Series De Tiempo

INTRODUCCION

Una serie de tiempo es un conjunto de datos numéricos que se obtienen en períodosregulares a través del tiempo [1]. Estos datos pueden ser muy variados, generalmenteson usados para evaluar el comportamiento de las ventas de una empresa,o paraevaluar el comportamiento de los índices de precio de un país o de un tipode producto pero en general pueden aplicarse a cualquier negocio y /o área. Estecomportamiento puede tener características de tipo estacional, o cíclico o siguenalguna tendencia ya sea a la baja, de subida o sin variación.Las organizaciones en general evalúan periódicamente el comportamiento de suactividad y/o productos a fin de pronosticar que va a suceder en el futuro en base a loque ha venido ocurriendo en el pasado, esta sucediendo en el presente y tiene latendencia a comportarse de la misma manera en el futuro.El comportamiento de las series de tiempo, se debe a 4 componentes: la tendencia, la variación cíclica, la variación estacional y la variación irregular [2].La tendencia o tendencia secular, es aquella tendencia a largo plazo sin alteracionesde una serie de tiempo. Esta tendencia pudiera ser de tipo lineal o no lineal, así comotambién creciente o decreciente y también como una combinación de alguna de lasanteriores. Muchos productos,servicios e indicadores económicos siguen uncomportamiento de este tipo, y su análisis más generalizado es a través de variosaños, teniendo en cuenta los períodos que más se ajustan a cada negocio, pudiendoser semestrales, trimestrales, mensuales, semanales, etc.La segunda componente es la variación cíclica en la que a través del período de tiempoanalizado se producen ascensos y descensos en varias oportunidades. Este tipo decomportamiento es muy asociado a variaciones de carácter económico.La tercera componente es la variación estacional, que tiene como característica de variación regular dentro de un año y que a su vez se repite cada año, casos típicos sonla producción de algunas frutas y/o comestibles o ventas asociadas a productos comoropa de temporada.La última componente es la componente irregular que adiciona las característicasanteriores pero además tiene comportamiento extraños imprevisibles que se dangeneralmente en el corto plazo.Para poder pronosticar cual es el comportamiento futuro de una variable en función aestas características de comportamiento es necesario poder representarlomatemáticamente. Existen métodos llamados métodos de suavizamiento [3] porquesu objetivo es suavizar la variación causada por el componente irregular de la serie detiempo, estos métodos son: el de promedios móviles, promedios móviles ponderados y suavizamiento exponencial. La tendencia lineal es la mas sencilla de representar, y utilizar sí es ése el comportamiento de nuestra variable analizada.3.

Series de Tiempo

El uso de Internet, y las características de acceso a éste, nos permiten hoy en día teneruna idea de en que grado se esta usando las TecnologíasdeInformación y Comunicaciones en general. Podemos analizar y comparar personas,miembros de una institución y hasta países enteros., es más se utiliza mucho de esa

MODELOS CLASICOS DE SERIE DE TIEMPO

El análisis de series de tiempo es el procedimiento por el cual se identifican y aíslan los factores relacionados con el tiempo que influyen en los valores observados en las series de tiempo. Una vez identificados, estos factores pueden contribuir a la interpretación de valores históricos de series de tiempo y a pronosticar valores futuros de series de tiempo. El método clásico para el análisis de serie de tiempo identifica cuatro de estas influencias o componentes.

La suposición fundamental del análisis de series de tiempo es que los factores que haninfluido en los patrones de actividad en el pasado y el presente tendrán más o menos lamisma influencia en lo futuro. Entonces la meta principal del análisis de series detiempo es: identificar y aislar estos factores de influencia con el fin de realizarpredicciones (pronosticar), así como fines administrativos de planeación y control.Para conseguir estas metas, se han desarrollado muchos modelos matemáticosque exploran las fluctuaciones entre los factores que componen una serie de tiempo. Talvez el más esencial sea el

modelo multiplicativo clásico

para datos registrados cadaaño, trimestre o mes. En principio, el modelo multiplicativo clásico se usará parapronosticar. Otras aplicaciones incluyen un análisis detallado de los componentesparticulares mediante la descomposición de las series de tiempo.

