Simbolos Matematicos

Tabla de símbolos matemáticos

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Tabla de contenidos

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• 1 Genéricos

• 2 =

• 3 :=≡:⇔

o 3.1 Aritmetica

• 4 +

• 5 −

• 6 ו*

• 7 ÷/

• 8 ∑

• 9 ∏

o 9.1 Lógica proposicional

• 10 ⇒→

• 11 ⇔↔

• 12 ∧

• 13 ∨

• 14 ¬/

o 14.1 Lógica de predicados

• 15 ∀

• 16 ∃

• 17 :

o 17.1 Teoría de conjuntos

• 18 { , }

• 19 { : }{ | }

• 20 ∅{}

• 21 ∈∉

• 22 ⊆⊂

• 23 ∪

• 24 ∩

• 25 \

o 25.1 Funciones

• 26 ( )[ ]{ }

• 27 f:X→Y

o 27.1 Números

• 28 N

• 29 Z

• 30 Q

• 31 R

• 32 C

• 33 √

• 34 ∞

• 35 | |

o 35.1 Órdenes parciales

• 36 <>

• 37 ≤≥

o 37.1 Geometría euclídea

• 38 π

o 38.1 Combinatoria

• 39 !

o 39.1 Análisis funcional

• 40 || ||

o 40.1 Cálculo

• 41 ∫

• 42 f '

• 43 ∇

• 44 ∂

o 44.1 Ortogonalidad

• 45 ⊥

o 45.1 Teoría de rejas

• 46 ⊥

o 46.1 Enlaces externos

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Genéricos

Símbolo Nombre se lee como Categoría

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= igualdad

igual a todos

x = y significa: x y y son nombres diferentes para precisamente la misma cosa.

1 + 2 = 6 − 3

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:=

≡

:⇔ definición

se define como todos

x := y o x ≡ y significa: x se define como otro nombre para y (notar, sin embargo, que ≡ puede también significar otras cosas, como congruencia)

P :⇔ Q significa: P se define como lógicamente equivalente a Q

cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x)); A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

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Aritmetica

Símbolo Nombre se lee como Categoría

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+ adición

mas aritmética

4 + 6 = 10 significa que si a cuatro se le agrega 6, la suma, o resultado, es 10.

43 + 65 = 108; 2 + 7 = 9

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− substracción

menos aritmética

9 − 4 = 5 significa que si 4 es restado de 9, el resultado será 5. El símbolo 'menos' también se utiliza para denotar que un número es negativo. Por ejemplo, 5 + (−3) = 2 significa que si 'cinco' y 'menos tres' son sumados, el resultado es 'dos'.

87 − 36 = 51

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×

•

* multiplicación

por aritmética

significa que si se cuenta siete veces seis, el resultado será 42.

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÷

/ división

entre aritmética

significa que si se hace seis pedazos uniformes de cuarenta y dos, cada pedazo será de tamaño siete.

24 / 6 = 4

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∑ sumatoria

suma sobre ... desde ... hasta ... de aritmética

∑k=1n ak significa: a1 + a2 + ... + an

∑k=14 k² = 1² + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30

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∏ producto

producto sobre... desde ... hasta ... de aritmética

∏k=1n ak significa: a1a2•••an

∏k=14 (k + 2) = (1 + 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 × 4 × 5 × 6 = 360

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Lógica proposicional

Símbolo Nombre se lee como Categoría

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⇒

→ implicación material

implica; si .. entonces lógica proposicional

A ⇒ B significa: si A es verdadero entonces B es verdadero también; si A es falso entonces nada se dice sobre B.

→ puede significar lo mismo que ⇒, o puede ser usado para denotar funciones, como se indica más abajo.

x = 2 ⇒ x² = 4 es verdadera, pero x² = 4 ⇒ x = 2 es, en general, falso (yq que x podría ser −2)

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⇔

↔ equivalencia material

si y sólo si; ssi lógica proposicional

A ⇔ B significa: A es verdadera si B es verdadera y A es falsa si B es falsa.

x + 5 = y + 2 ⇔ x + 3 = y

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∧ conjunción lógica o intersección en una reja

y lógica proposicional, teoría de rejas

la proposición A ∧ B es veradera si A y B son ambas verdaderas; de otra manera es falsa.

n < 4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3 cuando n es un número natural

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∨ disyunción lógica o unión en una reja

o lógica proposicional, teoría de rejas

la proposición A ∨ B es verdadera si A o B (o ambas) son verdaderas; si ambas son falsas, la proposición es falsa.

n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3 cuando n es un número natural

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¬

/ negación lógica

no lógica proposicional

la proposición ¬A es verdadera si y sólo si A es falsa.

un "slash" colocado sobre otro operador es equivalente a "¬" colocado enfrente.

