SERIE DE TIEMPO

ANALISIS DE SERIE DE TIEMPO

Se llama Series de Tiempo a un conjunto de mediciones de cierto fenómeno o experimento registrado secuencialmente en el tiempo. El primer paso para analizar una serie de tiempo es graficarla, esto permite: identificar la tendencia, la estacionalidad, las variaciones irregulares (componente aleatoria). Un modelo clásico para una serie de tiempo, puede ser expresada como suma o producto de tres componentes: tendencia, estacional y un término de error aleatorio. En adelante se estudiará como construir un modelo para explicar la estructura y prever la evolución de una variable que observamos a lo largo del tiempo.

En muchas áreas del conocimiento las observaciones de interés son obtenidas en instantes sucesivos del tiempo, por ejemplo, a cada hora, durante 24 horas, mensuales, trimestrales, semestrales o bien registradas por algún equipo en forma continua.

Llamamos Serie de Tiempo a un conjunto de mediciones de cierto fenómeno o experimento registradas secuencialmente en el tiempo. Estas observaciones serán denotadas por {x(t1), x(t2), ..., x(tn)} = {x(t) : t Î T Í R} con x(ti) el valor de la variable x en el instante ti. Si T = Z se dice que la serie de tiempo es discreta y si T = R se dice que la serie de tiempo es continua. Cuando ti+1 - ti = k para todo i = 1,...,n-1, se dice que la serie es equiespaciada, en caso contrario será no equiespaciada.

En adelante se trabajará con series de tiempo discreta, equiespaciadas en cuyo caso asumiremos y sin perdida de generalidad que: {x(t1), x(t2), ..., x(tn)}= {x(1), x(2), ...,x(n)}.

COMPONENTES DE UNA SERIE DE TIEMPO

Existen 4 componentes de una serie de Tiempo : La Tendencia, La Variación Cíclica, Variación Estacional, y la Variación Irregular.

TENDENCIA SECULAR

Las tendencias a largo plazo (sin alteraciones de una serie de tiempo) de las ventas, el empleo, los precios de las acciones, y otras series económicas y comerciales .

Muchas variables macroeconómicas, como el Producto Nacional Bruto (PNB), el empleo y la producción industrial están dominadas por una fuerte tendencia.

La tendencia de una serie de tiempo es el componente de largo plazo que representa el crecimiento o disminución en la serie sobre un periodo amplio. Las fuerzas básicas que ayudan a explicar la tendencia de una serie son el crecimiento de la población, la inflación de precios, el cambio tecnológico y los incrementos en la productividad.

La figura 2.3 muestra gráficamente la recta de tendencia ajustada a los datos trimestrales . La recta de trazos después de 1972 representa proyecciones (ver sección 3 Predicciones).

Figura 2.3

Es decir, Movimientos seculares contienen los movimientos suaves de largo plazo, los cuales están dominados fundamentalmente por factores de tipo económico.

VARIACIÓN CÍCLICA

Es la segunda componente de un serie de Tiempo es la Variación Cíclica; ascenso y descenso de una serie de Tiempo en periodos mayores de un año.

El componente cíclico es la fluctuación en forma de onda alrededor de la tendencia, afecta por lo regular por las condiciones económicas generales. Los patrones cíclicos tienden a repetirse en los datos aproximadamente cada dos tres o más años. Es común que las fluctuaciones cíclicas estén influidas por cambios de expansión y contracción económicas, a los que comúnmente se hace referencia como el ciclo de losnegocios.

Movimientos cíclicos o variaciones cíclicas o ciclo.

Se refieren a las oscilaciones de larga duración alrededor de la curva de tendencia, los cuales pueden o no ser periódicos, es decir, pueden o no seguir caminos análogos en intervalos de tiempo iguales. Se caracterizan por tener lapsos de expansión y contracción. En general, los movimientos se consideran cíclicos solo si se produce en un intervalo de tiempo superior al año(3). En el Gráfico los movimientos cíclicos alrededor de la curva de tendencia están trazados en negrita.

VARIACIÓN ESTACIONAL

Patrones de cambio en una serie de tiempos en una año. Tales patrones tienden a repetirse cada año. El componente estacional se refiere a un patrón de cambio que se repite a si mismo año tras año. En el caso de las series mensuales, el componente estacional mide la variabilidad de las series de enero, febrero, etc. En las series trimestrales hay cuatro elementos estaciónales, uno para cada trimestre. La variación estacional puede reflejar condiciones de clima, días festivos o la longitud de los meses del calendario.

Movimientos estacionales o variaciones estacionales.

Se refieren a las fluctuaciones periódicas que se observan en series de tiempo cuya frecuencia es menor a un año (trimestral, mensual, diaria, etc.), aproximadamente en las mismas fechas y casi con la misma intensidad. Por ejemplo, el mayor monto de recaudación del Impuesto a la Renta se observa en el mes de marzo de todos los años o la mayor brecha entre el tipo de cambio de compra y venta se produce los días viernes década semana o la mayor cotización de los títulos que se mueven en la Bolsa de Valores de Lima se observa diariamente entre las 11 a.m. y 12 m.

Las variaciones estacionales, como veremos, responden fundamentalmente a factores relacionados al clima, lo institucional o las expectativas y no a factores de tipo económico. En el Gráfico no se observa ningún movimiento estacional, puesto que se trata de una serie anual.

Las principales fuerzas que causan una variación estacional son las condiciones del tiempo, como por ejemplo:

1) En invierno las ventas de helado

2) En verano la venta de lana

3) Exportación de fruta en marzo.

Todos estos fenómenos presentan un comportamiento estacional (anual, semanal, etc.)

Figura 1.3

VARIACIÓN IRREGULAR

El componente aleatorio mide la variabilidad de las series de tiempo después de que se retiran los otros componentes. Contabiliza la variabilidad aleatoria en una serie de tiempo ocasionada por factores imprevistos y

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