Sistemas De Numeracion

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio de Educación Cultura y Deporte

Colegio Universitario de Administración y Mercadeo

1er semestre (sección 3)

SISTEMAS DE NUMERACION

Profesor: Alumno:

Tirso González

Caracas, 08 de Abril de 2013

Sistema de numeración:

Son reglas y símbolos que nos permiten expresar o representar datos numéricos. Es una técnica que utilizamos a diario en el cual los mismos toman valor según el lugar que ocupan dentro de una cifra.

Sistema de numeración decimal:

Este es el que habitualmente utilizamos que esta compuesto de diez símbolos o dígitos (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) a los que se le da cierto valor dependiendo el lugar que ocupen en la cifra : unidad, decenas, centenas, millares etc.. El valor de cada uno de estos dígitos esta asociado a una potencia de base diez (10), la cual coincide con la cantidad de números o dígitos del sistema decimal como por ejemplo:

En el sistema decimal el número 639 significaría:

6.102 + 3.101 + 9.100 o lo que es lo mismo:

600 + 30 + 9 = 639

Sistema de numeración Binario:

A diferencia del decimal este utiliza solo dos dígitos que son: el cero (0) y el uno (1).

En la cifra binaria, cada dígito tiene distinto valor dependiendo de la posición que ocupe. El valor de cada posición es el de una potencia de base 2, elevada a un exponente igual a la posición del dígito menos uno.

Se puede observar que, tal y como ocurría con el sistema decimal, la base de la potencia coincide con la cantidad de dígitos utilizados (2) para representar los números.

De acuerdo con estas reglas, el número binario 1011 tiene un valor que se calcula así:

1.23 + 0.22 + 1.21 + 1.20 , es decir:

8 + 0 + 2 + 1 = 11

y para explicar que cada cifra representan la misma cantidad se escriben de la siguiente forma:

10112 = 1110

Sistema de numeración Octal:

El problema de la codificación binaria es que sus resultados son muy largos, por lo tanto se han inventado otros sistemas de numeración las cuales son mas fácil y arrojan mas cortos resultados como lo son el sistema octal y el hexadecimal que afortunadamente son fáciles de convertir de binario a los antes ya mencionados.

En el sistema de numeración octal, los números se representan mediante (ocho) dígitos diferentes: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7. Cada dígito tiene, naturalmente, un valor distinto dependiendo del lu¬gar que ocupen. El valor de cada una de las posiciones viene determinado por las potencias de base 8.

Por ejemplo, el número octal 2738 tiene un valor que se calcula así:

2.83 + 7.82 + 3.81 = 2.512 + 7.64 + 3.8 = 149610

2738 = 149610

Sistema de numeración Hexadecimal:

En este sistema los números se representan con dieciséis símbolos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F. Se utilizan los caracteres A, B, C, D, E y F representando las cantidades decima¬les 10, 11, 12, 13, 14 y 15 respectivamente, porque no hay dígitos mayores que 9 en el sistema decimal. El valor de cada uno de estos símbolos depende, como es lógico, de su posición, que se calcula mediante potencias de base 16.

Como por ejemplo: el valor del número hexadecimal 1A3F16:

1A3F16 = 1.163 + A.162 + 3.161 + F.160

1.4096 + 10.256 + 3.16 + 15.1 = 6719

1A3F16 = 671910

TRANSFORMACION ENTRE SISTEMA DE NUMERACION

Binario a decimal:

El método para transformar un número del sistema binario al decimal no es tan complicado, solo hay que desarrollar el número, teniendo en cuenta el valor de cada digito en su posición, que es una potencia de 2, cuyo exponente es 0 en el lugar situado mas a la derecha, y se incrementa en una unidad a medida de que vamos avanzando hacia la izquierda.

Por ejemplo, para convertir el número binario 10100112 a decimal, lo desarrollamos teniendo en cuenta el valor de cada bit:

1.26 + 0.25 + 1.24 + 0.23 + 0.22 + 1.21 + 1.20 = 83

10100112 = 8310

Octal

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