Sección Áurea Y Sólidos Platónicos

Sección Aurea

Euclides, en Los Elementos, dice que la línea AB está dividida en razón de medios y extremos por C si AB:AC = AC:CB

Aunque Euclides no utiliza el término, llamaremos a esta relación la proporción áurea (o razón áurea). La definición aparece en el Libro VI, pero se da una construcción en el Libro II, Teorema 11, en referencia a áreas, que se resuelve dividiendo una línea en la proporción áurea. Además de construcciones para dividir una línea en la proporción áurea, Euclides proporciona aplicaciones, como la construcción de un pentágono regular, un icosaedro 1 y un dodecaedro2. Así se utiliza la relación áurea en la construcción de un pentágono.

La regla o sección áurea es una proporción entre medidas. Se trata de la división armónica de una recta en media y extrema razón. Esto hace referencia a que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad de la recta. O cortar una línea en dos partes desiguales de manera que el segmento mayor sea a toda la línea, como el menor es al mayor.

De esta forma se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor, esto es un resultado similar a la media y extrema razón. Esta proporción o forma de seleccionar proporcionalmente una línea se llama proporción áurea, se adopta como símbolo de la sección áurea (Æ), y la representación en números de esta relación de tamaños se llama número de oro = 1,618.

A lo largo de la historia de las artes visuales han surgido diferentes teorías sobre la composición. Platón decía: es imposible combinar bien dos cosas sin una tercera, hace falta una relación entre ellas que los ensamble, la mejor ligazón para esta relación es el todo. La suma de las partes como todo es la más perfecta relación de proporción.

Vitruvio, importante arquitecto romano, acepta el mismo principio pero dice que la simetría consiste en el acuerdo de medidas entre los diversos elementos de la obra y estos con el conjunto. Inventó una fórmula matemática, para la división del espacio dentro de un dibujo, conocida como la sección áurea, y se basaba en una proporción dada entre los lados más largos y los más cortos de un rectángulo. Dicha simetría está regida por un módulo común, que es el número. Definido de otra forma, bisecando un cuadro y usando la diagonal de una de sus mitades como radio para ampliar las dimensiones del cuadrado hasta convertirlo en "rectángulo áureo". Se llega a la proporción a:b = c:a.

Dicho esto, y según Vitruvio, se analiza que al crear una composición, si colocamos los elementos principales del diseño en una de las líneas que dividen la sección áurea, se consigue el equilibrio entre estos elementos y el resto del diseño.

Sólidos Platónicos

Historia

Las particulares propiedades de estos poliedros son conocidas desde la antigüedad clásica, hay referencias a unas Bolas de Neolíticas de piedra labrada encontradas en escocia 1000 años antes de que Platón hiciera una descripción detallada de los mismos en Los elementos de Euclides. Se les llegaron a atribuir incluso propiedades mágicas o mitológicas; Timeo de Locro, en el diálogo de Platón dice «El fuego está formado por tetraedros; el aire, de octaedros; el agua, de icosaedros; la tierra de cubos; y como aún es posible una quinta forma, Dios ha utilizado ésta, el dodecaedro pentagonal, para que sirva de límite al mundo».

Los antiguos griegos estudiaron los sólidos platónicos a fondo. Algunas fuentes (como Proclus) atribuyen a Pitágoras su descubrimiento. Otra evidencia sugiere que sólo estaba familiarizado con el tetraedro, el cubo y el dodecaedro, y que el descubrimiento del octaedro y el icosaedro pertenecen a Theaetetus, un matemático griego contemporáneo de Platón. En cualquier caso, Theaetetus dio la descripción

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