¬(A ∧ B) ⇔ (¬A) ∨ (¬B); x ∉ S ⇔ ¬(x ∈ S)

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Lógica de predicados

Símbolo Nombre se lee como Categoría

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∀ cuantificación universal

para todos; para cualquier; para cada lógica de predicados

∀ x: P(x) significa: P(x) es verdadera para cualquier x

∀ n ∈ N: n² ≥ n

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∃ cuantificación existencial

existe lógica de predicados

∃ x: P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.

∃ n ∈ N: n + 5 = 2n

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: tal que lógica de predicados

∃ x: P(x) significa: existe por lo menos un x tal que P(x) es verdadera.

∃ n ∈ N: n + 5 = 2n

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Teoría de conjuntos

Símbolo Nombre se lee como Categoría

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{ , } delimitadores de conjunto

el conjunto de ... teoría de conjuntos

{a,b,c} significa: el conjunto consistente de a, b, y c

N = {0,1,2,...}

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{ : }

{ | } notación constructora de conjuntos el conjunto de los elementos ... tales que ... teoría de conjuntos

{x : P(x)} significa: el conjunto de todos los x para los cuales P(x) es verdadera. {x | P(x)} es lo mismo que {x : P(x)}.

{n ∈ N : n² < 20} = {0,1,2,3,4}

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∅

{} conjunto vacío

conjunto vacío teoría de conjuntos

{} significa: el conjunto que no tiene elementos; ∅ es la misma cosa.

{n ∈ N : 1 < n² < 4} = {}

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∈

∉ membresía de conjuntos en; está en; es elemento de; es miembro de; pertenece a teoría de conjuntos

a ∈ S significa: a es elemento del conjunto S; a ∉ S significa: a no es elemento del conjunto S

(1/2)−1 ∈ N; 2−1 ∉ N

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⊆

⊂ subconjunto

es subconjunto de teoría de conjuntos

A ⊆ B significa: cada elemento de A es también elemento de B

A ⊂ B significa: A ⊆ B pero A ≠ B

A ∩ B ⊆ A; Q ⊂ R

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∪ unión conjunto-teorética

la unión de ... y ...; unión teoría de conjuntos

A ∪ B significa: el conjunto que contiene todos los elementos de A y también todos aquellos de B, pero ningún otro.

A ⊆ B ⇔ A ∪ B = B

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∩ intersección conjunto-teorética

la intersección de ... y ...; intersección teoría de conjuntos

A ∩ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos que A y B tienen en común.

{x ∈ R : x² = 1} ∩ N = {1}

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\ complemento conjunto-teorético

menos; sin teoría de conjuntos

A \ B significa: el conjunto que contiene todos aquellos elementos de A que no se encuentran en B

{1,2,3,4} \ {3,4,5,6} = {1,2}

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Funciones

Símbolo Nombre se lee como Categoría

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( )

[ ]

{ } aplicación de función; agrupamiento

de funciones

para aplicación de función: f(x) significa: el valor de la función f sobre el elemento x

para agrupamiento: realizar primero las operaciones dentro del paréntesis.

Si f(x) := x², entonces f(3) = 3² = 9; (8/4)/2 = 2/2 = 1, pero 8/(4/2) = 8/2 = 4

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f:X→Y mapeo funcional de ... a funciones

f: X → Y significa: la función f mapea el conjunto X al conjunto Y

Considérese la función f: Z → N definida por f(x) = x²

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Números

Símbolo Nombre se lee como Categoría

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N números naturales

N números

N significa: {0,1,2,3,...}, pero véase el artículo números naturales para una convención diferente.

{|a| : a ∈ Z} = N

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Z números enteros

Z números

Z significa: {...,−3,−2,−1,0,1,2,3,4....}

...