Series De Tiempo

5.1 MODELOS CLASICO DE SERIES DE TIEMPO Y SUS COMPONENTES.

En este módulo se realiza una introducción básica al análisis de series cronológicas o de tiempo. El objetivo central del presente modulo es que el participante aprenda las técnicas básicas de descomposición de series de tiempo en sus componentes fundamentales.

Una serie de tiempo es un conjunto homogéneo de datos ordenados en el tiempo. Esto significa que los datos no solo deben estar ordenados en el tiempo, sino, además, deben poseer la misma dimensión, magnitud y escala.

Un modelo clásico para una serie de tiempo, supone que una serie x(1), ..., x(n) puede ser expresada como suma o producto de tres componentes: tendencia, estacionalidad y un término de error aleatorio.

Existen tres modelos de series de tiempos, que generalmente se aceptan como buenas aproximaciones a las verdaderas relaciones, entre los componentes de los datos observados.

1. Aditivo: X(t) = T(t) + E(t) + A(t)

2. Multiplicativo: X(t) = T(t) • E(t) • A(t)

3. Mixto: X(t) = T(t) • E(t) + A(t)

COMPONENTES

X(t) serie observada en instante t

T(t) componente de tendencia

E(t) componente estacional

A(t) componente aleatoria (accidental)

5.1.1 ANALISIS DE FLUCTUACIONES.

Fluctuaciones son movimientos de hacia arriba o hacia abajo variantes de magnitud que se presentan cuando los patrones cíclicos (variables) tienden a repetirse constantemente en intervalos fijos observados.

Ejemplo de grafica con fluctuaciones:

5.1.2 ANALISIS DE TENDENCIA

La tendencia es el componente que representa el crecimiento subyacente (o la declinación) en una serie de tiempo. Por ejemplo: la tendencia puede ser generada por un cambio constante en la población i por la inflación, las innovaciones tecnológicas y los incrementos de productividad.

La tendencia suele determinarse o bien a través del ajuste a una función matemática, o bien a través de las medias móviles, o bien a través del alisamiento exponencial.

Ajuste analítico se tratará de obtener una función que se capaz de explicar con una buena aproximación el comportamiento de la serie en función de la variable tiempo. Primero será necesario escoger el tipo de función (lineal, polinómica, exponencial, etc.) y luego habrá que determinar los parámetros de ajustes (la función concreta).Para escoger el tipo de función, la decisión puede basarse en el análisis visual de la representación gráfica de la serie. Y en cuanto a la determinación de la función concreta de ajusta lo más habitual será utilizar el método de mínimos cuadrados ya conocido.

Supondremos aquí que la componente estacional E(t) no está presente y que el modelo aditivo es adecuado, esto es:

X(t) = T(t) + A(t), donde A(t) es ruido blanco.

Hay varios métodos para estimar T(t). Los más utilizados consisten en:

1) 1) Ajustar una función del tiempo, como un polinomio, una exponencial u otra función suave de t.

2) 2) Suavizar (o filtrar) los valores de la serie.

3) 3) Utilizar diferencias.

Ejemplo grafico.

5.1.3. ANALISIS DE VARIACIONES CICLICAS

LAS VARIACIONES CÍCLICAS

Es una seria de fluctuaciones (como un oleaje) o siclos de más de un años de duración. Por lo general las condiciones económicas cambiantes producen ciclos.

Es una componente de la serie que recoge oscilaciones periódicas de amplitud superior Estas oscilaciones periódicas no son regulares y se presentan por medio de fluctuaciones extensas.

DETERMINACIÓN DE LAS VARIACIONES CÍCLICAS

Cuando hemos definido esta componente se ha dicho que recoge las oscilaciones periódicas de larga duración.

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