El componente cíclico

describe la oscilación o movimiento hacia arriba o haciaabajo en una serie de tiempo. Los movimientos cíclicos varían en longitud, en general,duran de 2 a 10 años; difieren en intensidad o amplitud, y a menudo se relacionan conlos ciclos de los negocios. En algunos años los valores serán más altos que lospronosticados por una sencilla recta de tendencia lineal (es decir, se encuentran en ocerca de un pico) de un ciclo); en otros años los valores serán menores que el pronósticode una recta de tendencia (esto es, están en o cerca del fondo o depresión de un ciclo).Cualquier dato observado que no siga la tendencia curva modificada por el componentecíclico es un indicio del

componente aleatorio

o

irregular

. Cuando los datos seregistran por mes o trimestre, se considera un componente adicional llamado factorestacional junto con los componentes de tendencia, cíclico e irregular.

El primer paso en el análisis de series de tiempo, consiste en graficar la serie. Esto nos permite detectar las componentes esenciales de la serie.

El gráfico de la serie permitirá:

a) Detectar Outlier: se refiere a puntos de la serie que se escapan de lo normal. Un outliers es una observación de la serie que corresponde a un comportamiento anormal del fenómeno (sin incidencias futuras) o a un error de medición.

Se debe determinar desde fuera si un punto dado es outlier o no. Si se concluye que lo es, se debe omitir o reemplazar por otro valor antes de analizar la serie.

Los dos puntos enmarcados en un círculo parecen corresponder a un comportamiento anormal de la serie. Al investigar estos dos puntos se vio que correspondían a dos días de paro, lo que naturalmente afectó la producción en esos días. El problema fue solucionado eliminando las observaciones e interpolando.

b) Permite detectar tendencia: la tendencia representa el comportamiento predominante de la serie. Esta puede ser definida vagamente como el cambio de la media a lo largo de un periodo

c) Variación estacional: la variación estacional representa un movimiento periódico de la serie de tiempo. La duración de la unidad del periodo es generalmente menor que un año. Puede ser un trimestre, un mes o un día, etc.

Matemáticamente, podemos decir que la serie representa variación estacional si existe un número s tal que x(t) = x(t + k×s).

Las principales fuerzas que causan una variación estacional son las condiciones del tiempo, como por ejemplo:

1) en invierno las ventas de helado

2) en verano la venta de lana

3) exportación de fruta en marzo.

Todos estos fenómenos presentan un comportamiento estacional (anual, semanal, etc.)

Figura 1.3

d) Variaciones irregulares (componente aleatoria): los movimientos irregulares (al azar) representan todos los tipos de movimientos de una serie de tiempo que no sea tendencia, variaciones estacionales y fluctuaciones cíclicas.

ANALISIS DE FLUCTUACIONES

El primer paso en un análisis de series de tiempo, consiste en graficar los datos yobservar sus tendencias en el tiempo. Primero debe determinarse si parece haber unmovimiento hacia arriba o hacia abajo a largo plazo en la serie (una tendencia) o si laserie parece oscilar alrededor de una recta horizontal en el tiempo. En este caso (esdecir, no hay tendencia positiva o negativa a largo plazo), puede emplearse el método de

Promedios móviles o el de suavización exponencial para “emparejar” la serie y proporcionar un panorama global a largo plazo. Por otro lado, si de hecho existe una tendencia, se pueden aplicar varios métodos de pronóstico de series de tiempo al manejar datos anuales, y otro método para los datos de series de tiempo mensual otrimestral.El patrón o comportamiento de los datos en una serie de tiempo tiene diversos componentes. El supuesto usual es que se combinan cuatro componentes separados: la tendencia, el cíclico, el estacional y el irregular para definir valores específicos de la serie de tiempo. Examinaremos cada uno de estos componentes. El gráfico de la serie permitirá:

a) Detectar Outlier

: Se refiere a puntos de la serie que se escapan de lo normal. Unoutliers es una observación de la serie que corresponde a un comportamiento anormal del fenómeno (sin incidencias futuras) o a un error de medición. Se debe determinar desde fuera si un punto dado es outlier o no. Si se concluye que lo es, se debe omitir o reemplazar por otro valor antes de analizar la serie.

b) Permite detectar tendencia

: La tendencia representa el comportamiento predominante de la serie. Esta puede ser definida vagamente como el cambio de la media a lo largo de un periodo.

c) Variación estacional

: La variación estacional representa un movimiento periódico dela serie de tiempo. La duración de la unidad

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