Secuencia de Fibonacci y los espirales en la naturaleza

MATEMÁTICAS

TRABAJO DE INVESTIGACIÓN: Secuencia de Fibonacci y los espirales en la naturaleza

Secuencia de Fibonacci y los espirales en la naturaleza

INTRODUCCIÓN:

La secuencia de Fibonacci y los espirales en la naturaleza son temas matemáticos con mucha fama, estos fueron creados en Europa por el gran matemático italiano del siglo XIII, Leonardo de Pisa, este descubrió una secuencia mientras estudiaba el comportamiento de una pareja de conejos y como se reproducian, con aquel estudio encontró la secuencia de fibonacci a través de los números en que se reproducian, estos números encajaban perfectamente con la secuencia de números fibonacci. La secuencia de Fibonacci trabaja dentro de la geometría y esta consiste en una sucesión infinita de números empezando por 0 y 1, estos dos números se suman y nos da como resultado 1, luego el resultado que obtuvimos lo sumamos con el anterior y como resultado quedaría 1+1 y así sucesivamente se iria creando la secuencia infinita de fibonacci, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,etc. Dentro de la secuencia fibonacci se usan espirales los cuales sirven para la sucesión de los números y principalmente en ser una herramienta de análisis. La secuencia fibonacci tiene en particular el detalle que es usada en múltiples ocasiones, esta se puede aplicar en ciencias, computación, arquitectura, diversos temas de matemáticas, arte, etc.

Dentro de este trabajo de investigación se informará respecto a distintas partes de la secuencia de fibonacci como su origen, en el cual habran datos sobre el creador de esta secuencia, después se explicará sobre la función de la secuencia y como usarla, luego se hablará sobre conceptos matemáticos relacionados con secuencia de fibonacci, como penúltimo tema se comentará sobre donde se llega a encontrar involucrada la secuencia de fibonacci con actividades, situaciones o lugares y por último siguiendo el objetivo de esta investigacion ek cual el relacionar la secuencia de fibonacci con los patrones de la naturaleza, solo queda informar sobre su relacion y funcion con la naturaleza, sobre como la secuencia de fibonacci se aplica en patrones de la naturaleza. Los temas mencionados posteriormente serán explicados más detalladamente en la sección del desarrollo desde la página número 3.

CONTENIDOS PREVIOS:

La secuencia fibonacci debido a tener compatibilidad con diversas situaciones ha creado en las personas múltiples conceptos sobre aquella, estos varían pues al estar presente y poder tener una relación en varias situaciones es algo de lo cual puede dejar mucho en que pensar. Algunos conceptos comunes en escuchar de las personas de la secuencia fibonacci son sobre la ciencia divina y la religión,de ahí el famoso nombre de “el codigo secreto de la naturaleza”, de igual manera hay conceptos los cuales consisten en que esta secuencia es un tipo de coincidencia y que el patrón de números que tiene es modificado para que sea así. Dentro de las matemáticas de igual forma hay conceptos de esta secuencia y esto se debe a su amplia relación en muchos otros temas matemáticos, algunos conceptos de la secuencia fibonacci son sucesiones, proporciones y números irracionales.

Las sucesiones se presentan en la secuencia de fibonacci a través del siguiente procedimiento, cada elemento de la secuencia fibonacci es la suma de los dos anteriores números. Con este procedimiento la sucesión puede expandirse al conjunto de los números enteros como de manera que la suma de cualesquiera dos números consecutivos es el inmediato siguiente.Este concepto es uno de los más evidentes en la sucesión de fibonacci ya que en parte es de lo que consiste.

Las proporciones áureas son un concepto principal de la secuencia de fibonacci, las proporciones áureas son números irracionales los cuales se dan a entender como una expresión de proporción entre dos segmentos de una recta, estas proporciones pueden estar ubicadas principalmente en distintas figuras geométricas. La relación entre el concepto de proporciones aureas y la secuencia fibonacci es respecto a donde se ubican las proporciones, aquellas figuras geométricas de las proporciones son de origen de la naturaleza y esto es algo con lo que se relaciona frecuentemente la sucesión de fibonacci.

