic 16]
Combinamos los exponentes similares: [pic 17]
[pic 18]
Simplificamos en una fracción
Ya que los denominadores son iguales, combinamos las fracciones: [pic 19]
[pic 20]
Aplicamos la propiedad de las fracciones: [pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
Agregamos una constante de solución
[pic 24]
EJERCICIO 13
[pic 25]
Integrando por partes tenemos
[pic 26]
[pic 27]
Resolvemos la integral
[pic 28]
Sacamos la constante: [pic 29]
[pic 30]
Integramos por sustitución: [pic 31]
[pic 32]
Sacamos la constante: [pic 33]
[pic 34]
Integramos la constante que nos queda
[pic 35]
Sustituimos en la ecuación
[pic 36]
[pic 37]
Simplificamos
[pic 38]
Nos queda
[pic 39]
Agregamos la constate de integración
[pic 40]
EJERCICIO 26
[pic 41]
Completamos el cuadrado
[pic 42]
Escribimos en la forma binomica: [pic 43]
[pic 44]
Escribimos en la forma: y factorizamos [pic 45][pic 46][pic 47]
[pic 48]
[pic 49]
Sumamos y restamos (de izquierda a derecha) [pic 50]
[pic 51]
Sabemos que: [pic 52]
[pic 53]
Completamos el cuadrado
[pic 54]
Simplificamos
[pic 55]
Nos queda
[pic 56]
Integramos por sustitución
[pic 57]
[pic 58]
Sacamos la constante: [pic 59]
[pic 60]
Expandimos [pic 61]
[pic 62]
“Aplicamos la fórmula del binomio al cuadrado”: [pic 63]
[pic 64]
[pic 65]
[pic 66]
[pic 67]
Aplicamos las propiedades de las fracciones: [pic 68]
[pic 69]
Nos queda
[pic 70]
Aplicamos la regla de la suma: [pic 71]
[pic 72]
Resolvemos cada integral
[pic 73]
Sacamos la constante: [pic 74]
[pic 75]
Integramos por sustitución: [pic 76]
[pic 77]
Simplificamos usando la siguiente identidad: [pic 78]
[pic 79]
[pic 80]
[pic 81]
Usamos la siguiente identidad: [pic 82]
Por lo tanto: [pic 83]
[pic 84]
Aplicamos la regla de la suma: [pic 85]
[pic 86]
Resolvemos las integrales
[pic 87]
[pic 88]
[pic 89]
Sustituimos en la ecuación [pic 90]
[pic 91]
Simplificamos usando la siguiente identidad: [pic 92]
[pic 93]
[pic 94]
Sacamos la constante: [pic 95]
[pic 96]
Integramos por sustitución: [pic 97]
[pic 98]
Sacamos la constante: [pic 99]
[pic 100]
Usamos la propiedad de los exponentes: [pic 101]
[pic 102]
[pic 103]
Aplicamos la regla de la potencia: [pic 104]
[pic 105]
Sustituimos en la ecuación: [pic 106]
[pic 107]
Simplificamos
[pic 108]
[pic 109]
[pic 110]
[pic 111]
[pic 112]
[pic 113]
[pic 114]
[pic 115]
[pic 116]
[pic 117]
Integramos por sustitución: [pic 118]
[pic 119]
Aplicamos la regla de integración: [pic 120]
[pic 121]
Sustituimos en la ecuación: [pic 122]
[pic 123]
Usamos la identidad: [pic 124]
[pic 125]
Finalmente nos queda:
[pic 126]
Sustituimos en la ecuación: [pic 127]
[pic 128]
Simplificamos
[pic 129]
[pic 130]
[pic 131]
[pic 132]
Convertimos a fracción: [pic 133]
[pic 134]
Ya que los denominadores son iguales, combinamos las fracciones: [pic 135]
[pic 136]
“Aplicamos la fórmula del binomio al cuadrado”: [pic 137]
...