Por último los número irracionales, este está relacionado a través de la secuencia de números de fibonacci, para esto debemos de hacer el el cociente entre cada término y el anterior, este procedimiento demostrará que los valores hallados se aproximan cada vez más al número de oro Fi.

DESARROLLO:

ORIGEN DE LA SECUENCIA DE FIBONACCI

La secuencia de Fibonacci es un tema matemático el cual pertenece en la geometría, este fue descubierto en el siglo XIII, por el matemático italiano Leonardo de Pisa, el cual nació en 1170 y falleció 1240. Este gran matemático despertó un gran interés en lo que sería cálculos aritméticos gracias a su padre el cual tenía un cargo consular en argelia y que debido a esto llevo a Leonardo de Pisa a iniciarlo sobre los cálculos aritméticos de los árabes, gracias a esto se entusiasmo respecto al tema y comenzó a realizar diversos viajes en los cuales iría descubriendo más sobre la sucesión de fibonacci y como esta funcionaria, un tiempo luego después de haber llegado a unas ciertas conclusiones al respecto escribió sobre la secuencia en la que estaba investigando, para luego volver esto en un libro con el nombre de Liber abbaci en el idioma original y en español significa Libro de Calculo.Para poder realizar este libro Leonardo de Pisa realizó primero una investigación detallada sobre el apareamiento de los conejos, en la cual a lo largo de su reproducción pudo evidenciar una secuencia, la cual es la misma que la secuencia de financia.

Para la investigación se inició primero con una pareja de conejos la cual sería observada a lo largo de los meses, en el primer mes veríamos que los conejos no se producían dándonos un valor de 1 el cual es la pareja de conejos, luego en el segundo mes observamos que la primera pareja de conejos se reproducen creando una segunda pareja, dándonos como resultado ahora 2 parejas de conejos, después en el tercer mes la primera pareja procrea nuevamente otra pareja de conejos,sin embargo la segunda pareja no ya que por fin obtiene una edad más madura pero no aún para reproducirse, en total en el tercer mes tendremos un número de 3 parejas conejos, en el cuarto mes la primera pareja y la segunda pareja de conejos procrean dos parejas mas, dando en total un resultado de 5 parejas y asi se mantiene esta secuencia sucesivamente.

La manera en que se muestra la secuencia de fibonacci en la procreación de los conejos es a través del número que se obtiene como resultado en las parejas a lo largo de los meses, cada número de los resultados es parte de la secuencia fibonacci. La secuencia inicia con 0 y 1, pues el primer número se suma con el segundo, es decir 0 + 1 = 1, así obtendremos el primer resultado, el cual luego se suma con el número anterior, 1 + 1 = 2, así sucesivamente volviéndose una secuencia infinita, 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ∞.

DIFERENTES REPRESENTACIONES

Esta secuencia de Fibonacci usa otros temas matemáticos y de igual manera está presente en estos, pues esta secuencia es muy usada y comúnmente está presente en diversas partes ya sea como actividades, lugares, temas matemáticos, etc. El espiral dorado o espiral aureo es un espiral logarítmico asociado a las propiedades geométricas y es muy usado con la secuencia de fibonacci y es muy conocido como el espiral fibonacci, este tiene la función de ser una representación gráfica de la secuencia numérica de la secuencia de fibonacci , de igual manera como es considerado en esta secuencia como una como una herramienta de composición que asegura la proporción del equilibrio en diversas figuras y representaciones.

La progresión aritmética es de igual manera usada frecuentemente, ya que esta consiste y trata con sucesiones de números, a lo cual de esto consiste la secuencia de fibonacci. Otro tema matemático en el cual se observa el uso de la secuencia fibonacci es en el triángulo de pascal, para demostrar la presencia de la secuencia se debe de dividir el triángulo y realizar líneas diagonales que vayan con cada fila del triángulo, los números que estén dentro de donde se marcaron estas líneas en diagonal se deberán de sumar y cada uno nos a de dar un número de la sucesión de fibonacci desde el inicio.

La razón áurea al igual que los otros temas matemáticos anteriormente mencionados es donde se aplica de igual forma la secuencia de fibonacci, esta comparación del triángulo de pascal es mucho más frecuente de observar, la razón áurea está presente debido a que la entre cada par de números consecutivos va oscilando

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